高一数学角的概念和推广人教知识精讲

用心 爱心 专心 高一数学高一数学角的概念和推广角的概念和推广人教版人教版 【同步教育信息同步教育信息】 一. 本周教学内容 角的概念和推广 二. 重点、难点 本节重点是终边相同的角的概念、象限角的概念 【典型例题典型例题】 例 1 已知，且与角的终边相同，求？630990120 解：解：由角与角终边相同，则，120120360KZK 令 630120360990K 12 1 2 12 1 3K 又由，故 则ZK 3K9601203603 即所求角为960 例 2 已知角是第三象限角，求是第几象限角？ 2 解：解：由是第三象限角，则，270360180360KKZK 135180 2 90180KK 当，时 nK2Zn135360 2 90360nn 当，时 12 nKZn135180) 12( 2 90180) 12(nn 故为第二象限角或第四象限角315360 2 270360nn 2 例 3 已知角的终边与 120的终边相同，求在到范围内与角终边相同360180 3 的角的集合。 解：解：由角的终边与 120终边相同，则，120360KZK 令 40120 3 K 140120400K 6 1 1 3 1 3K 又由 ，则 代入ZK 1,0,1,2,3K40120 3 K 得 160,40,80,200,320 例 4 时针指到 3 点后，当分针在 1 小时内走 55 分钟时，时针到分针的夹角是多少度？ 解：解：时针每走 1 分钟相当于转过的角，故分针共走过的角度为 6 60 360 330655 时针每走 1 小时相当于转过的角，故时针共走过 30 12 360 用心 爱心 专心 5 . 117 5 . 2790 60 55 3090 因此时针到分针的夹角为 5 . 212) 5 . 117(330 例 5 在一般的时钟上，自零时刻到分针与时针第一次重合，分针所转过角是多少度？ 解：解：自零时到分针与时针第一次重合，设时针转过，则分针转过，由时x )360(x 针转过 1相当于经过小时，故时针转过 1相当于经过 2 分钟，又分针转过 30 1 360 12 1相当于经过分，故 6 1 6 1 )360(2xx36011 x 11 360 x 因此，当分针与时针第一次重合时，分针转过的角为 360 11 12 ) 11 360 360( 11 4320 例 6 已知，锐角A ，求，的角到900B第一象限的角C的角小于90DBACA ，DC DC 解：解：依题意，有 ，900A900B ZKKKC,90360360 90D900ABA ZKKKCCA,90360360 90,90360360ZKKKDC 由 得 9090360K0K 故 ZKKKKDC且0,90360360 90,90360360ZKKKDC NKKK,903603600或 例 7 已知集合，ZKKKA,12036030360 ，求集合ZKKKBA x y 120 135 60 30 0 解：解：ZKKKBZnnn,13536060360240360n Znn,315360 ZKKKA,12036030360 用心 爱心 专心 利用图象，即图中阴影部分的交BA 故ZKKKBA,12036060360 例 8 已知，则ZKKA,30120ZKKB,9060 集合 A 和 B 有何关系？ 解：解：设，则 或，A30120K30120KZK 即 或，故，因此9060) 12( K9060)22( KBBA 设则BZKK,9060 当时，ZnnK,290120n 即 则；当，时，) 1( n30120A12 nKZn 9060) 12( n 即 ，则 因此， 综上，30120nAAAB BA 【模拟试题模拟试题】 一. 选择题 1. 下列命题中，真命题的个数是（ ） 第一象限角是锐角 第二象限角比第一象限角大 三角形的内角是第一或第二象限角 的正角小于锐角90 A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 2. 下列表示中不正确的是（ ） A. 终边在坐标轴上的角的集合是ZKK,90 B. 与的终边相同的角的集合是50ZKK,310360 C. 终边在第二、四象限的角平分线上的角的集合是ZKK,45360 D. 终边在直线上的角的集合是xy ZKK,45180 3. 已知集合，则集ZKKM,45ZKKN,4590 合 M 和 N 的关系是（ ） A. B. C. D. 不确定 MNNM MN 二. 填空题 1. 如果和的终边满足下列位置关系时，和满足怎样的数量关系： （1）重合时， ； （2）关于轴对称时， ；x （3）关于轴对称时， ；y （4）关于原点对称时， 。 2. 角和的终边关于直线对称，且，则 xy 30 3. 经过 4 小时 20 分，时针和分针各转过的角度为 。 三. 解答题 1. 若 ,120360360ZKKKA ，求？ZKKKBA 用心 爱心 专心 2. 已知是第二象限角，是第三象限角，问是第几象限角？ 2 用心 爱心 专心 试题答案试题答案 一. 选择题 1. B 2. C 3. B 二. 填空题 1. （1）； （2）； ZKK,360ZKK,360 （3）； （4）ZKK,180360ZKK,180360 2. ZKK,120360 3. ；1301560 三. 解答题 1. 解：由已知，如图取阴影部分的交 则ZKKKBA,12036036060180K ZKK,135180 ZKKK,12036060360 y