集合及其运算复习课件.ppt

知识归纳1集合的基本概念(1)某些指定的对象集在一起就成为一个集合其中每个对象叫做集合中的元素集合中的元素具有确定性、互异性和无序性三个特性(2)集合有三种表示方法：、还可以用区间来表示集合(3)集合中元素与集合的关系分为属于与不属于两种，分别用和来表示,列举法,描述法,图示法,2集合之间的关系(1)若集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集，记作.(2)不含任何元素的集合叫空集，用表示(3)由所有的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作AB.若xAB，则xAxB.(4)由所有的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作AB.若xAB，则xAxB.(5)若已知全集U，集合AU，则UAx|xU且xA,AB,属于集合A且属于集合B,且,属于集合A或属于集合B,或,3集合中的常用性质(1)AB，BA，则AB；AB，BC，则AC；(2)A，若A，则A；(3)AAA，A，ABBA；(4)AAA，ABBA，AA；(5)AUA，AUA；(6)ABAAB；(7)U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB)；(8)ABABAB.,U,A,B,误区警示1集合中元素的互异性如：设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P*Qx|xab，“”为通常的乘法运算，aP，bQ，若P0,2,4，Q1,2,6，则P*Q中元素的个数是()A9B8C7D6解析：由题意可知P*Q0,2,4,8,12,24故选D.本题易形成错解：从P中选取元素a有3种选法，对于它的每一种选法，在Q中选取b有3种选法，共有339种，选A.,(2)设Mx|f(x)0，Nx|g(x)0，则x|f(x)g(x)0为()AMBNCMND以上都不对,4解决集合的子集、交集、并集、补集关系问题时，要特别注意区间端点的值能否取到例已知集合Ax|xa，Bx|12解析：RBx|x1或x2，A(RB)R，a2.这里要特别注意a2能否取到你会求解下列问题吗？集合Ax|2xm，AB，则m的取值范围是_(2)若Bx|xm，AB，则m的取值范围是_(3)若Bx|x1且n1且n5Dm5,解析：PA，m1，又UB(x，y)|xyn0，PUB，n5，故选A.答案：A点评：一般地，若aA，则元素a一定满足集合A中元素的共同属性,答案：B,点评：函数值域构成的集合关系的讨论，一般应先求出其值域如果值域与整数有关，可将两集合中的元素找出它们共同的表达形式，利用整数的性质求解或用列举法讨论,答案：B,例3(09重庆)设Un|n是小于9的正整数，AnU|n是奇数，BnU|n是3的倍数，则U(AB)_.解析：U1,2,3,4,5,6,7,8，A1,3,5,7，B3,6，AB1,3,5,6,7，得U(AB)2,4,8答案：2,4,8点评：集合的运算问题要依据交、并、补运算的定义求解,(2010辽宁理，1)已知A，B均为集合U1,3,5,7,9的子集，且AB3，(UB)A9，则A()A1,3B3,7,9C3,5,9D3,9解析：由题意知，A中有3和9，若A中有7(或5)，则UB中无7(或5)，即B中有7(或5)，则与AB3矛盾，故选D.答案：D,例4已知全集IR，集合Mx|x|a，并且MIP，那么a的取值集合是()A2Ba|a2Ca|a2Da|a2解析：Mx|x|2x|2x2IPx|xaMIP，a2，如下图数轴上所示故选C.答案：C,点评：1.一般地，在处理带参数的集合之间的关系时，要把所涉及的集合表示在数轴上，借助其直观性正确判定要特别注意是否包括分界点即a2.2集合运算与不等式的联系是近年来高考的主要题型,(2010镇海中学)设全集U是实数集R，集合Mx|x240，Nx|(x2)21，则图中阴影部分所表示的集合是()Ax|2x1Bx|1x2Cx|2x1Dx|x3,解析：Venn中的阴影部分在集合M中，不在集合N中，故所表示的集合为MUN.Mx|x240x|2x2，Nx|(x2)21x|1x5或x4，3a75Bx|3axa3，ABR.,三、解答题6设集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)x(a25)0(1)若AB2，求实数a的值；(2)若ABA，求实数a的取值范围解析(1)A1,2，AB2，2B，44(a1)(a25)0，a1或3.(2)ABA，BA，由4(a1)24(a25)8(a3)0得，a3.当a3时，B2，符合题意；当a2，B(2，)，AB(2,3,2已知集合P4,5,6，Q1,2,3，定义PQx|xpq，pP，qQ，则集合PQ的所有真子集的个数为()A32B31C30D以上都不对答案B解析由所定义的运算可知PQ1,2,3,4,5，PQ的所有真子集的个数为25131.故选B.,3(09北京)设D是正P1P2P3及其内部的点构成的集合，点P0是P1P2P3的中心若集合SP|PD，|PP0|PPi|，i1,2,3，则集合S表示的平面区域是()A三角形区域B四边形区域C五边形区域D六边形区域答案D,解析依题意，由PD且|PP0|PP1|知，点P的