数学冲刺第一部分四推理证明的解题技巧

主题4中推理证明的问题解决技巧本节考察的知识要点是：归纳推理和类比推理，两种合理推理和演绎推理；直接证明和间接证明；算法的含义，几个基本的算法语句和程序框图。推理渗透在每一个NMT试题中，被证明是一种推理形式。有些问题需要很强的推理和演示能力和技巧。推理问题经常以探索性命题的形式出现在NMT问题中。(3)常用的论证方法包括：综合法、分析法和反证法。(1)归纳猜想是一种重要的思维方法，即观察、分析、归纳和整理有限的数据，然后得出有规律的结论，从部分到整理，从个别到一般的推理；结果的正确性需要进一步论证。一般来说，被检查的个体越多，结论就越可靠。(2)类比的关键是准确表达两个系统之间的某种一致性，即澄清对相关对象在某些方面一致性的模糊认识，在学习中注意通过类比发现和探索新问题。(3)综合方法的特点是：从“已知”看“可知”，并逐步推进到“未知”。事实上，这是发现问题的必要条件，也是从原因引导结果的过程。这种分析方法的特点是“需要知道”逐渐从“未知”向“知道”靠拢，即找到问题成立的充分条件是一个抓住原因的过程。(4)一般来说，证明分析方法有两种方法：从命题结论出发，找出结论成立的充分条件，并逐步推导；(2)从命题结论出发，找到结论成立的充要条件，并逐步推导。(5)高考中反证法的要求不高，但这种“迎难而上”的思维方式值得关注。解决问题时，要注意从各个方面考虑，提高解决问题的灵活性。高考要求 (1)合理推理和演绎推理(1)理解合理推理的含义，能用归纳和类比进行简单推理，并理解合理推理在数学发现中的作用；(2)了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并利用它们进行一些简单的推理；(3)理解合理推理和演绎推理的关系和区别；(2)直接证明和间接证明理解直接证明的两种基本方法：分析和综合；了解分析和综合方法的思维过程和特点；(2)理解间接证明的基本方法反证法；了解反证的思维过程和特点；(3)理解算法的含义；理解程序框图的三个基本结构：顺序、选择和循环；理解几个基本的算法语句。问题1:合理推理例1(1)如果AbC内切圆的半径是R，三条边的长度是A，B和C，ABC的面积S=R (AbC)被类比为空间。如果四面体内切球的半径是R，四条边的面积是S1、S2、S3和S4，四面体的体积是。(2)在古代毕达哥拉斯学派中，数字1，3，6，10，15，21，28，因为对应于这些数字的点可以排列成正三角形。那么三角形的数量是()。A.B.C.D.特别提醒 (1)类比推理是指两个类对象有一些相似的特征，而另一个类对象的一些特征是从一个类的一些已知特征中推导出来的；(2)这是一种归纳推理方法。为了找到规律并得到一般形式，有必要善于发现数字之间的特征。问题2:演绎推理例2。如图所示，在直三棱镜中，中点分别位于顶部。验证：(1)；(2)。问题3:直接证明示例3已知证据：证词1:(综合法)，当且仅当等号成立时，当且仅当等号成立，即证词2:(分析)为了证明，一个人必须证明，只要他能证明。那就是，为了证明这一点经过特别提醒综合法注重分析已知与被验证的区别和联系，合理利用已知条件进行有效转换是证明的关键。综合方法可以使证明过程的陈述简洁，但它必须首先考虑从哪里开始。这相对比较困难。分析方法可以帮助我们克服这一点。用解析法解决问题比较容易，但过程不如综合法简单，所以两者应该结合起来。(1)用综合方法证明难以找到突破口，问题解决受阻；(2)分析方法是找到不等式成立的充分条件。最后，有必要充分解释为什么结论成立。问题4:间接证据示例4:已知函数y=ax (a 1)。(1)证明：函数f(x)是(-1，)上的增函数；(2)通过反证法证明方程f(x)=0没有负根。(2)方法一假设x0 1， 0 a 1， 0 -1，得到x0 2，这与假设x0 0相矛盾，所以方程f(x)=0没有负根。方法2假设x0 0(x01)满足f (x0)=0。如果-1 x0 0，则-2，a 1， f (x0) -1，与f(x0)=0相矛盾。(2)如果x0 0，a 0， f (x0) 0，与f(x0)=0相矛盾，因此方程f(x)=0没有负根。特别提醒通过否定结论来证明三点(1)，即肯定结论的反面；(2)推论必须从否定的结论中作出，即结论的否定的一面必须作为一个条件，而证据必须根据这个条件来推论；(3)由此产生的矛盾可能是多种多样的，但推导出的矛盾必须是明显的。特殊训练1.为了提高信息在传输中的抗干扰能力，通常将相关数据按照一定的规则加入到原始信息中，形成传输信息。将原始信息设置为()，将传输信息设置为，其中计算规则为：例如，原始信息为111，则传输信息为01111。如果传输信息在传输过程中受到干扰，这可能导致接收信息中的错误，那么以下三个接收信息是：(1)11010(2)01100(3)10111，错误是(填写序列号)。2.已知功能。(1)寻找函数的单调区间；(2)试着证明：对于任何人来说，不平等总是真实的。数字3.如图所示，点p是斜三棱镜ABC-A1B1C1的侧边BB1上的点，PMBB1在点m处穿过AA1，PNBB1在点n处穿过CC1。核查：cc1mn；(2)在任何DEF中存在余弦定理：DE2=DF2 EF2-2自由度DFE。延伸到空间，类比三角形的余弦定理，写出三个边区域和两个斜三棱柱应证明侧面形成的二面角之间的关系。答案及其分析命令显然，这是上述方程的解命令函数在是这个方程的唯一解当时，当时也就是说，不平等总是真实的。3.分析(pnbb1 1)pmbb1，8756；bb1 平面PMN。* bb1Mn。cc1bb1，CC1MN.