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线段的垂直平分线,垂直平分线的定义:,经过一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。,A,B,O,N,M,探索新知,性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,这个定理的逆命题是？,到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,已知：线段AB,PA=PB，求证：P在AB的垂直平分线上.,判定定理：,典型例题,例1：已知：等腰ABC中，AB=AC=20,DE垂直平分AB.（1）若BC=13,则DBC的周长=。（2）若C=70O，则CDB=。,E,D,C,A,B,例2.已知：在ABC中,AB=AC,O是ABC内一点，且OB=OC。求证：直线AO垂直平分线段BC,证明：AB=AC点A在BC的垂直平分线上。OB=OC点O在BC的垂直平分线上。直线AO垂直平分线段BC。,练一练：,1.已知：在ABC中,AB=AC,BAC=120O,AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，求AFC的度数。,2.已知：ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E。已知BCE的周长为8,AC-BC=2,求:AB与BC的长。,3.已知：如图，AB是线段CD的垂直平分线，E,F是AB上的两点。求证：ECF=EDF,4.已知：在ABC中,C=90O,A=30O,BD平分ABC交AC于D。求证：D在AB的垂直平分线上。,试一试,1.已知：ABC中,BC=8,AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E.则ADE的周长等于若BAD+CAE=70O,则DAE=,F,E,D,C,B,A,G,2.已知：ABC中,C=90O,AC=3,BC=4,AB的垂直平分线交AB于点E,交BC于点D.求BD的长。,直击中考,线段垂直平分线上的点到这条线段两个
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