山东省菏泽市巨野县2016年中考数学一模试卷含答案解析

山东省菏泽市巨野县 2016 年中考数学一模试卷 （解析版） 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 1 2 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 2下列运算正确的是（ ） A x3+ x2= xmxn=（ 4=一元二次方程 x 2=0 的解是（ ） A ， B ， 2 C 1， 2 D 1， 4如图，点 A 是直线 l 外一点，在 l 上取两点 B、 C，分别以 A、 C 为圆心， 为半径画弧，两弧交于点 D，分别连接 四边形 定是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D梯形 5已知点 P（ a+1， 2a 3）关于 x 轴的对称点在第一象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 6某次知识竞赛中， 10 名学生的成绩统计如下： 分数（分） 60 70 80 90 100 人数（分） 1 1 5 2 1 则下列说法正确的是（ ） A学生成绩的方差是 110 B学生成绩的众数是 5 C学生成绩的中位数是 80 分 D学生成绩的平均数是 80 分 7如图，若 0 的直径， O 的弦， 8，则 ） A 116 B 32 C 58 D 64 8如图， 边长为 1 的正方形， x 轴正半轴的夹角为 15，点 B 在抛物线 y=a 0）的图象上，则 a 的值为（ ） A B C 2 D 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 9在实数 0， ， ， 4 中，最小的数是 _ 10根据国务院南水北调办公室最新统计，南水北调东、中线一期工程累计下达投资 2525亿元，其中 2525 亿用科学记数法表示为 _ 11如图，直线 于点 O， 分 0，则 _ 12已知一次函 数 y=ax+b 的图象过第一、二、四象限，且与 x 轴交于点（ 2， 0），则关于x 的不等式 a（ x 1） b 0 的解集为 _ 13如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 _ 14如图，在菱形 ，对角线 长分别为 8 和 6，将 向平移，使 D 和 A 重合， B 和 长线上的 E 点重合，则阴影部分的面积为 _ 三、解答题（本题共 78 分） 15计算 22+（ ） 1 | 2|+2 16解不等式组 ，并写出不等式组的整数解 17如图，有一段斜坡 为 10 米，坡角 2，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为 5 度 （ 1）求坡高 （ 2）求斜 坡新起点 A 与原起点 B 的距离（精确到 ） 18某市为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格现将某种原价为 200 元的药品，经过连续两次降价后，价格控制在 100 140 元范围内若两次降价相同的百分率，且已知第二次下降了 32 元，试求第一次降了多少元 19 在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就 “我最喜爱的课外读物 ”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图 请你根据统计图提供的信息， 解答下列问题： （ 1）本次调查中，一共调查了多少名同学？ （ 2）求条形统计图中 m， n 的值 （ 3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是多少度？ 图， D 是 边 中点， 足分别是 E、 F，且E， （ 1）求证： 等腰三角形； （ 2）当 A=90时，判断四边形 怎样的四边形，证明你的判断结论 21如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x+b（ b 0）与坐标轴交于 A， B 两点，与双 曲线 y= （ x 0）交于 D 点，过点 D 作 x 轴，垂足为 C，连接 知 （ 1）如果 b= 2，求 k 的值； （ 2）试探究 k 与 b 的数量关系，并写出直线 解析式 22已知关于 x 的一元二次方程 1 2k） x+1=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求 k 的取值范围 （ 2）当 k 为何值时， |x1+ 2 24 23如图，已知 O 的直径，直线 O 相切于 C 点， 分 （ 1）求证： （ 2）若 O 的半径 R= ， ，求 长 24如图，对称轴为直线 x= 的抛物线经过点 A（ 6， 0）和点 B（ 0， 4） （ 1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （ 2）设点 E（ x， y）是抛物线上的一个动点，且位于第三象限 ，四边形 以 对角线的平行四边形，求 面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； 当 面积为 24 时，请判断 否为菱形？ 是否存在点 E，使 正方形？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 2016 年山东省菏泽市巨野县 中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 1 2 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数 【解答】 解：根据相反数的定义， 2 的相反数是 2 故选： A 【点评】 本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数， 0 的相反数是 0 2下列运算正确的是（ ） A x3+ x2= xmxn=（ 4=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的 乘方与积的乘方 【分析】 根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解 【解答】 解： A、应为 x3+本选项错误； B、应为 x2=本选项错误； C、应为 xmxn=xm+n，故本选项错误； D、（ 4=本选项正确 故选： D 【点评】 本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键 3一元二次方程 x 2=0 的解是（ ） A ， B ， 2 C 1， 2 D 1， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根 【解答】 解： x 2=0 （ x 2）（ x+1） =0， 解得： 1， 故选： D 【点评】 此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键 4如图，点 A 是直线 l 外一点，在 l 上取两点 B、 C，分别以 A、 C 为圆心， 为半 径画弧，两弧交于点 D，分别连接 四边形 定是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D梯形 【考点】 平行四边形的判定；作图 复杂作图 【分析】 利用平行四边形的判定方法可以判定四边形 平行四边形 【解答】 解： 分别以 A、 C 为圆心， 为半径画弧，两弧交于点 D， C D 四边形 平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 故选 A 【点评】 本题考查了平行四边形的 判定，解题的关键是熟记平行四边形的判定方法 5已知点 P（ a+1， 2a 3）关于 x 轴的对称点在第一象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 求出 P 点在第四象 限，得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出选项 【解答】 解： 点 P（ a+1， 2a 3）关于 x 轴的对称点在第一象限， 点 P 在第四象限， ， 解得： 1 a ， 在数轴上表示为： ， 故选 A 【点评】 本题考查了关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据题意得出不等式组是解此题的关键 6某次知识竞赛中， 10 名学生的成绩统计如下： 分数（分） 60 70 80 90 100 人数（分） 1 1 5 2 1 则下列说法正确的是（ ） A学生成绩的方差是 110 B学生成绩的众数是 5 C学生成绩的中位数是 80 分 D学生成绩的平均数是 80 分 【考点】 方差；统计表；加权平均数；中位数；众数 【分析】 根据众数、平均数、中位数及方差公式分别进行解答即可 【解答】 解： A . =（ 60+70+80 5+90 2+100） 10=81， （ 60 81） 2+（ 70 81） 2+5（ 80 81） 2+2（ 90 81） 2+（ 100 81） 2=109； 故此选项错误； B 80 出现了 5 次，出现的次数最多， 众数为 80，故此选项错误； C中位数为：（ 80+80） 2=80；故此选项正确； D. =（ 60+70+80 5+90 2+100） 10=81；故此选项错误； 故选： C 【点评】 此题主要考查 了平均数、众数、中位数及方差的知识，解题时分别计算出众数、中位数、平均数及方差后找到正确的选项即可 7如图，若 0 的直径， O 的弦， 8，则 ） A 116 B 32 C 58 D 64 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据圆周角定理求得、： 16（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）、 弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；根据平角是180知 80 2 【解答】 解：连接 0 的直径， O 的弦， 8， 16（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）； 又 80 弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）； 2； 故选 B 【点评】 本题考查了圆周角定理解答此题时，通过作辅助线 隐含在题中的圆周角与圆心角的关系（同弧所对的圆周角是所对的圆 心角的一半）显现出来 8如图， 边长为 1 的正方形， x 轴正半轴的夹角为 15，点 B 在抛物线 y=a 0）的图象上，则 a 的值为（ ） A B C 2 D 【考点】 二次函数综合题 【分析】 连接 B 作 x 轴于 D，若 x 轴正半轴的夹角为 15，那么 0；在正方形 ，已知了边长，易求得对角线 长，进而可在 求得 D 的值，也就得到了 B 点的坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数 【解答】 解：如图，连接 B 作 x 轴于 D； 则 5， 0； 已知正方形的边长为 1，则 ； ， ， 0，则： ， ； 故 B（ ， ）， 代入抛物线的解析式中，得： （ ） 2a= ， 解 得 a= ； 故选 B 【点评】 此题主要考查了正方形的性质、直角三角形的性质以及用待定系数法确定函数解析式的方法，能够正确地构造出与所求相关的直角三角形，是解决问题的关键 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 9在实数 0， ， ， 4 中，最小的数是 4 【考点】 实数大小比较 【分析】 根据 0 大于一切负数，两个负数 ，绝对值大的反而小 【解答】 解： | 4| | | | |， 最小的数为 4， 故答案为： 4 【点评】 本题考查了实数的大小比较，属于基础题，任意两个实数都可以比较大小正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小也可以利用数轴来比较大小 10根据国务院南水北调办公室最新统计，南水北调东、中线一期工程累计下达投资 2525亿元，其中 2525 亿用科学记数法表示为 1011 【考点】 科学记 数法 表示较大的数 【分析】 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a 10 n，其中 1 |a| 10， n 为整数，据此判断即可 【解答】 解： 2525 亿 =1011 故答案为： 1011 【点评】 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a 10 n，其中 1 |a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键 11如图，直线 于点 O， 分 0，则 55 【考点】 垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角 【分析】 首先根据对顶角相等可得 0，再根据角平分线的性质可得 5，然后再算出 0，进而可以根据角的和差关系算出 度数 【解答】 解： 0， 0， 分 5， 0， 0 35=55， 故答案为： 55 【点评】 此题主要考查了角的计算，关键是掌握对顶角相等，垂直定义，角平分线的性质 12已知一次 函数 y=ax+b 的图象过第一、二、四象限，且与 x 轴交于点（ 2， 0），则关于x 的不等式 a（ x 1） b 0 的解集为 x 1 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 根据一次函数 y=ax+b 的图象过第一、二、四象限，得到 b 0， a 0，把（ 2， 0）代入解析式 y=ax+b 求出 = 2，解 a（ x 1） b 0，得 x 1 ，代入即可求出答案 【解答】 解： 一次函数 y=ax+b 的图象过第一、二、四象限 ， b 0， a 0， 把（ 2， 0）代入解析式 y=ax+b 得： 0=2a+b， 解得： 2a= b， = 2， a（ x 1） b 0， a（ x 1） b， a 0， x 1 ， x 1， 【点评】 本题考查的是一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式等之色的理解和掌握，能根据一次函数的性质得出 a、b 的正负，并正确地解不等式是解此题的关键 13如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥又已知底面半径可求出母线长以及侧面积 【解答】 解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为 ，母线长为 1， 因此侧 面面积为 1= 【点评】 本题中要先确定出几何体的面积，然后根据其侧面积的计算公式进行计算本题要注意圆锥的侧面积的计算方法是圆锥的底面半径乘以圆周率再乘以母线长 14如图，在菱形 ，对角线 长分别为 8 和 6，将 向平移，使 D 和 A 重合， B 和 长线上的 E 点重合，则阴影部分的面积为 18 【考点】 菱 形的性质；平移的性质 【分析】 直接利用菱形的性质得出其面积，进而得出 S 利用平移的性质得出 SS 四边形 S 菱形 而得出答案 【解答】 解： 在菱形 ，对角线 长分别为 8 和 6， 菱形 面积为： 6 8=24， S 24=6， 将 向平移，使 D 和 A 重合， B 和 长线上的 E 点重合， 四边形 菱形， S S 四边形 S 菱形 2， 阴影部分的面积为： 18 故答案为： 18 【点评】 此题主要考查了平移的性质以及菱形的性质，正确应用菱形的面积公式是解题关键 三、解答题（本题共 78 分） 15计算 22+（ ） 1 | 2|+2 【考点】 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 根据实数的运算，即可解答 【解答】 解：原式 = 4+2（ 2 ） +2 = 4+2 2+ +1 = 3+ 【点评】 本题考查了实数的 运算，解决本题的关键是熟记实数的运算 16解不等式组 ，并写出不等式组的整数解 【考点】 解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解 【分析】 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【解答】 解：由 得 x 3； 由 得 x 1， 原不等式组的解集为 1 x 3， 则不等式组的整数解有 1， 0， 1， 2 【点评】 此题考查了解一元一次不等式组，以及不等式组的整数解，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键 17如图，有 一段斜坡 为 10 米，坡角 2，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为 5 度 （ 1）求坡高 （ 2）求斜坡新起点 A 与原起点 B 的距离（精确到 ） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）运用三角函数的定义求解 （ 2）在 先求出 ， D 【解答】 解：（ 1）在 ， 10 ） （ 2）在 ， 10 ）； 在 ， ）， D ）， 答：坡高 ，斜坡新起点与原起点的距离为 【点评】 这两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点 18某市为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格现将某种原价为 200 元的药品，经过连续两次降价后 ，价格控制在 100 140 元范围内若两次降价相同的百分率，且已知第二次下降了 32 元，试求第一次降了多少元 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 利用第二次下降了 32 元，得出等式 200（ 1 x） x=32，进而求出即可 【解答】 解：设每次降价百分率为 x， 根据题意，得 200（ 1 x） x=32 解得 ，最后价格为 200（ 1 2=132， 第一次降价为 200 0， 当 ，最后价格为： 200（ 1 2=8，不合题意，舍去 答： 第一次降价 40 元 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的应用，利用升降价问题得出等式方程是解题关键 19 在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就 “我最喜爱的课外读物 ”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （ 1）本次调查中，一共调查了多少名同学？ （ 2）求条形统计图中 m， n 的值 （ 3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是多少度？ 【考点 】 条形统计图；扇形统计图 菁优网版权所有 【分析】 （ 1）根据文学类人数及其所占百分比可得总人数； （ 2）用总人数乘以科普类所占百分比即可得 n 的值，再将总人数减去其他类别人数可得 （ 3）用 360乘以艺术类占被调查人数的比例即可得 【解答】 解：（ 1）本次调查中，一共调查学生 70 35%=200（名）； （ 2） n=200 30%=60， m=200 70 60 30=40； （ 3）艺术类读物所在扇形的圆心角是 360 =72 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从 不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 图， D 是 边 中点， 足分别是 E、 F，且E， （ 1）求证： 等腰三角形； （ 2）当 A=90时，判断四边形 怎样的四边形，证明你的判断结论 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；矩形的判定 【分析】 （ 1）欲证 等腰三角形，又 已知 E，可利用三角形全等的判定和性质，得出两内角相等来证 等腰三角形； （ 2）由三角形的全等得出 E，再根据三个角是直角得出四边形 正方形 【解答】 证明：（ 1） 0， D 是 边 中点， C， 在 ， ， B= C， C， 等腰三角形 ； （ 2）四边形 正方形，理由如下： E， 0， A=90， 四边形 正方形 【点评】 此题考查全等三角形，关键是根据直角三角形的 明三角形全等，同时根据两内角相等来证等腰三角形和正方形的判定 21如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x+b（ b 0）与坐标轴交于 A， B 两点，与双曲线 y= （ x 0）交于 D 点，过点 D 作 x 轴，垂足为 C，连接 知 （ 1）如果 b= 2，求 k 的值； （ 2）试探究 k 与 b 的数量关系，并写出直线 解析式 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）首先求出直线 y=2x 2 与坐标轴交点的坐标，然后由 到B， C，即可求出 D 坐标，由点 D 在双曲线 y= （ x 0）的图象上求出 k 的值； （ 2）首先直线 y=2x+b 与坐标轴交点的坐标为 A（ ， 0）， B（ 0， b），再根据 到 B， C，即可求出 D 坐标，把 D 点坐标代入反比例函数解析式求出 k 和 b 之间的关系，进而也可以求出直线 解析式 【解答】 解：（ 1）当 b= 2 时， 直线 y=2x 2 与坐标轴交点的坐标为 A（ 1， 0）， B（ 0， 2） B， C， 点 D 的坐标为（ 2， 2） 点 D 在双曲线 y= （ x 0）的图象上， k=2 2=4 （ 2）直线 y=2x+b 与坐标轴交点的坐标为 A（ ， 0）， B（ 0， b） B， C， 点 D 的坐标为（ b， b） 点 D 在双曲线 y= （ x 0）的图象上， k=（ b） （ b） = 即 k 与 b 的数量关系为： k= 直线 解析式为： y=x 【点评】 本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及反比例函数图象的特征，此题 难度不大，是一道不错的中考试题 22已知关于 x 的一元二次方程 1 2k） x+1=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求 k 的取值范围 （ 2）当 k 为何值时， |x1+ 2 24 【考点】 根与系数的关系；根的判别式 【分析】 （ 1）由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于 k 的不等式，解不等式即可求出 k 的值，再根据二次项系数非零，即可得出结论； （ 2）由根与系数的关系可得出 x1+、 x1，结合 |x1+ 2 24 即可得出关于 k 的含绝对值符号的分式方程，解方程即可得出 k 值 【解答】 解：（ 1） 方程有两个不相等的实数根， =（ 1 2k） 2 4 4k 0， 解得： k 又 0， k 的取值范围是 k 且 k 0 （ 2） 方程 1 2k） x+1=0 有两个不相等的实数根 x1+， x1， |x1+ 2 24， | | 2 = 24，即 = 24， |2k 1|= 24， 当 2k 1 0，即 k 时，与（ 1）中求得的 k 相矛盾，故舍去； 当 2k 1 0，即 k 时，有（ 2k 1） = 24， 解得： ， ， k ， 不合题意，故舍去 经检验 是方程 = 24 的解 综上，当 k= 时， |x1+ 2 24 【点评】 本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：（ 1）找出 =1 4k 0；（ 2）分两种情况考虑本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数 的关系找出两根之和与两根之积是关键 23如图，已知 O 的直径，直线 O 相切于 C 点， 分 （ 1）求证： （ 2）若 O 的半径 R= ， ，求 长 【考点】 切线的性质 【分析】 （ 1）连接 据等边对等角、角平分线的性质及切线的性质即可证明结论成立 （