数学应用性问题怎么解人教

如何解决数学在高考中的应用问题数学应用题是历年高考试题的主要题型之一，也是考生失分较多的题型。在高考中，通常会安排一个答案问题和两个可选的填空题。解决这些问题的关键是要深刻理解问题的含义，学会从书面语言到数学符号语言的翻译和转换。因此，有必要建立适当的数学模型。其中，函数、序列、不等式、置换和组合是较为常见的模型，而三角形、集合数和解数等模型在复课时也应注意。一所学校有150名教师。为了丰富教师的课余生活，体育馆和娱乐室每天都定期开放。根据调查统计，下次去健身房的人有10%去娱乐室，而娱乐室的人有20%下次去健身房。随着时间的推移，去健身房的人数会稳定吗？解释：引入字母并将它们转换成递归序列模型。假设第n次去健身房的人数是个，去娱乐室的人数是个。因此那是。随着时间的推移，去健身房的人数稳定在100人左右。从上述解决方案中抽象出来的模型让我们想起了教科书中的典型练习(代数第二卷第132页，问题34)已知序列的项满足其中，证明这个数列通项的公式是有趣的是，这个模型可以用来解决许多实际应用问题。特别是，2002年全国高考的应用问题(下面的例子9)属于这种模式。例2:一个人在50公里处以恒定速度v km/h (4V20)从a港乘摩托艇到b港，然后在300公里处以恒定速度w km/h (30W100)从b港乘汽车到c市，并在同一天16: 00到21: 00到达c市。安装汽车和摩托艇所需的时间分别是x小时和y小时。如果成本是人民币，分别建造一辆汽车和一艘摩托艇的最低成本是多少？找出这次花的钱。这些字母在：个问题的解释中是已知的，只需要建立不等式和函数模型来解决它们。因为再次当z最大时，p最小。通过形成可行区域，已知当交叉点(10，4)时，z的最大值为38，P的最小值为93，其中V=12.5，W=30。由于这是整体思维的具体体现，代换法是解决数学问题的常用方法。例3一个铁路总部接到预报，24小时内将有一场超过历史记录的暴雨。为了确保安全，指挥部决定在24小时内修建一座回流坝，以防止山洪淹没正在紧张施工的隧道工程。经计算，除了现有施工人员的持续战斗外，该工程数量还需要20辆自卸汽车24小时同时作业。然而，除了一辆可以立即投入建设的车辆外，其余的车辆需要从各个地方紧急转移。每20分钟将有一辆车抵达并投入施工，而总部最多可以组织25辆车。防洪大坝工程能在24小时内完成吗？并解释原因。解释：引入字母，建立算术级数和不等式模型。根据20辆车可以同时工作24小时来完成整个项目的事实，将每辆车每小时的工作效率设置为a1、a2、，从第一辆车投入施工起25小时，它们根据主题形成公差(小时)算术级数，并且，简化是可用的。我能理解。由此可见，a1的工作时间可以满足要求，即该项目可以在24小时内完成。将这个问题与2002年高考文科数学答案题中的应用题进行比较，你肯定会觉得这两个问题的答案是一样的。学习数学需要这种有用的工具来转移旧模型中的方法来解决新问题，这就需要你不断地联想和努力寻找合适的解决方案。一所学校计划征用一块土地如果建筑高度为n层，总造价为y元，征地面积为，征地费用为元，建筑成本为元445 (445 30) (445 302).445 30 (n-2)元，因此(袁)当且仅当n=20(层)时，总成本y最小。因此，当该宿舍楼的高层建筑数量为20时，最低总成本为1000安年实际应用问题的序列模型是近两年高考命题中的一个热门话题，涉及到算术级数、几何级数、递归序列等知识点。转换是解决问题的常用方法。例5一艘小船停在一个大湖的岸边(湖岸可以看作一条直线)。由于电缆突然断开，船被风吹走了。它的方向与湖岸成15度角，速度为2.5公里/小时。与此同时，岸上的一名男子开始从同一个地方追逐小船。众所周知，他在岸上以4公里/小时的速度奔跑，在水中以2公里/小时的速度游泳。他问那个人是否能赶上船。如果船的速度改变了，船被人追上的最大速度是多少？解释：不妨画一个图形，把书面语言翻译成图形语言，然后试着建立一个数学模型。如果船的速度设定为V，人们显然不可能赶上船。当时速为千米时，人们不必在岸上跑，但是他们可以从同一个地方直接下水赶上船。因此，只要人们在水中游泳的速度低于船的速度，人们只能在沿着湖岸跑一会儿后才能赶上船，当人们沿着湖岸跑的轨迹，人们在水中游泳的轨迹和船在水中漂流的轨迹形成一个封闭的三角形。让我们把船的速度定在5度，这样人们就能赶上船了。时间ABvermont 美国佛蒙特州邮编区号2(1-k)t4kt15对T来说，在岸上跑的时间是，在水里游的时间是。因此，如果一个人想追上一艘小船，小船的运动路线就会遇到图中所示的三角形。余弦是合理的也就是说，这是有组织的。如果上面的公式有一个在(0，1)范围内的实数解，那么它有和我能理解。因此，当包括船速时，人和船的运动路线可以是三角形的，即人能赶上船的最大速度，因此，当船速为2.5公里/小时时，人能赶上船。涉及三角形解法的实际应用问题是近年来高考命题中的一个冷门，复课时应引起重视。例6水平放置的长方体轨枕的安全荷载与其宽度和厚度成正比d的平方与其长度l的平方成正比，成反比。(1)将轨枕翻转90以上(即宽度变成厚度)，轨枕的安全负荷是否会变大？为什么？(2)现有半圆截面木材(半圆半径为R)用于拦截矩形轨枕。其长度是轨枕规定的长度。如何拦截它才能最大化安全负荷？adl解释：(1)安全负荷是正常数字)翻转安全负荷变大.4分，安全负荷变小。(2)如图所示，如果截取的宽度为a，高度为d，则。*轨枕长度不变，当U=Ad2最大时，安全荷载最大。如果并且只有当，也就是说，取值时，U最大，即安全负荷最大。三次函数的最大值问题一般可以用三值平均不等式来解决。如果你已经学习了导数知识，解起来就更方便了，并且省去了应用平均不等式时匹配“定数和”或“定积”的技巧。实施例7维生素A、B含量和A、B和C食品的成本在下表中是已知的。如果将100公斤的甲、乙、丙类食品混合成100公斤的混合食品，混合食品中至少含有56，000单位的维生素A和63，000单位的维生素BABC维生素a(单位/千克)600700400维生素B(单位/千克)800400500成本(元/公斤)1194(1) x和y用来表示混合食品的成本c元；(2)确定x、y和z的值以最小化成本。根据主题解释：(1)。(2)通过，获得,当且仅当等号成立。当x=50公斤，y=20公斤，z=30公斤时，混合物的最低成本是850元。线性规划是高中数学的一个新内容随着机构改革的深入，各单位都需要裁员和提高效率。有一家公司现有员工(140420人，偶数)，每人每年能挣10000元。根据评估，在经营条件不变的前提下，对于每一个被解雇的人，剩下的员工每人每年将产生10000元。但是，公司每年要支付下岗职工每人1万元的生活费，公司正常经营所需的职工人数不应少于现有职工人数。为了获得最大的经济利益，公司应该解雇多少人？解释解雇员工的经济效益是10000元，那么=根据主题0.另一个140420，70210。(1)当0即70140时，获得最大值；(2)当即140210时，获得最大值；综上所述，当70140时，人们应该下岗；当140210，人们应该被解雇。在多字母数学问题中，分类需要解决：为什么分类？给谁？如何分类？例9 2001年底，一个城市的汽车数量为30万辆。据估计，前一年年底汽车数量的6%将在此后每年报废，新车数量每年将保持不变。为了保护城市环境，要求城市的汽车数量不超过60万辆，那么每年应该增加多少辆新车呢？到2001年底，汽车数量将达到10，000辆，到每年年底，汽车数量将达到10，000辆，10，000辆，每年将增加1万辆汽车,因此，当时，两个公式被减去：(1)显然，如果，那么，就是说，此时(2)如果，那么序列是与前导项的几何级数，它是公共比率，所以，(I)如果，那么对于任何正整数，此时，(ii)当时，对于任何正整数，都有，由，由,对于任何常数的正整数，也就是说，对于任何正整数，这个关于x的一元不等式的解如下,上述公式成立的条件是：因为的函数是单调递减的，所以。这个题目是2002年全国高考。上述解决方案不同于参考答案。关键是把它变成一个参数总是成立的不等式。在变量被分离后，它被转换成一个函数的最大值问题。为了促进个人住房商品化，中国于1999年1月宣布个人住房公积金贷款和商业贷款的利率如下：贷款期限(年)公积金贷款月利率(%)商业贷款月利率(%)11121314154.3654.4554.5454.6354.7255.0255.0255.0255.0255.025王先生的家人想买一栋商品房，并计划贷款25万元，其中10万元将在12年内还清。15万元的商业贷款将在15年内偿还。每笔贷款将按月等额分期偿还。问：(1)王先生的家人每月应偿还多少？(2)12月底，王先生的家人还清了公积金贷款。如果他想一次性付清剩余的商业贷款。他家这个月的还款总额是多少？(参考数据：1.004455144=1.8966，1.005025144=2.0581，1.005025180=2.4651)说明月利率为r，月还款额为元，贷款总额为元，还款期为n个月1月底欠款a (1 r)-a2月底拖欠a(1r)-a(1r)-a=a(1r)2-a(1r)-a3月底欠款a(1r)2-a(1r)-a(1r)-a=A(1+r)3-a (1+r)2-a(1+r)-a月底的欠款数量获取：12年期10万元贷款，n=144，r=4.455 15年期贷款15万元，n=180，r=5.025 由此可见，王先生的家庭前12年每月还款942.37元1268.22=2210.59元，后3年每月还款1268.22元。(2)截至12月底，王小姐一家在按计划还款后仍欠商业贷款。其中a=150000，a=1268.22，r=r=5.025 X=41669.53加上当月计划还款金额2210.59元，当月总还款金额为43880.12元。值得一提的是，如果计算器不允许用于计算这个题目，二项式展开用于估计，这是在2002年全国高考(12)。实施例11在医学中，为了研究病毒细胞在传染病传播中的发育规律及其预防，将病毒细胞注射到小鼠体内进行实验。检测后，病毒细胞的生长数量和天数之间的关系记录在下表中。众所周知，当老鼠体内的病毒细胞数量超过108时，老鼠就会死亡。然而，注射某种药物可以杀死小鼠体内98%的病毒细胞。(1)为了防止小鼠在实验过程中死亡，最迟应在何时首次注射该药物？(到最近的一天)(2)为了维持小鼠的生命，最迟应在何时进行第二次注射？(到最近的一天)天数t病毒细胞总数n12345671248163264已知：lg2=0.3010.(1)病毒细胞相对于时间n的函数由下式给出两边的对数是n27.5，也就是说，最迟在第27天第一次注射。(2)将药物注射入受试者体内后，病毒细胞保留在小鼠体内，X天后小鼠体内的病毒细胞通过取受试者两侧108的对数获得。因此，必须在6天后注射药物，即在第33天第二次注射药物。本课题所体现的解题技巧是“两边取对数”，这对实现指数运算非常有效。有一个被污染的湖。湖水的体积是五立方米，每天从湖里流出的水量是十立方米。现在人们认为雨和蒸发是平衡的，污染物可以很好地与湖水混合。g(t)代表在某一时间t每立方米湖水中所含