江苏启东中学高一数学月考创新班

江苏省启东中学2018-2019学年高一数学3月月考试题（创新班）一、选择题(本题共8小题，每小题5分)1已知，则是的（ ）A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件2设抛物线上一点到此抛物线准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值为（ ）A. 3 B. C. D. 43设是椭圆上一点，分别是两圆和 上的点，则的最小值和最大值分别为（ ） A. 4，8 B. 2，6 C. 6，8 D. 8，12 4某教师一天上3个班级的课，每班上1节，如果一天共9节课，上午5节，下午4节，并且教师不能连上3节课（第5节和第6节不算连上），那么这位教师一天的课表的所有不同排法有（ ）A. 474种 B. 77种 C. 462种 D. 79种5若平面的一个法向量为B，则点A到平面的距离为 （ ）A1 B2 C D6. 若椭圆1和双曲线1的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|PF2|的值为 （ ）A. B. 84 C. 3 D. 217已知，且中有三个元素，若中的元素可构成等差数列，则这样的集合共有（ ）个A. 460 B. 760 C. 380 D. 1908如图，已知双曲线上有一点，它关于原点的对称点为，点为双曲线的右焦点，且满足，设，且，则该双曲线 离心率的取值范围为（ ）A B C D二、填空题(本题共8小题，每小题5分)9命题“R，”的否定是 10已知椭圆上的点到右焦点的距离为2，则点到左准线的距离为 11设条件：实数满足；条件：实数满足且p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 12已知(3，2，3)，(1，x1，1)，且与夹角为钝角，则x取值范围是 13曲线 (2x) 的焦点是双曲线C的焦点，点(3，)在C上，则C的方程是 14已知(cos，1，sin)，(sin，1，cos)，则向量与的夹角是 .15. 如图，椭圆，圆，椭圆的左右焦点分别为，过椭圆上一点和原点作直线交圆于两点，若，则的值为_16斜率为直线经过椭圆1(ab0)的左顶点，且与椭圆交于另一个点，若在 轴上存在点使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知命题：“椭圆的焦点在轴上”；命题：“关于的不等式在R上恒成立”（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2） 若命题“或”为真命题、“且”为假命题，求实数的取值范围18(本小题满分12分)椭圆1(ab0)的中心是O，左，右顶点分别是A，B，点A到右焦点的距离为3，离心率为，P是椭圆上与A，B不重合的任意一点(1) 求椭圆方程；(2)设Q(0，m)(m0)是y轴上定点，若当P点在椭圆上运动时PQ最大值是，求m 的值19(本小题满分12分)如图，在三棱锥P-ABC中，ABBC，ABBCPA点O，D分别是AC，PC的中点，OP底面ABC.(1)求证:OD平面PAB.(2)求直线OD与平面PBC所成角的正弦值.20(本小题满分12分)已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆上，为坐标原点（1）求椭圆的标准方程（2）过椭圆上异于其顶点的任一点，作圆的切线，切点分别为（不在坐标轴上），若直线的横纵截距分别为，求证：为定值21(本小题满分12分)如图，在三棱柱，是正方形的中心，平面，且（1）求异面直线与所成角的余弦值（2）求二面角的正弦值（3）设为棱的中点，点在平面 内，且平面，求线段的长22(本小题满分12分)已知椭圆的左右焦点坐标为 ，且椭圆经过点。(1)求椭圆的标准方程；(2)设点是椭圆上位于第一象限内的动点，分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求四边形的面积。 高一数学（创新班） 一、选择题C A A A C D C B二、填空题(本题共8小题，每小题5分)9 R，10 411 12x2且x13 3x2y2114.15. 616 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：（1）真：椭圆的焦点在轴上 （2）“或”为真命题、“且”为假命题 真假或假真真：关于的不等式在R上恒成立，解得： 或 解得：或实数a的取值范围是或 18(1) 由题意得 解得 所以，所求方程为 =1(2) PQ2=x02(y0m)2=(y03m)24m24，当0时，PQmax=m，令m=，得m=(舍去)所以m的值是1920解：由（1）可得：设 可知是过作圆切线所产生的切点弦设，由是切点可得： ，代入：，即 ，同理可知对于，有因为在圆上 为直线上的点因为两点唯一确定一条直线，即 由截距式可知 在椭圆上 即为定值21解：连结，因为是正方形的中心交于，且平面如图建系：设 （1）（2）设平面的法向量为 设平面的法向量为 设二面角的平面角为，则（3），因为在底面上，所以设平面的法向量为平面 ，可