四川宜宾高二数学期末考试理无

2014年秋期普通高中二年级期末测试数学试题（理科）本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）第卷1至2页，第卷3至4页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第卷（选择题 共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1. 命题“”的逆命题是（A） （B） （C） （D）2. 与向量(1，-3，2)垂直的一个向量的坐标为（A）(1， 3， 2) （B）(-1，-3，2) （C）(-2，-2，-2) （D）(1，-3，-2)3投球3次，事件表示“投中i次”，其中i0，1，2，3那么表示的是（A）全部投中（B）必然投中（C）至少有1次投中（D）投中3次4如图所示的程序框图，输出的值为（A）12 （B）20 （C）30 （D）405下列有关命题的说法错误的是 （A）对于命题：使得, 则： 均有；（B）“”是“”的充分不必要条件；（C）命题“若, 则”的否命题为：“若,则 ”；（D）命题“若，则”是假命题.6已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，则下列叙述正确的是（A） （B）（C） (D) 7. 如图，在正方体中，直线和平面所成角为 （A） （B） （C） （D） 8. 在区间上随机地取一个实数，使得二次方程有实根的概率是（A） （B） （C） （D）9一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为（A） （B） （C） （D）10把一个底面边长和高都为的正三棱锥(底面是正三角形,从顶点向底面作垂线,垂足是底面的中心的三棱锥)的底面放置在平面上，现让三棱锥绕棱逆时针方向旋转，使侧面落在内，则在旋转过程中正三棱锥在上的正投影图的面积取值范围是（A） （B） （C） （D）第卷（非选择题，共100分）二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11某班有男生25名，女生20名，采用分层抽样的方法从这45名学生中抽取一个容量为18的样本，则应抽取的女生人数为 名. 12. 如右图，圆锥中，、为底面圆的两条直径，且，为的中点.异面直线与所成角的正切值为 . 13. 某校为了解数学学科的教学情况，在一次考试中随机地抽取了100个同学的成绩(满分为100分)作为样本，并根据这个样本数据得到了如图所示的频率分布直方图，估计这次数学考试成绩的平均数为 .14. 已知命题，命题，若命题是真命题，则实数的取值范围是 .15在棱长为的正方体中，给出以下命题:直线；动点在表面上从点到点经过的最短路程为；若是线段上的动点，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围是；若是线段上的动点，且，则四面体的体积恒为.则上述命题中正确的有 .（填写你认为正确的命题序号）三、解答题（共6个题，共75分，要求写出解答过程）16. （本题满分12分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，平面，点是的中点（）求证：平面；（）求证：.17. （本题满分12分）每年暑期，学校老师都会要求学生在家附近的图书馆查阅大量学习资料，如图所示的茎叶图中记录了暑期甲组3名同学去图书馆A查阅资料的次数和乙组4名同学去图书馆B查阅资料的次数. 且乙组同学去图书馆B查阅资料次数的平均数是.（）求的值 ；（）在茎叶图中，从查阅资料次数大于8的同学中任选2名，求选出的2名同学查阅资料的次数之和大于20的概率.18.（本题满分12分） 设：实数满足，其中.实数满足.（）若1，且pq为真，求实数x的取值范围；（）若p是q的必要不充分条件，求实数的取值范围19（本题满分12分）甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，两家商场对购买该商品的顾客奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15，边界忽略不计）即为中奖乙商场：从装有3个白球2个红球1个黄球的盒子中一次性随机摸出2个球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是1个红球1个黄球，即为中奖问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？20. （本题满分12分）已知在四棱锥中,底面是矩形,且平面,、分别是线段、的中点.（） 求直线与平面所成角的正弦值；（） 判断并说明上是否存在点,使得平面?若存在,求出的值；若不存在,请说明理由；21. （本题满分14分）FEDCBA在如图所示的几何体中,平面ACE平面ABCD,四边形ABCD为平行四边形, ,EF/BC, AC=BC=2EF=2 , AE=EC=. （）