12.3 角平分线的性质（1）.ppt

12.3角的平分线的性质(1),第12章全等三角形,学习目标：,1.通过操作、验证等方式，掌握角的平分线的性质定理。2.能运用角的平分线的性质定理解决简单的几何问题.,1、角平分线的概念,2、点到直线距离的意义,从一个角的顶点出发把这个角,分成两个相等的角，,这条射线叫做这个角的平分线。,o,B,C,A,复习提问：,3、你知道几种作角平分线的方法？,方法二：利用角的平分仪,方法一：利用三角板,方法三：利用圆规,3、你知道几种作角的平分线的方法？,方法三：利用角的平分仪,方法二：利用三角板,方法四：利用圆规,方法一：折纸,实践操作：,.,A,1.为什么OC是角平分线呢？,思考：,3.如果AOB是一个平角，那么OC与AB是什么关系？,2.为什么大于长为半径作弧?,E,D,A,0,B,P,C,你认为PD与PE的大小关系如何？为什么？,过点P作PDOA,PEOB,垂足分别为D，E。,探索新知：,猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,探索新知：,已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D，E。,求证：PD=PE,角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,注意：角的平分线的性质定理必须具备三个条件（1）角平分线；（2）垂直；（3）点在平分线上。,思考：如何用几何语言来描述？,OC平分AOB,PDOA，PEOB，,PD=PE,作用：证明线段相等。,一般情况下，我们要证明一个几何中的命题时，会按照类似的步骤进行，即,（1）明确命题中的已知和求证；,（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；,（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。,方法总结：,定理辨析：,下列几何书写对不对？,如图，AD平分BAC（已知）,=，(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BDCD,（）,定理辨析：,下列几何书写对不对？,如图，DCAC，DBAB（已知）,=，(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BDCD,（）,定理辨析：,下列几何书写对不对？,AD平分BAC,DCAC，DBAB（已知）,=，（）,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,不必再证全等,（）,例题讲解：,例1:如图，在ABC中，C900，AD平分BAC交BC于点D，若BC8,BD5，则点D到AB的距离是多少？,E,例2：ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足为E、F。求证:EB=FC。,例题讲解：,如图，ABC中，C=90，AC=CB，AD为BAC的平分线，DEAB于点E。求证：DBE的周长等于AB。,A,B,C,D,E,提升练习：,一、定理（文字语言）:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.符号语言：OC是AOB的平分线,又PDOA,PEOBPD=PE(角的平分线上的点到角的两边距离相等).二、用尺规作角的平分线.三、证明一个文字几何命题一般分三步走.,归纳小结：,“好题目和某种蘑菇有点相似之处：它们都成串生长。找到一个以后，我们应该四处看看，很有可能在很近的地方又能找到更多的。”,著名美国数学家和数学教育家波利亚,怎样解题,课本：P51第5题，P52第6题,1.作业本2P1415,2.全效AP18191,2,3,4,5.,作业：,1、如图,ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等,证明：过点P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于FBM为ABC的角平分线PD=PE同理,PE=PF.PDPE=PF即点P到三边AB、BC、CA的距离相等,你能得出什么结论？,结论：