第三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试题

第三届“华金杯”数学竞赛初中数学邀请赛问答光速是每秒30万公里，太阳离地球有1.5亿公里。问：光从太阳传播到地球需要多少分钟？2.计算=？3.有三个盒子。如果两个箱子两两称，它们分别是83公斤、85公斤和86公斤。问：最轻的盒子重多少公斤？4.请把公式的结果写成最简单的分数。5.(如图所示)三个高度为1米、底部半径为1.5米、1米和0.5米的圆柱体分别形成一个物体。求这个物体的表面积(取=3)。6.一名年轻的短跑运动员花了10秒钟跑完顺风90米。在同样的风速下，逆风跑70米需要10秒钟。问：无风时，他跑100米需要多少秒？7.一个矩形被分成4个不同的三角形(如图所示)。绿色三角形的面积占矩形面积的15%，而黄色三角形的面积为21平方厘米。问：长方形的平方厘米是多少？8.有一对紧密相连的传动橡胶轮。每个车轮都标有穿过轴的标记线(如图所示)。驱动轮的半径为105厘米，从动轮的半径为90厘米。旋转开始时，两个车轮上的标记线是一条直线。问：驱动轮转动至少几次后，两个车轮的标志线又在一条直线上？小明参加了四次中文考试，平均成绩为68分。他想在下一次语言测试后把他的平均分数提高五倍，达到70分以上，那么在下一次测试中他至少能得到多少分呢？10.如图所示，有7层小三角形。找出白色小三角形的数量与黑色小三角形的数量之比。11.在下面的公式中，每个方框代表一个数字。问：这六个盒子里的数字总和是多少？12.在所有的两位数中，十位数比一位数大多少？13.有两个相同的杯子，一个杯子装半杯清水，另一个杯子装满50%的酒精溶液。首先将b杯中的一半酒精溶液倒入a杯中，搅拌均匀，然后将a杯中的一半酒精溶液倒入b杯中。b杯中的酒精含量是多少？14.射箭靶由10个同心圆组成，两个相邻同心圆的半径之差是最里面的小圆半径。最里面的小圆称为10环(如图所示)，最外面的环称为1环。问：环10的面积的哪一部分是环1的面积？15.王师傅在一个特殊的岗位上工作。他工作了8天后，连续休了2天假。如果他在这个周六和周日休息，那么他至少有几个星期不能在周日再休息了。1.从太阳到地球大约需要8.3分钟。最轻的箱子重41公斤4.5.31.5平方米6.无风时跑100米需要12.5秒。7.矩形面积是60平方厘米。8.驱动轮旋转3次9.第五次测试至少要有78分10分。白色和黑色小三角形的数量之比为11。总数是4712.有45个这样的两位数13。一杯酒精溶液有14.10个环区和1个环区。15.至少再过七周1.解决方案将距离单位改为“一万公里”，时间单位改为“点”光速=30万公里/秒=1800万公里/分钟，距离=1.5亿公里=1.5亿公里。时间=距离速度=150001800=8(分钟)8.3(分钟)2.原始公式=()=3.解决方案如果这三个盒子按重量分为大、中、小三种，那么83=中小85=大小86=大中号因此，最轻的箱子重量(83 85-86) 2=41(公斤)4.解决方案原始公式=。5.解物体的表面积等于大圆柱体的表面积加上中小圆柱体的横向面积。即2+21.51+211+20.51=4.5+3+2+=10.5 (m2)取为3，上述公式等于31.5 (m2)这个物体的表面积是31.5平方米6.解顺风时速度=901 O=9(米/秒)，逆风时速度=701 O=7(米/秒)。无风时速度=(9 7)=8 (m/s)，无风时1008=12.5 (s)跑100米答：无风跑100米需要12.5秒。7.解黄色三角形和绿色三角形的面积之和是矩形面积的50%，而绿色三角形的面积占矩形面积的15%，所以黄色三角形的面积占矩形面积的50%-15%=35%。众所周知，黄色三角形的面积是21平方厘米，所以矩形面积等于2135%=60 (cm2)8.解105和90的最小公倍数是630.630105=6。因此，它需要六个半圈，即三个圈，并且两个圈的标记线再次在一条直线上。9.解决方案 705-684=78(点)解决方案 70 4 (70-68)=78(点)10.解白色小三角形的数量=1 2.6=21。黑色小三角形的数量=12 7=28，所以他们的比率=答：白色和黑色小三角形的数量之比是。11.解每个盒子里的数字只能是0 9，所以任何两个盒子里的数字之和最多是18。现在让我们来看看加数中的总和和“百位数”中的两个数的和。这个和不能小于18，因为不管接下来的两位数是多少，和必须小于200，也就是说，最多只有1。因此，我们可以得出结论，“百位数”中的两个数之和是18，最后两个数加到1中，出于同样的原因，“十位数”中的两个数之和必须是11，“位”中的两个数之和必须是18，6个框中的数之和是18，18，11=47进一步解决方案总和不会大于999，因此总和不会小于1991-999=992。类似地，总和不能小于992，也就是说，总和和总和都不小于992且不大于999，从而确定总和和总和的“100”和“10”数都是9，并且两位数的总和必须是11。因此，总和是94 11=4712.解决方案在适合要求的两位数字中，如果位数少于10位，可以列出：十位数1020，130，1，290，1，2，8因此，有两个数字适合该要求1 2 x 13 9=45(件)13.溶液第一次将乙杯一半的酒精溶液倒入甲杯后，甲杯溶液的酒精含量为25%；将a杯中的酒精溶液第二次倒入b杯中，b杯中的酒精含量为25% 50%=。14.解如果10环的小圆的半径是1，那么L环的外圆的半径是10，内圆的半径是9。10环面积=，1环面积=-=19。因此，10个环的面积就是1个环的面积。15.解决方案设定至少n周，你可以在第n个周六休息，也可以不在第n个周六休息(周日和周日连续两天)。前者导致7N-2=1