数学人教版八年级上册多边形内角和.ppt

多边形的内角和,授课人：唐小青,孟州市西虢镇中心学校,初中八年级上册,初,中,数,学,11.3.2多边形的内角和,学习目标:,重点：,难点：1、多边形内角和的证明.2、利用多边形内角和进行角度或边数的计算.,1、能用多种方法证明多边形内角和2、会在证明中添加合适的辅助线。,1.学会用三角形内角和定理证明多边形的内角和与外角和；2.会利用多边形的内角和与外角和来解决相关问题。,（2）你知道长方形和正方形的内角和是多少度？(3)其它四边形的内角和是多少度？,（1）你还记得三角形内角和是多少度？,（三角形内角和180）,（都是360）,让我们从简单的多边形的内角和开始探索！,你会利用三角形的内角和计算四边形ABCD的内角和吗？,2180=360,试一试,连接对角线把四边形问题转化为熟悉的三角形问题来解决。,如何求五边形的内角和呢?,选捷径，我能行！,3180=5400,说说你的探索思路？,从一个顶点出发，可以引两条对角线，它们将五边形分为三个三角形，再利用三角形的内角和求得。,六边形,七边形,4180=7200,5180=9000,那么六边形、七边形的内角和呢？,从六边形的一个顶点出发,可以引三条对角线,它将六边形分成四个三角形.,从七边形的一个顶点出发,可以引四条对角线,它将七边形分成五个三角形.,3,4,5,6,7,n,1,n-2,2,3,4,5,(n-2)180,5180,4180,3180,2180,1180,总结：探索多边形的内角和关键是,把多边形分成几个三角形，再利用三角形的内角和求得.,n180o360o,（n1）180o180o,思考：把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？,n边形内角和公式,最终结论,（n2）180,2、一个多边形的内角和为2700，求它的边数？,解：设这是一个n边形，根据题意得：（n-2）180=2700解得：n=17答：它的边数为17.,1、八边形的内角和等于多少度？十边形呢？,（82)180=1080,(102)180=1440,抢答,解：如图四边形ABCD中，,例1、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。,典型例题,【例】如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？,多边形的外角和,六边形的外角和呢？,多边形的外角和,n边形外角和,结论：n边形的外角和等于360.,(n2)180,=360,=n个平角-n边形内角和,=n180,n边形外角和是多少度?,回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？,每个内角的度数是,每个外角的度数是,（1）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数为_（2）五边形的内角和为_，它的对角线共有_条（3）一个多边形的每一个外角都等于30，则这个多边形为_边形（4）一个多边形的每一个内角都等于135，则这个多边形为_边形（5）如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加_,外角和_.,达标测评,6,540度,5,十二,八,180度,不变,（6）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积,这节课你有哪些收获?,课堂总结：,1、n边形的内角和等于（n2）1802、n边形的外角和等于360.3、利用类比归纳、转化的