数学一轮课时检测第十章第八节二项分布及其应用理

第十章第八节第二段分布及其应用一、选择题1.(2011广东高考)甲和乙进入排球决赛。目前的情况是，如果甲队再赢一局，就获得冠军，如果乙队再赢两场，就获得冠军。如果两队赢得每局的概率相同，那么甲队获得冠军的概率相同（）A.bC.D.分析：问题分为两类。第一类，第一局a胜，概率P1=；第二类是2局，1局甲负，2局甲赢，其概率p2=。所以甲队夺冠的概率是P1 p2=。答案：a2.位于笛卡尔坐标原点的粒子p按照以下规则移动：每次粒子移动一个单位时向左或向右移动，向左移动的概率是，向右移动的概率是，粒子p移动5次后位于点(1，0)的概率是()A.bC.D.分析：如果粒子p移动5次，然后位于点(1，0)，则这5个移动中的一个将向左移动，其馀3个将向右移动，因此c () 2 () 3=。答案：d3.(2011辽宁大学入学考试)从1，2，3，4，5取2个不同的数字。事件a=2的和为偶数，事件b=2的倍数为偶数，p (b | a)=()A.bC.D.解决方案：p (a)=，p (ab)=。条件概率计算公式，p (b | a)=。答案：b4.设置随机变量 b (2，P)、 b (4，P)，p ( 1)=，P(2)的值为()A.bC.D.解决方法：随机变量 b (2，p)、 b (4，p)、和p ( 1)=1-p (=0)=1-()答案：b5.国庆节长假期间甲去北京旅行的概率乙和丙去北京旅行的概率各不相同。假设三个人的行为互不影响，那么在此期间至少有一个人去北京旅行的概率是。A.bC.D.分析：甲，乙，丙去北京旅行的概率各不相同，所以不去北京旅行的概率各不相同，所以至少有一人去北京旅行的概率p=1-=。答案：b6.(2012广州模拟)箱子上贴着1，2，3，4，5，6的标签，6个大小相同的球一次从箱子里拿出2个，记下号码，如果2球号码是4的倍数，就获得了奖励。现有4人参加，3人获奖的可能性就是。A.bC.D.分析：按问题看，有人能获奖的概率是=(注：触摸的两个球中有4号标记的球，此时两个球的编号是4的倍数的5种情况；如果触摸的两个球中有标签不是4的球，此时两个球的数量必须是4的倍数，只有一个情况，因此c () 3 (1-)=。答案：b二、填空7.一名篮球选手射门3分时的命中率是10次后准确地攻入3球的概率是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(数字响应)。分析：p=c () 3 (1-) 7=。回答：8.两个实习生分别加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品的概率分别为单独的零件，两个零件中正好有一等品的概率为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：活动设置a: a实习加工部件为第一等品。事件b:如果b实习生加工的零件是第一名，则p (a)=，p (b)=，因此，两个零件中恰好有第一名的概率为p (a) p (b)=p (a) p () p()(1-)=。回答：9.甲缸里有5个虹口，2个白口，3个黑口，乙缸里有4个虹口，3个白口和3个黑口。首先从甲缸中随机取出一个球，放在乙缸中，以A1，A2，A3从甲缸中取出的球表示是红球，白球，黑球事件。从b罐中随机取出一个球，从b罐中取出的球标为b，表示是红球。以下结论中的正确结论是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _(得出所有正确结论的编号)。p(b)=；p(b | a1)=；事件b和事件A1相互独立。A1、A2、A3是两个互斥事件。语法分析：P(B)的值知道发生了A1、A2、A3的特定事件，因此错误；p(b | a1)=，因此正确；根据互斥事件的定义，正确的结论编号是。答案： 第三，解决问题10.某栽培企业同时种植甲、乙两个品种的杉苗，如果甲、乙两个品种的杉苗成功栽培，每株利润为80元，如果栽培失败，每株将出现20元的亏损。如果成功培育b品种播种机苗，每种获得150元，如果栽培失败，每种损失50元。统计上，a品种播种机苗的栽培成功率为90%，b品种播种机苗的栽培成功率为80%。假设成功地养育每个幼苗，彼此独立。(1)探讨成功栽培3个a品种杉树苗的概率。(2) x考虑到1种a品种杉树苗和1种b种杉树苗能获得的总利益，正在寻找x的分布图。解决方案：(1) p=c 0.92 (1-0.9)=0.243。(2)的可能值为230，130，30，-70。的分布如下23030130-70p0.90.80.90.20.10.80.10.2也就是说：23030130-70p0.720.180.080.0211.(2012年安徽南部8所学校联合考试)一个箱子里有5张卡片，每张卡片上有1，2，3，4，5的数字，现在正从箱子里随机抽牌。(1)从箱子里依次提取卡两次，一次提取一张，不重新插入取出的卡，求出两次检索的卡数全部为奇数或全部为偶数的概率；(2)如果重新放入盒中的卡有3次，并且每次取出一张，则查找在卡上输入2次的数字为偶数的概率。(3)从箱子里依次提取卡片，一次提取一张，取出的卡片不放回去，拔出写有奇数的卡片，提取就会停止。否则，继续提取卡片，求出提取次数x的分布列和期望值。解法：(1)因为1，3，5是奇数，2，4是偶数将“事件a”设置为“收到两次的卡的数字全部为奇数，或者全部不是偶数”P (a)=或p (a)=1-=。(2)将事件设置为“一次一张，两次载入的卡数为偶数”b。每个卡上数字为偶数的概率被称为。P (b)=c () 2 (1-)=。(3)根据标题，x的可能值为1，2，3。P (x=1)=，P (x=2)=，P (x=3)=，所以x的分布x123pE (x)=1 2 3=。12.(2011山东省高考改编)弘大队员a，b，c和蓝队队员a，b，c和围棋比赛，a和b，c各一个。a赢a，b赢b，c分别赢的概率为0.6，0.5，0.5。假设每个游戏的结果彼此独立。(1)寻找红队至少两名选手获胜的概率。(2)用表示对手获胜的总板数，求出的分布列。解决方案：(1)以甲乘a的事件为d，以乙乘b的事件为e，以c乘c的事件为f，分别表示甲乘a，b数b，c数c的事件。P (d)=0.6，p (e)=0.5，p (f)=0.5，由相反事件的概率公式知道P ()=0.4，p ()=0.5，p ()=0.5。红队至少赢了两个人的事件是DE、DF、EF和DEF。由于这四个互相排斥的事件，每个游戏结果都是相互独立的。所以红队至少有两人赢的概率P=p (de) p (df) p (ef) p (def)=0 . 60 . 50 . 5 0 . 60 . 50 . 5 0 . 40 . 50 . 5 0 . 60 . 50 . 5=0.55。(2)主题中的可能值为0，1，2，3。您还知道(1) f、e、d是两个互斥事件，每个游戏结果彼此独立。因此，p (=0)=p ()=0.40.50.5=0.1，P (=1)=p (f) p (e) p (d