第一章第五节一元二次不等式的解法教材分析人教

第一章 第五节一元二次不等式的解法教材分析http:/www.DearEDU.com1本小节是先通过研究已学过的一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系，在学生初步了解它们之间具有内在联系的基础上，再通过利用二次函数的图象，找出一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，进而得到利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法这部分内容的主要基础是一元二次方程和二次函数，它作为高中数学的重要基础知识和基本基本技能，对今后大量的运算和推理将起到至关重要的作用2本小节的目的要求是掌握一元二次不等式的解法要掌握一元二次不等式的解法，主要就是要掌握利用二次函数图象寻找一元二次不等式解集的方法，而这又需先了解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系而要建立这三者之间的联系，则需要学生能利用数形结合的思想去分析和思考，这无疑将成为学生学习本节内容的最大困难解决这一困难，一方面可在初中已初步建立起的方程与函数思想的基础上，先建立已学过的一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系，再建立一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；另一方面可让学生在图形计算器或计算机上直观地看到，函数图象与方程的解、不等式的解集之间的关系3本小节的内容重点是围绕一元二次不等式的解法展开，突出了数形结合思想的渗透，从前面的分析可知，突破重点的关键是弄清一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系4教科书首先利用一次函数的图象，讨论一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间的关系，进而导出一元一次不等式的解集这些基本内容学生都比较熟悉，但是，初中数学并没有专门讲述这种解法，安排这些内容既可以复习、巩固初中的知识，也为接下来讨论二次的问题作了铺垫在教学时，要充分利用信息技术的优势帮助学生理解，直线与x轴交点的横坐标就是对应的一元一次方程的根，直线在x轴上方（或下方）的点的横坐标的集合就是一元一次不等式的解集（此课件的制作可借鉴本章VI信息技术学习材料“3二次函数yx2x6与其对应的方程、不等式的关系的课件制作”来完成）5教科书是通过一个具体实例，对一元二次方程、一元二次不等式与二次函数之间的关系进行讨论的先在二次函数yx2x6上任取一个点，并在图象上移动此点，来观察该点坐标（x，y）的变化，从而得出：当x2，或x3时，y0，即x2x60；当x2，或x3时，y0，即x2x60；当2x3时，y0，即x2x60教科书没有给出函数的对应值表，而是通过移动函数图象上的点，来观察这些点的坐标变化情况这样处理，是为了留给学生实践和思考的空间，使他们能积极地参与到教学的过程中，并在观察图象上点坐标变化的同时，能直观地发现对应的方程和不等式的解集（此课件的制作可参见本章VI信息技术学习材料“3二次函数yx2x6与其对应的方程、不等式的关系的课件制作”）6接下来，教科书将函数yx2x6的图象向上平移，在平移的过程中让学生观察，图象与x轴的相关位置关系在发生着变化，从二者有两个公共点，变为只有一个公共点，最后变为无公共点在此变化过程中，函数对应的方程的解与不等式的解集也都在发生着变化老师可引导学生，先根据函数图象与x轴的几种位置关系，学会找出对应的几个具体的方程的解和不等式的解集；然后再由特殊到一般归纳出三种情况，根据二次函数的图象和对应的一元二次方程的解，来寻找相应的一元二次不等式的解集在这里，教科书将抛物线yax2bxc（a0）与x轴的三种相关位置，同一元二次方程ax2bxc0（a0）的判别式b24ac（0，0，0）的三种取值情况联系在一起这样处理，一方面是考虑到，学生对用判别式判断一元二次方程根的情况已有了一定的认知基础，在此基础上，来认识抛物线yax2bxc（a0）与x轴的三种相关位置，进而根据二次函数的图象和对应的一元二次方程的解，来寻找相应的一元二次不等式的解集，学生的认识就容易得到逐步发展；另一方面是考虑到，在函数图象向上平移的同时，将二者联系起来，是向学生渗透数形结合思想的一个有利时机（此课件的制作可参见本章VI信息技术学习材料“4二次函数yx2x6图象的移动的课件制作”）7因为a0的情况可以转化为a0的情况，所以教科书只讨论了a0的情况在教学中，老师也可以只讨论a0的情况，a0的情况，可以让学生自行分析8可以结合教科书中的例1例4，指出解一元二次不等式的一般步骤先把不等式化成ax2bxc0（或0） （a0），然后作出相关函数yax2bxc （a0）的图象，再解对应的一元二次方程ax2bxc0（a0），最后，根据一元二次方程的根，结合函数图象和不等号的方向，写出不等式的解集例1给出了相关函数的图象，而其它几道例题则没有给出教科书这样处理，一方面是为了强调结合相关函数的图象来寻找一元二次不等式解集的重要性另一方面是为了体现教学要求的层次性初学时，一般可要求学生在解答中画出相关函数的图象；当学生能较熟练地根据图象寻找解集时，就不要求在解答中再画出相关函数的图象了另外，这四道例题的设置意图不尽相同例2和例4需要先整理再求解；例2和例3可以因式分解后直接得相关一元二次方程的解；四道例题所涉及的二次函数图象与x轴的相对位置都不相同，根据图象寻找解集的方法以及解集的表示也各不相同通过解四道例题，学生应该对解一元二次不等式有一个较为全面的认识9本小节的练习和习题，有侧重于加强一元二次不等式解法训练的，这些题在解法要求上，重在一般解法，而对运用信息技术只作检验要求；也有侧重于和其它知识综合，构建知识网络的，这些题在解法要求上，允许充分运用信息技术，从而使重点落实在思维能力的培养上10本小节在上一节数学实验的基础上，又设置了借助图形计算器或计算机直接解一元二次不等式的数学实验这样处理，是为了让学生不仅能用信息技术手段来加强对教学内容的理解，还能用它来快速地解决问题在实验中，可让学生直接利用机器，作出相关函数的图象，并求出交点的坐标，在此基础上，引导学生将实验的重点放在让学生通过理解图象，得到相应的一元二次方程的解和一元二次不等式的解集上（本实验的技术问题可参考练习（第 21页）题1（1）的解答）在实验过程中要注意，借助图形计算器或计算机直接解一元二次不等式时，所得到的结果可能是近似值对此，教师要作正确的引导，一方面，利用信息技术工具直接解的方法简便了，思维层次上升了；另一方面，要借此向学生进一步介绍近似的概念，因为它在实际应用