状元之路高中数学4数列单元测评文大纲人教

单元评估(4)考试内容：数列考试时间： 120分考卷满分： 150分一、选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1 .设an为正的等比数列，a1=1，a5=16时，数列an的前7项之和为()A.63B.64C.127D.128解析：； q4=16且q0、I q=2，S7=127，选择c答案： c2 .如果数列an为等差数列，a4=7，则S7等于()A.49 B.59C.51 D.42分析： S7=49答案： a设an为公差为正的等差数列，a1 a2 a3=15、a1a2a3=80时，a11 a12 a13相等()A.120 B.105C.90 D.75分析：a1a2a3=3a2=15，8756； a2=5解8756； d=3a11 a12 a13=(a1 a2 a3 ) 310 d=15 330=105答案： b4 .如果an是等差数列，a1 a2=4，a7 a8=28，则该数列的前十项和S10相等()A.64 B.100C.110 D.120分析：如果将公差设为d，则可以从已知中得到解，因此设S10=101 2=100，选择b。答案： b5 .在数列an中，若a1=2、an 1=an ln，则an等于()A.2 lnn B.2 (n-1)lnnC.2 nlnn D.1 n lnn解析：从题意中得到a2-a1=ln=ln2、a3-a2=ln、an-an-1=ln=lnan-a1=lnn，an=2 lnn。答案： a6 .若将等比数列an的头设为a1、公比q，则 a10且0qan ()a .充分不必要条件b .不充分必要条件c .充足条件d .不充分和不必要的条件分析： a10且0q0a2a1 .另外0qa2、对于任何nN*，都是an 1an另外，在a10且q1情况下，对于任意的nN*，都是an 1an .答案： a7 .设sn为等差数列an的前n项之和，如果是=，则为A.1 B.2C.3 D.4分析：=1答案： a8 .若ABC的三内角为等差数列、三边为等比数列，则三内角的公差相等()A.30 B.45C.15 D.0分析：根据问题设定条件时，将角b设为60cosB=。b2=aca2 c2-2ac=0，(a-c)2=0，即a=cB=60，22244444444444444444446答案： d9 .已知等比数列an的各项都是不等于1的正数，若数列bn满足bn=lnan、b3=18、b6=12，则数列bn的前n项和的最大值等于()A.126 B.130C.132 D.134分析：由于bn=lnan且an为等比数列，因此可知bn为等差数列.由于b3=18、b6=12，因此该等差数列第一项为22，公差为-2，能够求出该第一十二项的非负，因此(Sn)max=1222 (-2)=132 .答案： c10 .已知的数列an、bn都是公差为1的等差数列，其第一项分别为a1、b1，a1 b1=5，a1b1，a1，b1N*，nN*，数列abn的前10项之和相等()A.55 B.70C.85 D.100分析：； 由于an=a1 n-1，bn=b1 n-1，ABN=a1 bn-1=a1 (B1 n-1 )-1=a1 B1 n-2=5n-2=n 3，因此数列abn也是等差数列，由于前10项和S10=85，因此选择了c答案： c11 .在公差不为零的等差数列an中，a1、a3、a7依次为等比数列，在前7项和35中为数列an的通式an=()A.n B.n 1C.2n-1 D.2n 1解析：题意a32=a1a7，即(a1 2d)2=a1(a1 6d )得到a1d=2d2此外，d0，8756； a1=2d，S7=7a1 d=35d=35d=1，a1=2，an=a1 (n-1)d=n 1答案： b已知当f (x )为偶函数并且f(2 x)=f(2-x )为-2x0且f(x)=2x，nN*，an=f(n )时，a2 009等于()A.2 009 B。C.2 D.-2分析：f(x )是偶函数，当-2x0时，f(x)=2x0x2时，f(x)=2-xf(x )是偶函数，f(2 x)=f(2-x )如果函数f(x )周期T=4，则a2 009=a1=2-1=答案： b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 .设等比数列an的前n项和Sn=2n a、等差数列bn的前n项和Tn=n2-2n b，则a b=_解析：根据等差数列和等比数列的前n项和的特征，有a=-1、b=0、a b=-1答案：-114 .在等差数列an中，如果a3 a5 a7 a9 a11=100，则3a9-a13值为_ _ _ _ _ _ _ .分析：a3a5a7a9a1=5a7=100，8756； a7=20a9- a 13=3(a18 d )-(a112 d )=2a112 d=2(a16 d )=2a7=40 .答案： 4015 .等比数列an的各项均为正，而且如果a5a6 a4a7=18，则为log3a1log3a 2log3a 10=_ _ _ _ _ _ _分析： log3a1log3a 2log3a 10=log3(a1a 2a 10 )=log3(a5a6)5=log 3310=10答案： 1016 .三角形的三边构成等比数列，如果已知它们的公比为q，则q取值的范围为_解析：设三边为a、aq、aq2即得即q 0)T3=15，b2=5。问题有： (a2 b2)2=(a1 b1)(a3 b3)64=(5-d 1)(5 d 9)获得d2 8d-20=0、d=2或d=-10 (截断)。成为Tn=3n=n2 2n .19.(本小题满分12点)对于已知数列an的前n项和Sn，且任意正整数n，an是n和Sn的等差项.(1)寻求证据： an=2an-1 1(n2 )(2)求证：数列an 1为等比数列(3)求数列an的前n项和Sn分析： (1)an是n和Sn的等差项2an=n Sn，于是，成为2an-1=n-1 sn-1(n2 ) .-，得到的2an-2an-1=1 anan=2an-1 1(n2 )(2)n2时，从an=2an-1 1到an 1=2(an-1 1 )=2。在n=1情况下，2a1=1 S1，即2a1=1 a1a1=1，a1 1=2因此，an 1是以2为首，以2为公比的等比数列。(3)an 1=22n-1=2n，an=2n-1Sn=(21 22 2n)-n=-n=2n 1-2-n。20.(本小题满分12点)公差d的等差数列，可知其前n项和Sn，S4=2S2 4，bn=(1)求出公差d的值(a1=-，求数列bn中的最大项和最小项的值(3)对于任意的nN*如果bnb8成立，则求出a1的可取得的范围。分析： (1)S4=2S2 4解开4a1 d=2(2a1 d) 4、d=1(2)a1=-、数列an的通项式为an=a1 n-1=n-，bn=1=1函数f(x)=1是和单调递减函数，8756； b3b2b11n4时，1bnb4数列bn中的最大项是b4=3，最小项是b3=-1(3)得到bn=1、bn=1.另外，函数f(x)=1是(-，1-a1 )和(1-a1，)单调递减函数在x1-a1情况下，y1-a1时，y1任意的nN*有bnb8，71-a18-7a10，可知第2项、第5项、第14项分别是等比数列的第2项、第3项、第4项.(1)求出数列an的通项式(bn=(nN* )，Sn=b1 b2 bn，如果存在最大整数t，或者对于任意的n，Sn 总成立，则求t而不存在时，请说明理由分析： (1)从题意开始，(