十章5课随堂课时训练

1若m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是()A若m，则mB若m，n，mn，则C若，则D若m，m，则解析：选D.对于选项D，若m，则过直线m的平面与平面相交得交线n，由线面平行的性质定理可得mn，又m，故n，且n，故由面面垂直的判定定理可得.2设a、b是不同的直线，、是不同的平面，则下列四个命题中正确的是()A若ab，a，则bB若a，则aC若a，则aD若ab，a，b，则解析：选D.A中，b可能在 内；B中，a可能在内，也可能与平行或相交(不垂直)；C中，a可能在内；D中，ab，a，则b或b，又b，.3.如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A直线AB上B直线BC上C直线AC上DABC内部解析：选A.BAAC，BC1AC，BABC1B，AC平面ABC1.AC平面ABC，平面ABC平面ABC1，且交线是AB.故平面ABC1上一点C1在底面ABC的射影H必在交线AB上4.如图，已知ABC为直角三角形，其中ACB=90，M为AB中点，PM垂直于ABC所在平面，那么()APAPBPCBPAPBPCCPAPBPCDPAPBPC解析：选C.M是RtABC斜边AB的中点，MAMBMC.又PM平面ABC，MA、MB、MC分别是PA、PB、PC在平面ABC上的射影PAPBPC.应选C.5在二面角l的两个面，内，分别有直线a，b，它们与棱l都不垂直，则()A当该二面角是直二面角时，可能ab，也可能abB当该二面角是直二面角时，可能ab，但不可能abC当该二面角不是直二面角时，可能ab，但不可能abD当该二面角不是直二面角时，不可能ab，也不可能ab解析：选B.当该二面角为直二面角时(如图)，若ab，b与l不垂直，在b上取点A，过A作ABl，ABbA，由aal.这和a与l不垂直相矛盾不可能ab.故A错误，B正确6.在正四面体PABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面ABCD平面PAE平面ABC解析：选C.如图，BCDF，BC平面PDF.A正确由题设知BCPE，BCAE，BC平面PAE.DF平面PAE.B正确平面ABC平面PAE(BC平面PAE)D正确7已知m，n是直线，、是平面，给出下列命题：，则；若n，n，则；若n，m且n，m，则；若m，n为异面直线，n，n，m，m，则.则其中正确的命题是_(把你认为正确的命题序号都填上)解析：依题意可构造正方体ABCD-A1B1C1D1，如图所示，在正方体中逐一判断各命题易得正确的命题是.答案：8在正四棱锥PABCD中，PAAB，M是BC的中点，G是PAD的重心，则在平面PAD中经过G点且与直线PM垂直的直线有_条解析：设正四棱锥的底面边长为a，则侧棱长为a.由PMBC，PM a.连结PG并延长与AD相交于N点，则PNa，MNABa，PM2PN2MN2，PMPN，又PMAD，PM面PAD，在平面PAD中经过G点的任意一条直线都与PM垂直答案：无数9.如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长是1，过A点作平面A1BD的垂线，垂足为点H，有下列三个命题：点H是A1BD的中心；AH垂直于平面CB1D1；AC1与B1C所成的角是90.其中正确命题的序号是.解析：由于ABCD-A1B1C1D1是正方体，所以A-A1BD是一个正三棱锥，因此A点在平面A1BD上的射影H是三角形A1BD的中心，故正确；又因为平面CB1D1与平面A1BD平行，所以AH平面CB1D1，故正确；从而可得AC1平面CB1D1，即AC1与B1C垂直，所成的角等于90.答案：10.(2010年南京模拟)如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，沿矩形的对角线BD把ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上求证：(1)BCA1D；(2)平面A1BC平面A1BD.证明：(1)由于A1在平面BCD上的射影O在CD上，则A1O平面BCD，又BC平面BCD，则BCA1O，又BCCO，A1OCOO，则BC平面A1CD，又A1D平面A1CD，故BCA1D.(2)因为ABCD为矩形，所以A1BA1D.由(1)知BCA1D，A1BBCB，则A1D平面A1BC，又A1D平面A1BD.从而有平面A1BC平面A1BD. 11.如图所示，ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2a，CD=a，F是BE的中点(1)求证：DF平面ABC；(2)求证：AFBD.证明：(1)取AB的中点G，连结FG，可得FGAE，FGAE，又CD平面ABC，AE平面ABC，CDAE，CDAE，FGCD，FGCD，FG平面ABC，四边形CDFG是矩形，DFCG，CG平面ABC，DF平面ABC，DF平面ABC.(2)RtABE中，AE2a，AB2a，F为BE中点，AFBE，ABC是正三角形，CGAB，DFAB，又DFFG，DF平面ABE，DFAF，AF平面BDF，AFBD.12.如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB=BC，DBAC，点M是棱BB1上一点(1)求证：B1D1面A1BD；(2)求证：MDAC；(3)试确定点M的位置，使得平面DMC1平面CC1D1D.解：(1)证明：由直四棱柱，得BB1DD1且BB1DD1，所以BB1D1D是平行四边形，所以B1D1BD.而BD平面A1BD，B1D1平面A1BD，所以B1D1平面A1BD.(2)证明：因为BB1面ABCD，AC面ABCD，所以BB1AC，又因为BDAC，且BDBB1B，所以AC面BB1D，而MD面BB1D，所以MDAC.(3)当点M为棱BB1的中点时，平面DMC1平面CC1D1D取DC的中点N，D1C1的中点N1，连结NN1交DC1于O，连结OM.因为N是DC中点，BDBC，所以BNDC；又因为DC