全程方略高中数学1.5函数y=Asinωxφ的图象二课时提升卷新人教A必修4

函数y=Asin(x+)的图象(二)（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分，共30分)1.(2012福建高考)函数f(x)=sinx-4的图象的一条对称轴是()A.x=4B.x=2C.x=-4D.x=-22.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x=3对称的是()A.y=sin2x-6B.y=sinx-3C.y=sin2x+6D.y=sinx2+63.(2012天津高考)将函数f(x)=sinx(其中0)的图象向右平移4个单位长度，所得图象经过点34,0，则的最小值是()A.13B.1C.53D.24.函数y=-52sin4x+23图象上距离原点最近的与x轴的交点是()A.12,0B.-12,0C.-6,0D.6,05.为了使函数y=sinx(0)在区间0，1上至少出现50次最大值，则的最小值是()A.98B.1972C.1992D.100二、填空题(每小题8分，共24分)6.函数y=6sin14x-6的初相是，图象最高点的坐标是.7.(2013兰州高一检测)函数f(x)=Asin(x+)(A，是常数，A0，0)的部分图象如图所示，则f(0)=.8.关于函数f(x)=4sin2x+3(xR)有下列命题，其中正确的是.y=f(x)的表达式可改写为y=4cos2x-6；y=f(x)是以2为最小正周期的周期函数；y=f(x)的图象关于点-6,0对称；y=f(x)的图象关于直线x=-6对称.三、解答题(9题10题各14分，11题18分)9.(2013衡阳高一检测)已知函数f(x)=Asin(x+)(A0，0，-22)一个周期的图象如图所示，(1)求函数f(x)的最小正周期T及最大值、最小值.(2)求函数f(x)的表达式、单调递增区间.10.设函数f(x)=sin(2x+)(-0)的图象向右平移4个单位长度得到函数f(x)=sinx-4(其中0)，将34,0代入得0=sin2，故得的最小值是2.4.【解析】选A.令4x+23=k，kZ，则x=-6+k4(kZ).当k=0时，x=-6；当k=1时，x=12.所以点12,0为所求.5.【解析】选B.由题意至少出现50次最大值即至少需用4914个周期，所以4914T=197421，所以1972.6.【解析】初相为-6，当14x-6=2+2k(kZ)，即x=83+8k(kZ)时，函数取得最大值6.答案：-683+8k,6(kZ)【误区警示】写最高点的坐标容易漏掉kZ这一条件，而导致错误.7. 【解析】由题图知A=2，因为T=4712-3=，所以=2T=2=2.又因为图象过点712,-2，所以-2=2sin(2712+)，所以=3+2k(kZ)，所以sin=32，所以f(0)=2sin=62.答案：628.【解析】因为4sin2x+3=4cos6-2x=4cos2x-6，所以正确，易得不正确，而f-6=0，故-6,0是对称中心，正确.答案：9.【解析】(1)由图知，函数f(x)的最小正周期为T=412+6=，函数的最大值为1，最小值为-1.(2)T=2，则=2，又x=-6时，y=0，所以sin2-6+=0，而-22，则=3，所以函数f(x)的表达式为f(x)=sin2x+3，由2k-22x+32k+2，kZ，得k-512xk+12，kZ，所以函数f(x)的单调递增区间为：k-512,k+12，kZ.10. 【解析】(1)因为函数f(x)的一条对称轴是直线x=8，所以28+=k+2，kZ.因为-0，所以=-34.(2)由(1)知f(x)=sin2x-34，2+2k2x-3432+2k，kZ，即58+kx98+k，kZ，所以函数f(x)的递减区间为58+k,98+k(kZ).(3)由f(x)=sin2x-34列表如下：x08385878y-22-1010-22故函数f(x)在0，上的图象如图.11.【解析】(1)y=sin3x在0,23上的图象如图所示，由函数y=sin3x在0,13上的面积为23，可得函数y=sin3x在0,23上的面积为43.(2)由图可知阴影部分面积即为所求面积S=S四边形ABCD+23=+23.【拓展提升】巧解三角函数图象构成的阴影部分的面积(1)利用三角函数的周期性、三角函数图象的对称性及类比推理能力，由类比可得函数y=sin3x