广州市小学奥数系列8-2-1抽屉原理（二）

广州市小学奥数系列8-2-1抽屉原理（二）姓名:_ 班级:_ 成绩:_ 小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、 (共35题；共160分)1. （10分） 有苹果和桔子若干个，任意分成 堆，能否找到这样两堆，使苹果的总数与桔子的总数都是偶数？ 2. （5分） 向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？ 3. （5分） 夏令营有500个学生参加，请问在这些学生中，至少有多少人在同一天过生日?至少有多少人在同一个月过生日? 4. （5分） 把7只小猫分别关进3个笼子里，不管怎么放，总有一个笼子里至少有多少只猫？ 5. （5分） 池塘里有6只青蛙跳到4片荷叶上，总有一片荷叶上至少有2只青蛙。为什么？ 6. （5分） 黑、白、黄三种颜色的筷子各有很多根，在黑暗处至少拿出几根筷子就能保证有一双是相同颜色的筷子？ 7. （5分） 在 张卡片上不重复地编上 ，至少要随意抽出几张卡片才能保证所抽出的卡片上的数之乘积可被 整除？ 8. （5分） 在长度是 厘米的线段上任意取 个点，是否至少有两个点，它们之间的距离不大于 厘米？ 9. （5分） 有苹果、橘子、梨三种水果，每人任意拿两个，至少有几个人，才能保证到至少有两人选的水果一样 10. （5分） 试说明在一条长100米的小路一旁植树101棵，不管怎样种，总有两棵树的距离不超过1米 11. （5分） 一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？ 12. （5分） 任给六个数字，一定可以通过加、减、乘、除、括号，将这六个数组成一个算式，使其得数为105的倍数 13. （5分） 如图，分别标有数字 的滚珠两组，放在内外两个圆环上，开始时相对的滚珠所标的数字都不相同当两个圆环按不同方向转动时，必有某一时刻，内外两环中至少有两对数字相同的滚珠相对 14. （1分） 任意13个人中，必然有2人是在同一个月出生的为什么？ 15. （5分） 求证：对于任意的8个自然数，一定能从中找到6个数a，b，c，d，e，f，使得 是105的倍数 16. （5分） 教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业 试说明：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业 17. （5分） 在下面每个格子中任意写上“爸爸”或“妈妈”，至少有几列所写的字是完全一样的?18. （5分） 叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是42环张叔叔至少有一镖不低于9环为什么？ 19. （5分） 在 米长的水泥阳台上放 盆花，随便怎样摆放，请你说明至少有两盆花它们之间的距离小于 米 20. （5分） 任意给定一个正整数 ，一定可以将它乘以适当的整数，使得乘积是完全由0和7组成的数. 21. （5分） 证明：任给12个不同的两位数，其中一定存在着这样的两个数，它们的差是个位与十位数字相同的两位数 22. （5分） 10只苹果放进几个抽屉，才能保证至少一个抽屉有4只或4只以上的苹果？ 23. （5分） 一个盒子中有红、黄、蓝三种颜色的球各20个最少要拿几个球，就能保证有两对同色的球？最少要拿出几个球，就能保证有3对同色的球？解答了前两个问题，你发现有什么规律吗？你能根据规律迅速地写出要保证有4对同色的球，最少要拿出多少个球吗？(所谓“同色的球”指的是每对中的两个球同色，不是指所有取出的球同色) 24. （5分） 有黑、红、蓝三种颜色的手套各10只混在了一起，这些手套只要两只颜色相同，即可配成一双。 （1） 把眼睛蒙上，至少要拿出几只才能保证能配成1双? （2） 至少要拿出几只，才能保证能配成2双? （3） 至少要拿出几只，才能保证有2双是相同颜色的? 25. （5分） 一个口袋中装有500粒珠子，共有5种颜色，每种颜色各100粒。如果你闭上眼睛，至少取出多少粒珠子才能保证其中有5粒颜色相同？ 26. （5分） 在 的方格纸中，每个方格纸内可以填上 四个自然数中的任意一个，填满后对每个 “田”字形内的四个数字求和，在这些和中，相同的和至少有几个？ 27. （5分） 袋子里有同样大小的红、白、黄、蓝颜色的球各5个，至少取出多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？ 28. （5分） 从1，2，3，49，50这50个数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除，则最多能取出多少个数？ 29. （5分） 在边长为 的正方形内任意放入九个点，求证：存在三个点，以这三个点为顶点的三角形的面积不超过 。 30. （5分） 任意4个整数中，必存在两个数，它们被3整除的余数相同你能说出其中的道理吗？ 31. （1分） 口袋里装着5个黄球和3个黑球，那么摸到_球的可能性大些，至少摸出_个球，才能保证其中有一个是黄球。32. （5分） 20道复习题，小明在两周内做完，每天至少做一道题证明：小明一定在连续的若干天内恰好做了7道题目 33. （1分） 将9个苹果放到8个抽屉里，总有一个抽屉至少放进了_个苹果，将25个苹果放到8个抽屉里，总有一个抽屉至少放进了_个苹果34. （1分） 有趣的顺口溜东东学完植树问题后，爷爷给他出了一道趣味题。爷爷念了一段顺口溜：湖边春色分外娇，一株杏树株桃.平湖周围三千米，六米一株都栽到。漫步湖畔景色美，可知桃栽了_？杏栽了_？聪明的同学们，你能帮东东算一算吗？35. （1分） (2018沧州) 一个袋子里有红、白、蓝三种球各10个，至少取出_个球才能保证有2个颜色相同的球。 第 8 页 共 8 页参考答案一、 (共35题；共160分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13