数学第一轮测12理

a级基础成就演习(时间： 40分满分： 60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1 .图为今年元宵花灯展上五角星灯连续旋转闪烁的三个图形，按此规律闪烁，接下来出现的图形为().由于分析该五角大楼对角的2盏花灯依次逆时针点亮，因此接下来出现的图形为a答案a2 .“三角函数是周期函数，y=tan x，x是三角函数，因此在y=tan x，x是周期函数”以上的演绎推论中，以下的说法是正确的().a .推理完全正确的b .前提是错误的c .前提不正确d .推理形式不正确因为分析y=tan x，x是三角函数的一部分，不代表一般的三角函数，所以小的前提是错误的，推论的结论全体是错误的答案c3 .如果r中定义的函数f(x )满足f(-x)=f(x )，并且g(x )是f(x )的导数，则观察到的(x2 )=2x、(x4 )=4x 3和(cosx )=-sinx满足g(-x)=()。A.f(x) B.-f(x) C.g(x) D.-g(x )分析是从给定函数及其导数得知的，因为偶函数的导数是奇函数，所以在f(x )是偶函数的情况下，由于该导数是奇函数，所以成为g(-x)=-g(x ) .答案d4.(2011皖南八校联考(三)为了提高信息传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则附加相关数据构成传输信息。 将原信息设为a0a1a2、ai 0，1 (I=0，1，2 )，将信息设为h0a0a1a2h1，其中，h0=a0a1、h1=h0a2、可可可可可可可可可可可可可可可可可可可可可可可可可可可可如果存在接收消息在传输期间由于噪声而错误的可能性，则下面的接收消息肯定是错误的请参阅()A.11010 B.01100 C.10111 D.00011对于选项c，转送信息是10111，对应的原稿信息是011，由于根据主题中的运算规则能够得知h0=01=1、h1=h0a2=11=0，所以转送信息应该是10110答案c5 .看下图1二、三、四3 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10第_行中每个数字的和为2 0112 ()。A.2 010 B.2 009 C.1 006 D.1 005解析从问题图中可知，第1行各数之和为1的第2行的各数之和为9=32，第3行的各数之和为25=52，第4行的各数之和为49=72因此，第n行的各数之和为(2n-1)2，设2n-1=2 011，设n=1 006 .答案c二、填空问题(每小题4分，共12分)6.(2011温州模拟)已知的等差数列an与=等比数列bn有类似的结论.解析等比数列的性质，b1b30=b2b29=b11b20=答案=7 .在平面上，如果两个正三角形的边的长度比为12，则面积比为14，同样，在空间上，如果两个正四面体的角的长度比为12，则体积比为_ .解析2个正三角形是相似的三角形，它们的面积之比是相似比的平方。 同样，由于两个正四面体是相似的几何体，体积比是相似比的立方体，因此体积比为18答案1:88 .“在正三角形ABC中，如果d是边BC的中点，g是三角形ABC的重心，则=2”的结论是已知的。 如果将这个结论扩展到空间中，就会得出“在阳离子长度相等的四面体ABCD中，BCD的中心为m，从四面体内部的一点o到四面体各面的距离相等”的结论。=_根据解析，o是正四面体的外接球、内接球的中心，正四面体的高度为h，可以等体积法求出内接球的半径为h，外接球的半径为h，因此=3答案3三、解答问题(共23分)9.(11分钟)平面内的三角形和空间内的四面体具有类似的性质。 例如，在三角形中，(1)三角形两边之和大于第三边(2)三角形的面积S=底高(3)三角形的中央线与第三边平行且与第三边相等的情况请按照上述性质，写出关于空间中四面体的结论从三角形的性质来看，解类似于空间四面体的相关性质(1)四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积(2)四面体体积V=底面积高(3)四面体中间位面与第四面平行，面积与第四面的面积相等10.(12点)如图所示，d、e、f分别是BC、CA、AB上的点，BFD=A，并且DEBA .求证： ED=AF (要求进一步明确推论的大前提、小前提和结论，最终以简化的形式表示推论过程)。解(1)同位角相等，两条直线平行，(大前提)bfd和a为同位角，BFD=A、(小前提)DFEA.(结论)(2)两组对边分别平行的四边形为平行四边形(大前提)DEFA且DFEA，(小前提)四边形AFDE是平行四边形(3)平行四边形的对边相等(大前提)ED和AF是平行四边形的对边(小前提)ED=AF.(结论)上述证明书很容易写四边形AFDE是平行四边形ED=AF。b类综合创新替代(时间： 30分满分： 40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2011江西)观察下列方程式： 55=3125，56=15625，57=78125，52 011的最后四位数字是().A.3 125 B.5 625 C.0 625 D.8 125分析55=3125，56=15625，57=78125，58=390625，59=1953，510=9765，5n(nZ，n5 )的最后4位的数字周期性地变化，最小正周期为4，5 n (nz，n5 )的最后4位的数字为f(n )，f(2 011)=f(5014 7)=f(7)222222222222222222222222652答案d2 .古希腊人经常将砂砾在沙滩上排成各种形状研究数量他们在图1中1、3、6、10、这些数能够表现为三角形，因此与称为三角形数同样，图2的1、4、9、16、这样的数是正方形的数，以下的数是三角形的数，是正方形的数().A.289 B.1 024C.1 225 D.1 378解析观察三角形数： 1，3，6，10，若将该数列设为an，则a1=1a2=a1 2a3=a2 3an=an-1 n。a1 a2an=(a1 a2an-1 ) (12 3n ) an=12 3n=，正方形数： 1，4，9，16，若将该数列设为bn，则当将bn=n2个选择项的数字分别代入上述两个通则式中时，可知n全部为正整数的仅为1 225 .答案c二、填空问题(每小题4分，共8分)3.(2012南昌调查)已知m0、不等式x-2、x-3、x-4，当推广到x n 1时，m的值为_x=222222222222222222222222222222222226答案nn4 .在() rtABC中，如果C=90、AC=b、BC=a，则采用ABC外接圆半径r=.模拟法，三角锥的3根侧棱2根相互正交，如果长度分别为a、b、c，则该外接球的半径r=_分析(结构法)用模拟方法制作在R=.相同顶点的osan长度分别为a、b、c的长方体时，由于该长方体的体对角线的长度为，因此可以证明该长方体的外球的半径也是求出的三角锥的外球的半径.答案【点评】正题构造长方体.解题时的问题设定条件如果3条线相互垂直，则必须考虑构造立方体或长方体三、解答问题(共22分)5 .定义(10分钟)“等和数列”:在某数列中，如果各个项与其下一项的和是相同的常数，则将该数列称为等和数列，将该常数称为该数列的公和解(1)由等和数列定义，数列an为等和数列，a1=2，公和为5，a2n-1=2，a2n=3(n=1，2，2，)，因此可知a18=3。(2)n为偶数时sn=a1 a2 an=(a1 a3 an-1) (a2 a4 an )=2 2 3 3 =n；n为奇数时Sn=Sn-1 an=(n-1) 2=n-。综上所述，Sn=6.(12分钟)某些少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)所示是她们的刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形的数量越多刺绣越漂亮。 现在，假设用相同的规则刺绣(小正方形的配置规则相同)，第n个图形包含f(n )个小正方形。(1)求出1)f(5)的值(2)利用合理推理的“归纳推理思想”，归纳f(n 1)和f(n )的关系式，根据得到的关系式求出f(n )的式子(3)的值解(1)f(5)=41。(f(2)-f(1)=4=41，因此f(3)-f(2)=8=42f(4)-f(3)=12=43f(5)-f(4)=16=44根据上式定律，f(n 1)-f(n