1.1任意角和弧度制.ppt

1.1.1任意角,学校：白山二中教师：王晶,想一想：初中我们是如何定义角的？角的范围是什么？,温故知新:,1、角的定义：,定义1：,有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，范围为003600,2、角的表示：,简记：,定义2：,角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.,B,图2,一、角的概念的推广：,体操上有直体后空翻转体720度的高难度动作,现实中的角,探究新知：,跳水运动员向内、向外转体1080；,转体两周半,你知道她旋转了多少度？,思考1：手表慢了5分钟，应如何校准？手表快了5分钟呢，又如何将它校准？旋转的方向一样吗？,300,-300,正角：按逆时针方向旋转形成的角,负角：按顺时针方向旋转形成的角,零角：一条射线没有作任何旋转时形成的角,任意角,定义了正角、负角、零角后，角的研究范围就扩大到了全体实数，角的概念就推广到任意角.,3.任意角的定义,2.钟表经过4小时，时针与分针各转了_,-120、,-1440,回归生活,1.从中午12点到下午3点，时针走过的角度是,-900,x,y,o,1)使角的顶点与原点重合,2)始边与X轴的非负半轴重合,今后，我们常在直角坐标系内讨论角，为了讨论问题的方便，我们应该怎样把角放入直角坐标系？,x,y,o,规定：角的终边落在第几象限就说这个角是第几象限角,二、象限角的概念,当角的终边落在坐标轴上时：,我们说这个角不属于任何象限。又称轴线角,作出下列各角：-50，405，210,-200，450，并指出它们分别是第几象限角？,450,练习：,思考2：锐角是第几象限的角？钝角？直角？,思考4：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？,思考3：第一象限的角一定是锐角吗？,300,3900,-3300,3900=,3300=,300+1x3600,300+（-1）x3600,300=,与300终边相同的角的一般形式为:300k3600，kZ,探究新知：,300+0 x3600,所有与任意角终边相同的角，连同在内，可以构成一个集合,即任意一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。,类比：,三、终边相同的角,(3)终边相同的角不一定相等，但相等的角的终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍.,在,（即,）的范围内的角,，我们有：,思考5：,（5）_角的终边在,轴上，,（1）第一象限角的范围是_；,（2）第二象限角的范围是_；,（3）第三象限角的范围是_；,（4）第四象限角的范围是_；,_角的终边在,轴上.,对于任意角，我们有：（1）第一象限角的集合是_（2）第二象限角的集合是_（3）第三象限角的集合是_（4）第四象限角的集合是_,思考6：终边在x轴非负半轴、非正半轴上的角分别如何表示？,推广：终边在x轴上的角的集合如何表示？,x轴非负半轴：,x轴非正半轴：,x轴：,思考7：终边在y轴非负半轴、非正半轴及y轴上的角分别如何表示？,y轴非负半轴：,y轴非正半轴：,y轴：,例、在0360范围内，找出与95012角终边相同的角，并判定它是第几象限角.,实践运用：,练习:写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在360720间的角写出来：(1)60；(2)21,解：(1)S=60+k360,kZ,S中在360720间的角是:300，60，420,解：(2)S=|=21+k360,kZS中在360720间的角是:21，339，699,1.角的概念的