数学二轮2函数、导数及其应用同步练习新人教A

2012年高考数学二轮复习同步练习：专题2函数、导数及其应用1(2011北京海淀)已知函数f(x)(ax1)ex，aR.(1)当a1时，求函数f(x)的极值；(2)若函数f(x)在区间(0,1)上是单调增函数，求实数a的取值范围解析(1)因为f (x)(axa1)ex，所以当a1时，f (x)xex，令f (x)0，则x0，所以f(x)，f (x)的变化情况如下表：所以x0时，f(x)取得极小值f(0)1.(2)因为f (x)(axa1)ex，函数f(x)在区间(0,1)上是单调增函数，所以f (x)0，对x(0,1)恒成立又ex0，所以只要axa10对x(0,1)恒成立即可，解法一：设g(x)axa1，则要使axa10对x(0,1)恒成立，只要，即成立，解得a1.解法二：因为x0，所以只要a对x(0,1)恒成立，因为函数g(x)在(0,1)上单调递减，所以只要ag(0)1.2已知某企业原有员工2000人，每人每年可为企业创利润3.5万元为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有员工的5%，并且每年给每位待岗员工发放生活补贴0.5万元据评估，若待岗员工人数为x人，则留岗员工每人每年可为企业多创利润(1)万元为使企业年利润最大，应安排多少员工待岗？解析设重组后，该企业年利润为y万元，依题意得y(2000x)(3.51)0.5x5(x)9000.81，y5(x)9000.81，(02a，且f(sinx)(xR)的最大值为2，最小值为4，试求函数f(x)的最小值；(2)若对任意实数x，不等式4xf(x)2(x21)恒成立，且存在x0使得f(x0)2a，且aN*，bN，2a，且aN*，a1，从而c2.f(x)x23x2(x)2.即f(x)的最小值为.(2)令x1，代入4xf(x)2(x21)得f(1)4，即abc4.从而b4ac.又由f(x)4x，得ax2(b4)xc0.a0，故(b4)24ac0.即(ac)24ac0，(ac)20.从而ac.b0，ac4,2c4.又acN*，c1或c2.当c2时，b0，f(x)2x22.此时x0不满足f(x0)0，知ax22ax10在R上恒成立，由此4a24a4a(a1)0，由此并结合a0，知01或a1时，由f(x)0得x1a，x2a故x0x2，由题设知，1a21时，不等式1a3无解当a1时，解不等式1a3得a0.(1)解不等式f(x)x1，则f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)(x2x1)0，所以f(x2)f(x1)所以f(x)是增函数由f(x)f(1x)得，解得0x.故不等式f(x)f(1x)的解集为0，)(2)由于f(x)为增函数，所以f(x)的最大值为f(1)1，所以f(x)t22at1对a1,1，x1,1总成立t22at11对任意a1,1总成立t22at0对任意a1,1总成立把yt22at看作a的函数，由a1,1知其图像是一线段所以t22at0对任意a1,1总成立t2或t0或t2.7(2011徐州二模)已知函数f(x)(x23x)ex，其中e是自然对数的底数(1)求函数f(x)的图像在x0处的切线方程；(2)求函数f(x)在区间1,2上的最大值与最小值解析(1)因为f(x)(x23x)ex，所以f(0)，又f (x)(2x3)ex(x23x)ex(x2x)ex，所以f (0)，所以函数f(x)的图像在x0处的切线方程为：yx，即3x4y90.(2)由(1)得f(x)(x)2ex，f (x)(x)(x)ex.当x变化时，函数f(x)，f (x)在区间1,2上的变化情况如下表：x1，)(，)(，2f (x)00f(x)极大值极小值函数f(x)在区间1,2上的最大值f(x)maxmaxf()，f(2)，