数学一轮第15讲算法的含义、程序框图精品学案

2013年普通高考数学科复习精品学案第15回算法的含义，程序框图1 .教材要求：1 .通过分析具体问题的过程和程序(例如求解二元一次方程等问题)，体会算法的思想，理解算法的含义2 .通过模仿、操作、探索，体验了在设计程序框图表现中解决问题的过程。 在解决特定问题的过程中(例如，解三维一次方程等问题)，理解程序框图的三个基本逻辑结构。2 .命题的方向性算法是高中数学课程的新内容，本章的重点是算法概念和算法三个逻辑结构。2013年高考本章考察以选择题和填空题的形式出现，得分在5分钟左右，考察的焦点是算法的概念。3 .详细说明要点1 .算法概念(1)算法的定义：广义的算法是完成某项工作的方法和程序，洗衣机的使用说明书可以说是操作洗衣机的算法，菜谱可以说是做菜的算法等。在数学中，现代意义的算法是指计算机能够解决的某种问题的程序和步骤，这些程序和步骤明确有效，需要在有限的步骤内完成。(2)算法的特点：确定性：算法的每一步都必须“不漏”。 “不沉重”是指无论发生什么事情都不是徒劳的步骤，“不泄漏”是指缺少任何步骤都不能完成任务。 逻辑性：算法在第一步到最后一步之间形成循环。 分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续。 贫困性：算法需要明确的开始和结束，到达结束步骤时要解决的问题必须有明确的结果，即必须在有限步骤内完成任务，不得无限制地继续。(3)算法的记述：自然语言、程序框图、程序语言。2 .程序框图(1)程序框图的概念：程序框图也称为流程图，是以规定的图形、指示线以及文字说明正确并且直观地表现算法的图形(2)构成程序框的图形符号及其作用程序框名字功能开始框表示算法的开始和结束，算法的框图是必不可少的。输入输出盒表示算法输入和输出的信息，可以在需要输入和输出的算法中的任意位置使用。处理框赋值，计算。 算法处理数据所需的公式、公式等分别记在用于处理数据的处理框中。判定框确定条件是否成立，如果成立时无法在出口处显示“是”或“y”，出口处将显示“否”或“n”。流水作业线算法的行进方向和优先级循环框用来表示算法的迭代操作和运算连接点连接其他页面或其他部分的框图注释框协助编辑和读者理解框图(3)程序框图的构成单个程序框图是在实现不同算法功能的对应程序块和带箭头的流行程序框内所需要的说明性文本。三.若干重要结构(1)顺序结构顺序构造是最简单的算法构造，句子和句子之间，框和框之间从上到下的顺序进行。 它是基本算法结构，由几个顺序执行的步骤组成，任何算法都是必不可少的。a.a乙组联赛形象输入nflag=1请参见图和示例顺序构造的程序框图中的表现在于，将程序块在流线(flow line )上下进行连接，依次执行算法步骤。 如示意图所示，a框和b框按顺序执行，仅在执行a框中指定的操作后，才执行b框中指定的操作。pa.a乙组联赛yn(2)条件结构在以下图中的虚线框内为条件构造，该构造包含判定框，算法执行部判定在此给出的条件p是否成立，选择不同的执行框(a框、b框)。 不管p条件是否成立，只能执行a框或b框的某一个，既能够执行a框和b框双方，也能够不执行a框和b框双方。 a箱或b箱为空，什么也不做。看图像(3)循环结构需要在几个算法中反复执行相同操作的结构称为循环结构。 也就是说，从算法的某个角度，以一定的条件反复执行某个处理过程。 反复执行的处理顺序称为循环体。循环结构有本型循环结构和至型循环结构两种形式。模型循环结构如左下图所示，在给定的条件p成立时，执行a框，在a框的执行完成后，再次判定条件p是否成立，在成立时，再次执行a框，反复执行a框，直到某次返回而判定为条件p不成立为止，不执行a框，而是循环结构继续下一个框图。a.a成立不成立p从型循环结构到型循环结构成立不成立pa.a在循环结构中，如右下图所示，重复执行a框，然后判断给定的条件p是否成立，在不成立的情况下，返回而继续执行a框，判断条件p是否成立。 反复进行下一次操作，直到某个给定的判定条件p成立为止，此时不执行a框，而离开循环结构。 继续下一个框图。看图像4 .典型分析问题类型1 :算法概念例1 .以下说法正确的是()a .算法是一个问题的解题过程b .运行算法后可能产生不同的结果c .解决某些具体问题的算法结果不同d .不能增加算法执行步骤的次数。 不那样做的话就不能实行。分析：答案是选项b选项b，例如，如果判断整数是否为偶数，则有“偶数”和“非偶数”两种选项a，算法与解法不同的选项c，解决某些具体问题的算法结果必须相同。 否则，算法结构有问题的选项d、算法可以是多少次，但不能是无限制的。评价：算法一般是机械的，可能需要很多迭代计算。 按部就班地做的话，总会有结果的。 通常将算法过程称为“数学机械化”。 数学机械化的最大优点是可以用计算机完成。实际上处理任何问题都需要算法。 例如，在中国象棋中有中国象棋的棋谱、走法、胜败的评价基准，在国际象棋中有国际象棋的棋谱、走法、胜败的评价基准，例如，出国申请有一系列的前后手续，也有与物品购买相关的手续。示例2 .在以下语句中，算法的数量为()从济南到巴黎：从济南坐火车到北京，坐飞机到巴黎统一法中“热水器茶”的故事测量某棵树的高度，判断它是否为大树知道三角形的一部分边长和角，用正馀弦定理求出剩馀的角，用三角形的面积式求出该三角形的面积。A.1 B.2 C.3 D.4分析：正确的选择是c，在中“树的大小”没有明确的标准，无法完成任务，不是有效的算法结构。 画从济南到巴黎的行程表，在完成任务的中，节约时间，用热水瓶沏茶完成任务的中，纯粹的数学题是通过正、馀弦定理求解三角形，求出三角形的面积。评价：算法过程要逐步执行，逐步执行的操作要正确，不要模糊，要在有限的步骤后得出问题的结果。问题类型2 :经典算法一个人带着三只狼和三只羚羊过河。 只有一艘船，该船就能容纳一人和两只动物。 没有人的时候，狼的数量比羚羊的数量多的话会吃羚羊。 这个人怎么把动物转移到河里去，请设计算法解析：动物和船不考虑动物的争斗，但必须考虑装载量。 两岸动物要保证狼的数量比羚羊的数量少，在算法结构过程中尽可能保证船里有狼，使两岸羚羊的数量占优势。 具体算法如下演算法步骤：第一步：人带着两只狼过河，自己回来第二步：人带狼过河，自己回去第三步：人带着两只羚羊过河，带着两只狼回来第四步：人带羊过河，自己回来第五步：人带着两只狼过河。评价：算法是解决某些问题的准确描述，某些问题最好采用形式化、编程描述。 这在我们写算法的时候应该精练、简洁、清晰地表达出来，善于分析可能发生的情况，表达思维的准确性和完整性。 本问题型问题解决算法只有在多次重复后才能解决，在现实生活中，很多复杂的问题经常遇到这样的问题，在设计算法时，如果能够适当地利用多个步骤的重复，则不仅可以简化问题，还可以提高工作效率例4 .这是中国古代着名的算法例子：兔群和鸡群，两群合为一群，数腿48，数头17，兔子数几只鸡？解析：解鸡兔问题简单直观，但蕴涵着深刻的算法思想。 应用求解二元一次方程的方法求解鸡兔和笼问题。第一步：有x只小鸡，y只兔子步骤2 :将方程中的第一个方程的平方-2与第二个方程相加，得到y=7步骤3 :将y=7代入(1)中，得到x=10。点评：解决这些问题的基本思想并不复杂、清晰，但记述繁琐，程序非常多，计算量大，有时很难依靠人才完成这些工作。 但是，这些都是电脑的优点，不厌倦无聊反复麻烦的工作。 算法也有优劣，必须追求效率。问题类型3 :顺序结构例5 .在尺轨制图中，写入决定线段AB的1个5等分点的算法。分析：我们利用平行线定理，把位置的比例关系变成已知的比例关系，按规则一步一步地完成任务。算法分析：第一步骤：从已知线段的左端点a，任意制作与AB不平行的放射线AP第二步：由于放射线的到达，取与端点a不同的点c，得到线段AC步骤3 :沿放射线上延伸方向切割线段CE=AC步骤4 :在放射线上沿延长AC的方向切割线段EF=AC步骤5 :沿放射线上延伸方向切割线段FG=AC第六步骤：在放射线上延伸方向上切割线段GD=AC时，线段AD=5AB；步骤7 :连接db步骤8 :使BD的平行线穿过c，并且使线段a-b与m相交，则点m成为线段a-b的一个5等分点。开始从a点产生与AB不平行放射线AC由于放射线的到达，取与端点a不同的点c，以AC为单位线部分进而在AC上依次取点e、f、g、d，满足CE=EF=FG=GD=AC连接BDBD的穿过交点c的平行线交点ab位于交点m，交点m为5等分点结束程序框图：评分：该算法步骤通常可以针对任意自然数n，根据该算法的思想设计确定线段n等分点的步骤，并解决该问题。有关专家建议，今后几年中国的通货膨胀率保持在3%左右，这对我国经济的稳定无害。 通货膨胀率为3%是指年消费品的价格上涨率为3%。 这种情况下，某品牌钢琴2004年的价格为10万元，请用流程图说明这架钢琴今后4年的价格变化，并输出4年后的价格。分析：用p表示钢琴的价格，可以看到以下算法步骤2005年P=10000(1 3%)=10300；2006年P=10300(1 3%)=10609；2007年P=10609(1 3%)=10927.27；2008年P=10927.27(1 3%)=11255.09；因此，价格的变化如下：年20042005200620072008钢琴的价格10000103001060910927.2711255.09程序框图如下所示开始P=10000P=100001.03=10300P=103001.03=10609P=106091.03=10927.27P=10927.271.03=11255.09结束输出p评价：顺序结构只要严格遵循解决传统数学问题的思路，就能解决问题。 最后把解题的顺序“细分”就行了。 所谓“细分化”，就是写出算法的步骤，画出程序的框图。问题类型4 :条件结构示例7 .设计算法确定初级二次方程是否有实数根，以描绘对应的程序框图。分析：该算法包括以下步骤步骤1 :输入一次二次方程的系数： a、b、c；步骤2 :计算值步骤3:0判断是否成立。 0成立时，输出“方程式中有实根”，否则输出“方程式中没有实根”。 结束算法。对应的程序框图如下所示yn结束开始键入a、b和c0？输出没有实根输出有实根=b2-4ac点评：有必要根据一次二次方程式的含义，计算判别式的值。 分两种情况处理： (1)0时，一次二次方程式中有实数根据(2)0时，一次二次方程式中没有实数根据。 这个问题实际上是分类讨论问题，结果根据一次二次方程系数的情况而不同。 因此，给出一次二次方程时，必须首先确定判别式的值，然后用判别式的值的取值方法来确定方程是否有解。 因为在此实例中，仅仅依次结构是不可能的，所以条件结构是必须的以确定判别方程式的值。例8.(1)设计算法，求出求出的解，制作流程图。分析：对于方程，应根据情况讨论方程解。将一次项系数a和常数项b的取法分类如下(1)a0时，方程式中唯一的实数解是(2)在b=0、b=0的情况下，实数整体为方程式的解(3)a=0，b0时，方程式不可解。联想数学中分类讨论的处理方法。 这些算法步骤包括：步骤1 :确定a是否为零。 如果成立，则输出结果“解”步骤2 :判断b=0、b=0是否同时成立。 如果成立，则输出结果“解集为r”步骤3 :判断a=0、b0是否同时成立. 如果成立，结果输出“方程式没有解”，结束。程序框图：ya0？a=0，b=0？a=0，b0？开始输出解为输出解集为r输出方程式没有解结束ynnn键入a，by(2)。 设计算法，找出输入的3个