数学总84空间中的垂直关系课后作业北师大

【去高考】2013年高考数学总复习8-4空间中的垂直关系课后，作业北师大版一、选择问题1 .平面与平面垂直(、不重叠的平面)成立的充分条件之一是()a .存在直线l、l、lb .存在平面、和c .存在一个平面、和d .存在直线l、l、l分析正题主要考察与立体几何和简易逻辑相关知识，从充分的条件的意义可知，正题是从四个选项中求出使平面平面成立的一个条件.答案 D对于选项a，l、l； 对于选项b，选择、-； 对于选择项c，如果、成立，则对于平面、关系不定的选择项d，在l、l成立时，在内必定存在直线m，通过满足m，表示成立.2.(2011浙江理，4 )以下命题中错误的是()a .如果是平面平面，则在平面内必定有直线与平面平行地存在b .在平面不垂直于平面的情况下，在平面内直线未必垂直于平面c .如果平面平面、平面平面、=l，则l平面d .如果是平面平面，则平面内所有的直线都与平面垂直答案 D解析本题主要考察空间中的线面、面面关系等基础知识由于存在于a、内直线与和的交线平行，所以对于需要在内直线与平行、正确的b，由于不垂直于，所以在内一定直线不垂直于，否则正确的c，由于从与平面和平面垂直的性质可知正确，所以d为正3.(文)(教材改编问题)“直线垂直于平面内的无数直线”是“直线垂直于平面”。 （）a .充分的不必要条件b .不充分的必要条件c .充分的必要条件d .不充分和不必要的条件答案 B定义了“分析”直线垂直于平面，不是必要的充分条件(处理)假设平面、=l、直线a、直线b且a不垂直于l、b不垂直于l、a和b ()a .也许垂直，也许平行b .也许平行，也许垂直c .垂直或平行d .既不垂直也不平行答案 B在解析al、bl的情况下，ab .假设ab，如下图所示，设a上的点为cl，则成为c.bc .又是ba，bbl，和已知有矛盾4 .在正四面体P-ABC中，d、e、f分别是AB、BC、CA的中点，以下4个结论中不成立的是()A.BC平面PDFB.DF平面PAEc .平面PDF平面ABCd .平面PAE平面ABC答案 C分析 d、f分别是AB、CA中点DFBC .因为是BC面PDF，所以a是正确的P-ABC是正四面体p底面ABC内的投影o位于AE上po面ABC.PODF .另外，e是BC的中点222222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡此外，POAE=O，8756； df面PAE，所以b是对的另外，po面PAE、PO面ABC面PAE面ABC，所以d是正确的四个结论中不成立的是c5 .定点a和b都在平面内，定点p、pb、c是内的与a和b不同的可动点，在pc、ac .中，可动点c的平面内的轨迹是()a .线段，但删除两个点b .一个圆，但删去两个点c .椭圆，但删除两个点d .半圆，但删去两点答案 B解析连接BC、PBACPB另外，电脑acACBCc是在以AB为直径圆上除去a、b两点选择b .6.(2012北京海淀区期末) m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面。 下一个命题不正确的是()如果a.m，=n，则为mnb.mn，m的话，就是nc.m，m的话是如果是d.m，m，就是答案 A在“分析”选项a中，直线m和直线n可能不同，因此a不正确。二、填空问题7 .将x、y、z作为空间不同的直线或平面，在以下4种情况下，将“xz且yzxy”作为真命题的是_ (只写入编号)。x、y、z都是直线x、y为直线，z为平面z为直线，x、y为平面x、y、z都是平面回答 分析在中，x与y位置关系可以是交叉、平行或异面，因此，可以是假命题即线面垂直的性质定理，可以是真命题中，x、y可以交叉.8 .在8.ABC中，为22222222222222222222222222652答案 2分析下图，PC平面ABCMC面ABC、8756； PCMCPM=.另外，MC的最小值为=2pm的最小值为2三、解答问题9.(文件) (2011陕西文件，16 )如下图所示，在ABC中，ABC=45、BAC=90、AD为BC上的高度，沿着AD折叠ABD，以使BDC=90。(1)证明：平面ADB平面BDC；(BD=1时，求出三角锥D-ABC表面积.分析(1) 1222222222222222222222ABD折断后，ADDC、ADDBDBDC=Dad平面BDCad平面ABD平面ABD平面BDC .(2)根据(1)，DADB、DBDC、DCDADB=DA=DC=1AB=BC=CA=，sdab=sdbc=sdca=11=SABC=sin60=，三角锥D-ABC表面积S=3=(处理) (2011全国大纲卷处理，19 )下图，四角锥S-ABCD，ABCD，BCCD，侧面SAB是等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1(1)证明： SD平面SAB(2)求出ab与平面SBC所成的角的大小。解析解法1:(1)取ab中点e，连接DE时，四边形BCDE为矩形，DE=CB=2如果连接SE，则SEAB、SE=，另外SD=1ED2=SE2 SD2所以DSE为直角。 即SDSE从ABDE，ABSE，DESE=E得到因为是AB平面SDE所以是ABSD .SD和两条相交直线AB、SE都垂直所以SD平面SAB(2)从ab平面SDE得知，平面ABCD平面SDE作为SFDE，如果将脚下设为f，则是SF平面ABCDSF=.作为FGBC，如果设垂线为g，则FG=DC=1如果连接SG，则为SGBC .另外BCFG，SGFG=G所以BC平面SFG、平面SBC平面SFG设FHSG、h为脚，则成为FH平面SBC .FH=，即从f到平面SBC距离因为EDBC，所以从ED平面SBC，e到平面SBC距离d也成为.如果设AB与平面SBC所成的角为，则sin=。=arcsin。解法2 :将c作为坐标原点，将放射线CD作为x轴的正半轴，制作如下图所示的空间正交坐标系C-xyz设为d (1，0，0 )，则为a (2，2，0 )、b (0，2，0 ) .另外，设S(x，y，z )为x0，y0，z0。(1)=(x-2，y-2，z )、=(x，y-2，z )、=(x-1，y，z )以|=|得到=、x=1。|=1得到y2 z2=1且|=2时x2 (y-2)2 z2=4即y2 z2-4y 1=0，因此y=、z=于是，S(1，)=(-1，-，)，=(1，-，)，=(0，)=0，=0。DSAS、DSBS，还有ASBS=S所以SD平面SAB(2)设平面SBC法线向量a=(m，n，p )时a、a、a=0、a=0此外=(1，- )、=(0，2，0 )事故如果p=2，则a=(-，0，2 )，另外=(-2，0，0 )cos:22222222222222222222AB与平面SBC所成的角为arcsin一、选择问题1 .如下面的图(1)所示，在正方形的SG1G2G3中，e、f分别是边G1G2、G2G3的中点，d是EF的中点，将该正方形沿着SE、SF和EF折叠为一个几何图形(如下面的图(2)所示)，使G1、G2、G3这3点与点g重叠时，得到以下的结论A.SG平面EFGB.SD平面EFGC.GF平面SEFD.GD平面SEF答案 A分析 (1)直接法在图(1)中，是SG1G1E、SG3G3F，在图(2)中，是SGGE、SGGF、SG平面EFG .(2) (排除法)GF即G3F与SF垂直可以否定c。在GSD中，GS=a (正方形边的长度)GD=a，SD=aSG 2SD2GD 2，222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡62.(句) a、b是重叠直线，、是重叠平面，给出以下4个命题a且abb； a且abb；a且abb； a且a.其中正确命题的个数为()A.0 B.1C.2 D.3答案 A分析b或b；b或b；a或a(处理)在导通长度都为2的正交方体ABCD-A1B1C1D1、且BAD=60的情况下，对角线A1C和侧面DCC1D1所成的角的正弦值为()A. B .C. D答案 C将点A1设为直线A1MD1C1，交点C1D1延长线位于点m，A1M平面dd1c、A1CM是直线A1C和面dd1c所成的角另外A1C=4sinA1CM=，所以你应该选择c二、填空问题已知p是具有ABC的平面以外的点，o是平面内的点p的投影(1)从p到abc的三个顶点的距离相等的话，o是abc的_(2)如果平面PAB、PBC、PCA与平面所成角度相等，且o在ABC的内部，则o为ABC的_ .(3)如果pa、PB、PC双方都垂直的话，o是ABC的_回答 (1)外心(2)心(3)心下垂4 .如下图所示，在四角锥P-ABCD中，PA底面ABCD、底面的各边相等，m是PC上的点，当点m满足_时，平面MBD平面PCD.(只要写入一个认为正确的条件即可)。解答 DMPC (或BMPC )根据分析定理，BDPC .在DMPC (或BMPC )的情况下，有PC平面MBDpc平面PCD，8756； 平面MBD平面PCD。三、解答问题5.(文件) (2011新课标文件，18 )下图，四角锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60，AB=2AD，PD底面ABCD(1)证明： PABD(假设PD=AD=1，则计算金字塔D-PBC的高度分析 (1)证明： DAB=60，AB=2AD由馀弦定理得到BD=AD。因为BD2 AD2=AB2，所以BDAD .还有PD底面ABCD所以BD平面PAD .又是pa平面PAD所以PABD。(2)如下图所示，作为DEPB，将脚设为e，已知有PD底面ABCDPDBC由于从(1)知道BDAD、还有BCAD，所以BCBD所以BC平面PBD、BCDE .DE平面PBC。当从问题中得知PD=1时，BD=、PB=2。根据DEPB=PDBD金字塔D-PBC的高度(处理) (2011湖北文，18 )如下图所示，正三角柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，点e在侧棱AA1上，点f在侧棱BB1上，并且AE=2，BF=。(1)求证： CFC1E；(2)求出二面角E-CF-C1大小.解法1:(1)cc1=3，CE=C1F=2，EF2=AB2 (AE-BF)2，EF=C1E=，并且EF2 C1E2=C1F2，CE2 C1E2=CC所以C1EEF、C1ECE另外，因为EFCE=E，所以C1E平面CEF另外，因为是cf平面CEF，所以CFC1E(2)在2)cef中，从(1)中可以得到EF=CF=，CE=2因此有EF2 CF2=CE2，所以CFEF另外，从(1)开始CFC1E、EFC1E=E所以CF平面C1EF .另外，因为是c1f平面C1EF，所以CFC1F因此，EFC1为二面角E-CF-C1平面角由(1)可知C1EF是直角等腰三角形，因此EFC1=45，即求出二面角E-CF-C1的大小为45 .解法2 :建立如上图的空间正交坐标系是已知的a (0，0，0 )，b (，1，0 )，c (0，2，0 )，c1(0，2，3 )，e (0，0，2 )，f (，1 )，(1)=(0，-2，- )、=(、-1，)=0 2-2=0CFC1E .(2)=(0，- 2，2 )设平面CEF的一个法线向量为m=(x，y，z )从m、m得到可以取m=(0，1 )。设侧面BC1一个法线向量为n、n、n、及=(-1，0 )、=(0，0，3 )，设n=(1，0 ) .如果设二面角F-CF-G的大小为，则为锐角因为co