数学北师大版八年级下册《角的平分线》.ppt

第一课时,角的平分线的性质,豆集学校周咸知,角平分线的定义是什么?如何作出角平分线呢?,1.如图,已知:AB=DC,AC=DB,BE=CE.求证:AE=DE,证明三角形全等的方法:SAS,SSS,AAS,ASA,HL.,复习提问导入新课,想一想,给出一个纸片做的角,不利用工具,能不能找出这个角的角平分线呢?,如果将纸片换成木板、钢板等无法对折的材料,能不能找出这个角的角平分线呢?,创设情景,情景1,思考,如图,是一个木匠用的角平分仪,其中AB=AD,BC=DC.沿AC画一条射线AE.AE就是BAD的角平分线,你能说明它的道理吗?,根据角平分仪的制作原理你能作出EOF的角平分线吗？,想一想,探究新知,C,O,B,A,D,C,E,如何在EOF内做出两个全等三角形呢？,作法:,探究新知,1平分平角AOB2通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？3结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。,实践应用(1),将AOB对折,在折痕上任取一点P,过P点再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论？,情景2,角的平分线的性质:角的平分线上的点到角两边的距离相等,结论:PO为AOB的角平分线,PDOA,PEOB,且PD=PE.猜想:角的平分线上的点到角两边的距离相等.,验证猜想得出结论,证明一个几何中的命题时，要按照以下步骤：,1、明确命题中的已知和求证；2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。,思考：要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺1：20000）,公路,铁路,PDOA,PEOB,且PD=PEOP是AOB的平分线,几何语言:,思考,在一个角的内部，到一个角的两边距离相等的点是否在这个角的平分线上？,角平分线性质的逆定理（角平分线的判定）：在一个角的内部，到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。,例1.如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，且BECF。求证：AD是ABC的角平分线。,证明:过点P作PD,PE,PF分别垂直于AB,BC,AC于D,E,F.BM是ABC的角平分线,点P在BM上,PD=PE.同理PE=PF.PD=PE=PF.即点P到三边AB,BC,CA的距离相等.,例2.如图,ABC的角平分线BM,CN相交于点P.求证:点P到三边AB,BC,CA的距离相等.,例题讲解形成技能,例1.尺规作图,做下列角的角平分线.,1.如图,E是AOB的角平分线OC上的一点,EMOB垂足为M,且EM=3cm,求点E到OA的距离.,合作交流巩固提高,2.已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC垂足分别是E,F.求证:EB=FC.,1.如何做一个已知角的角平分线?2.角平分线的性质是什么?3.你会用角平分线的性质证明线段相等吗?,课堂小结,必做题:P110T1T2开放题:如图所示,AC,BC是公园的两道垂直的围墙,AD是公园里的一排树,AB是一条路,AD正好平分BAC,并且BC=10m,BD=6m,工作人员想从D点修一条路到达AB所在的路上