数学第一轮测15理

一级基础成就练习(时间：60分钟中的40分钟)一、选择题(每题5分，共25分)1.(2011四川)“x=3”是()“x2=9”。A.充分和不必要的条件B.必要和不充分的条件C.必要充分的条件D.既不充分也不必要的条件当分析x=3时，必须有x2=9，但事实并非如此。因此，“x=3”是“x2=9”的一个充分和不必要的条件。回答a2.(2011辽宁)给出命题p: n n，2n 1，000，则p是()。A.nN,2n1 000 B.nN,2n1 000C.nN,2n1 000 D.nN,2n ”为()“sin sin”。A.充分和不必要的条件C.d .既不充分也不必要的条件当 ，=390，=60，sin 390=sin 30=sin 不成立。当sin sin时，让=60和=390满足上述公式。此时 ”对于“sin sin”既不够也不必要。答案d评论本课题采用特例法。所谓的特例法就是用特殊值(特殊数字、特殊位置)代替主题的一般条件，得出特殊结论，测试各种选项，并做出正确判断。特例法的理论基础是，专题的一般结论为真的前提是其特例为真，即普遍性在于特殊性。常见的特殊情况包括取特殊值、特殊序列、特殊函数、特殊图形、特殊角度、特殊位置等。这种方法实际上是一种“小题大做”的解决问题的策略，有时也用于解决某些选择题5.(2011)被称为A，B，cR，命题“如果A，B，C=3，A2 B2 C2 3”的否定命题是()。如果a b c 3，a2 B2 C2 3如果a b c=3，a2 B2 C2 3如果a b c 3，a2 B2 C2 3如果a2 B2 C2 3，则a b c=3分析a b c=3的否定是a b c 3，a2 B2 C2 3的否定是a2 B2 C2 b，a2 B2”是否定命题的逆命题；(3)“如果x -3，x2 x-6 0”无命题。真实命题的个数是_ _ _ _ _ _(填入序号)。分析(1)真理，(2)原命题是假的，所以反命题也是假的，(3)很容易判断原命题的反命题是假的，那么原命题的反命题也是假的。回答18.(2012长沙调查)定义：如果给定义域D上的任何实数x f(x)=0，则函数F(x)被称为定义域D上的零函数根据上述定义，“f(x)在d上是零函数或g(x)在d上是零函数”是“f(x)和g(x)的乘积函数在d上是零函数”的_ _ _ _ _ _条件。分辨率集d=(-1，1)，f(x)=1G(x)=显然f(x)=f (x) g (x)在d域上是零函数，但f(x)和G(x)在d域上都不是零函数。答案是充分和不必要的。三、回答问题(共23分)9.(11点)已知函数f(x)是关于(-，)，A，bR的增函数，对于命题“如果A B 0，则F (a) F (b) F (-a) F (-b)”.(1)写下它的逆命题，判断它是真是假，并证明你的结论；(2)写下它的否定命题，判断其真假，并证明你的结论。解(1)的逆命题是：如果f (a) f (b) f (-a) f (-b)，那么b 0才是真正的命题。反证法证明：如果a b 0，那么a -b，b -a。f(x)是(-，)上的增函数，然后f (a) f (-b)，f (b) f (-a)， f (a) f (b) f (-a) f (-b)，这与假设相矛盾，所以反命题是真的。(2)逆无命题：如果f (a) f (b) f (-a) f (-b)，那么b 0才是真正的命题。因为原命题是它的逆无命题，所以证明原命题为真就足够了。* a+b0，a-b,b-a.而且f(x)是(-，)的增函数，f(a)f(-b),f(b)f(-a)，f(a)+f(b)f(-a)+f(-b).因此，逆无命题是真的。10.(12分)如果ab0，证明a3 B3 ab-a2-B2=0的充要条件是a b=1。必要性证明：A3 B3 AB-A2-B2=0。(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=0，即，(a b-1) (a2-ab B2)=0，ab0。a2-ab+b2=(a-b)2+0，因此，b-1=0，即a b=1。充分性：a b=1，即a b-1=0； (a b-1) (a2-ab B2)=0。那就是a3 B3 ab-a2-B2=0。b级综合创新选项(时间：40分钟中的30分钟)一、选择题(每题5分，共10分)1.(2011湖北)如果实数a和b满足a0，b0，并且ab=0，那么a和b被称为互补。如果(a，b)=-a-b，则(a，b)=0是a和b()的补码。A.b .充分和不必要的条件C.d .既不充分也不必要的条件如果(a，b)=0，即对于两边的正方形=a b，ab=0，则分析是充分的。如果a0，b0，ab=0，则a=0。 (a，b)=-a-b=-b=0。因此，有必要选择c。答案c2.(2011浙江)如果a和b是实数，“0 ab 1”是()“a ”。A.充分和不必要的条件B.必要但不充分的条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要的条件解析为0 ab 0，那么b 0，a 成立，如果a 0，那么b 成立，所以“0 ab 1”是“a ”的充分条件；相反，如果a=-1，b=2，结论“a ”成立，但条件0 ab 1不成立，所以“0 ab 1”不是“a ”的必要条件；因此，“0 ab 1”是“a ”的一个充分和不必要的条件。回答a二、填空(每项4分，共8分)3.(2011安徽)在平面直角坐标系中，如果x和y是整数，那么点(x，y)称为积分点。下面的正确命题是_ _ _ _ _ _ _ _(写下所有正确命题的数字)。(1)有这样一条直线，既不平行于坐标轴，也不通过任何积分点；(2)如果k和b是无理数，那么直线y=kx b不通过任何积分点；(3)直线L通过无穷多个积分点，当且仅当L通过两个不同的积分点；(4)直线y=kx b通过无穷多个积分点的充要条件是：k和b是有理数；(5)有一条直线正好经过一个精确的点。分析：如果x和y是整数，那么x和y也是整数。因此，直线x y=既不平行于坐标轴，也不通过任何积分点，即是正确的。对于(2)直线y=x-整点(1，0)，因此(2)是错误的。(3)如果直线L穿过无穷多个积分点，它必须穿过两个不同的积分点。相反，如果直线L通过两个不同的积分点M(m1，n1)，N(m2，n2)，其中m1，m2，n1，n2都是整数。当M1=M2或N1=N2时，直线的方程是X=M1或Y=N1，显然通过了无穷多个积分点。当m1m2和n1n2时，直线L的方程是Y-N1=(X-M1)，然后直线l穿过点(k 1) m1-km2，(k 1) n1-kn2)，其中k z，这些点都是积分点并且有无穷多个，即直线l总是穿过无穷多个积分点，所以是正确的。因为当x和y是整数时，y-x仍然是整数，所以直线y=x不通过任何积分点，也就是说，当k和b是有理数时，不能保证直线l: y=kx b通过无穷多个积分点，所以是错误的。对于直线y=x-正好通过一个精确的点(1，0)，因此是正确的。回答 4.(改编自2011年国家新课程标准)已知A和B都是单位向量，它们的夹角为。有如下四个命题p1:|a+b|1p2:|a+b|1p3:|a-b|1p4:|a-b|1真实命题的数量是_ _ _ _ _ _ _ _ _。从| a b | 1中解析a2 2ab B2 1，因为| a |=1，| b |=1，所以ab -，所以当 ab -，| a b | 2=a2 2ab B2 1，也就是说，| a b | 1，所以p1是正确的。a2-2ab B2 1来自| a-b | 1，因为| a |=1，| b |=1，所以ab ，所以，反之亦然回答2三、回答问题(22分)5.(10分)判断命题“如果a0，X2 X-A=0有一个实根”的逆无命题的真假。一旦解析式写出了否定命题，就判断它是真还是假。原始命题：如果a0，x2 x-a=0有一个实根。逆无命题：如果x2 x-a=0没有实根，那么a 0。判断如下：* x2 x-a=0没有实根。=1+4a0,a-0，“如果x2 x-a=0没有真正的根，那么a 0，方程x2的判别式x-a=0=4a 1 0，方程x2 x-a=0具有实根，因此，原来的命题“如果a0，x2 x-a=0有一个实根”是正确的。原来的命题相当于它的逆无命题。“如果a0，x2 x-a=0有一个实根”是一个真命题。方法3利用充要条件和集合关系进行判断。命题p: a 0，q: x2 x-a=0有一个实根，p:A=aR|a0，Q: b=a r |方程x2 x-a=0有一个实根=。那是ab，“如果p，q”