江西临川第一中学高三数学寒假收心考一文

江西省临川第一中学2020届高三数学寒假收心考试题一 文一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD2已知复数，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数所对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）ABCD4是“”成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分且必要条件D既不充分又不必要条件5已知曲线在处的切线过点,则实数( )A3BCD6已知非零向量满足且，则与的夹角为( )ABCD7设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知，a=2，c=，则C=( )ABCD8已知公差不为零的等差数列中，成等比数列，则等差数列的前8项和为（ ）A20B30C35D409已知实数，满足不等式组，目标函数的最大值是（ ）ABCD10已知在处取得极值，则的最小值为（ ）ABC3D911已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支P，Q两点，以线段PQ为直径的圆过右焦点F，则双曲线离心率为ABC2D12函数在内有两个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题13函数且恒过定点的坐标为_14若函数，则_15已知函数f(x)=13ax3+12ax22ax+2a+1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是 16已知一个正四面体纸盒的俯视图如图所示,其中四边形ABCD是边长为的正方形,若在该正四面体纸盒内放一个正方体,使正方体可以在纸盒内任意转动,则正方体棱长的最大值是 三、解答题17树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示（1）求出的值；（2）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.18已知ABC的面积为，且且.(1)求角A的大小；(2)设M为BC的中点，且，BAC的平分线交BC于N，求线段AN的长度.19如图1，在梯形中，过，分别作的垂线，垂足分别为，已知，将梯形沿，同侧折起，使得平面平面，平面平面，得到图2.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.20已知椭圆：的离心率为，且与抛物线交于，两点， （为坐标原点）的面积为（1）求椭圆的方程；（2）如图，点为椭圆上一动点（非长轴端点），为左、右焦点，的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，求面积的最大值21设函数.（1）若且在处的切线垂直于y轴，求a的值；（2）若对于任意，都有恒成立，求a的取值范围.22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为求l和C的直角坐标方程；设，l和C相交于A，B两点，若，求的值23已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围文科数学复习卷答案（一)一、单选题15 DAAAD 610 DBBDC 1112 BD二、填空题13 14 15() 16三、解答题17【答案】（1）0.035（2）【详解】（1）由，得（2）第1,2组抽取的人数分别为20人，30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为.设从5人中随机抽取3人，为共10个基本事件其中第2组恰好抽到2人包含共6个基本事件,从而第2组抽到2人的概率18【答案】（1） （2）【详解】（1），又，即 又 （2）如图所示：在ABC中，AM为中线 .由（1）知：，又 ，由余弦定理可得：，又，又，.19【答案】（1）见证明；（2）【详解】（1）设，取中点，连接，四边形为正方形，为中点，为中点，且，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面平面，平面平面，同理，平面，又，且，四边形为平行四边形，平面，平面，平面.（2）因为，平面，平面，所以点到平面的距离等于点到平面的距离.三棱锥的体积公式，可得.20【答案】（1）（2）【详解】（1）椭圆与抛物线交于，两点，可设，的面积为，解得，由已知得，解得，椭圆的方程为.（2）当直线的斜率不存在时，不妨取，故；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立方程，化简得，则， ，点到直线的距离，因为是线段的中点，所以点到直线的距离为， ，又，所以等号不成立.，综上，面积的最大值为.21【答案】（1）1；（2）.【详解】（1） 则 且在处的切线垂直于y轴 ,又 （2）对于任意,都有恒成立则 所以, 得,所以,即下面证明成立,令,令,函数在上单调递增由 在上单调递增.时, ,函数在上单调递增成立故22【答案】（1）l的直角坐标方程为，或；C的直角坐标方程为；（2）.【详解】解：，由综上，l