江苏徐州建平中学高二数学第2讲直接证明与间接证明学案_第1页
江苏徐州建平中学高二数学第2讲直接证明与间接证明学案_第2页
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第2讲 直接证明与间接证明知识梳理三种证明方法的定义与步骤：1. 综合法是由 证明方法，它是利用 等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立的证明方法。2. 分析法是从 出发，逐步寻求推证过程中，寻求使每一步结论成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、公理、定理等）为止的证明方法。3.反证法是假设 不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,由此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的方法叫反证法；它是一种间接的证明方法.用这种方法证明一个命题的一般步骤：(1) ； (2) (3) (4) 重点：能熟练运用三种证明方法分析问题或证明数学命题难点：运用三种方法提高分析问题和解决问题的能力重难点：在函数、三角变换、不等式、立体几何、解析几何等不同的数学问题中，选择好证明方法并运用三种证明方法分析问题或证明数学命题1.从命题的特点、形式去选择证明方法一般地，结论中出现“至多”“至少”“唯一”等词语，或否定性命题，或要讨论的情况很复杂的，可以考虑用反证法一般地，含分式、根式的不等式，或从条件出发思路不明显的命题，可以考虑用分析法命题的结论有明确的证明方向的，适宜用综合法问题1：对于任意非零实数，等式总不成立2.比较复杂的命题，有时需要多种证明方法综合运用，各取所长。考点1 综合法 题型：用综合法证明数学命题 例1 对于定义域为的函数，如果同时满足以下三条：对任意的，总有；若，都有成立，则称函数为理想函数(1) 若函数为理想函数，求的值；(2)判断函数（）是否为理想函数，并予以证明；新题导练1.证明:若,则3. .已知数列中各项为：个个12、1122、111222、 ,证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积.考点2 分析法题型：用分析法证明数学命题例2 已知,求证注意分析法的“格式”是“要证-只需证-”，而不是“因为-所以-”4. 若且，求证：5. 已知，求证：考点2 反证法 题型：用反证法证明数学命题或判断命题的真假例3 已知，证明方程没有负数根8.已知a、b、c成等差数列且公差，求证：、不可能成等差数列9.下列表中的对数值有且仅有一个是错误的：358915 请将错误的一个改正为 = 基础巩固训练1.（2008年华师附中）用反证法证明命题：“三角形内角和至少有一个不大于”时，应假设 4.要证明不等式成立，只需证明： 5.已知 与的大小关系是 6.已知数列满足, ，求证：是等比数列； 综合提高训练8. 设函数为奇函数.（）求实数的值；（）
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