高中数学 第4章2.1知能优化训练 北师大选修11

1 .如果已知函数y=f(x )，xR，则f(x0)表示()a .与参数x=x0时对应的函数值b .函数值y在x=x0时的瞬时变化率c .函数值y在x=x0下的平均变化率d .毫无意义分析：选择b。 从导数的概念中选择b假定一个公司的收益率y (元)与时间x (天)之间的函数关系为y=f(x )，其中，假设f(x)0始终成立，并且f(10 )=10，f(20 )=1，则数据表示第20天和第10天之间的比较结果a .公司亏损了b .公司利润增加，增幅增大c .公司因赤字而赤字幅度越来越小d .公司利润有所增加，但增幅却很小分析： d .选择导数说明利润增加，导数变小增幅变小，但增加3 .有人拖着物体前进，他做的工作w是时间t的函数W=W(t )，w(t0)表示()A.t=t0时的工作B.t=t0时的速度C.t=t0时位移D.t=t0时的功率分析： d.w(t )表示t时刻电力4 .一质点沿直线运动，如果从起点经过t秒后的位移为s=3t2 t，则速度v=10时的时刻t=_分析： s=6t 1，v (t )=6t 1，6 t1=10，t=答案：一、选择问题1 .某个观光者的登山高度h (单位： m )是时间t (单位： h )的函数，关系式为h=-100t2 800t，其他2 h时刻的高度变化的速度为()a.500米/h b.1000米/hc.400米/HD.1200米/h分析：选择c.h=200t 800在t=2 h情况下，h(2)=-2002 800=400(m/h ) .2 .圆的面积s是半径r的函数，如果S=r2，则r=3时的面积变化率为()A.6 B.9C.9 D.6分析： d.s=2r，s(3)=63 .从时间t=0到t s之间，通过某个导体的电量(单位： c )用q=2t2 3t表示，第5 s的电流强度为()A.27 C/s B.20 C/sC.25 C/s D.23 C/s解析： d .某导体电量q为5 s时的瞬时变化率是第5 s时的电流强度q=4t 3t=5时，电流强度为45 3=23(C/s )4 .一种汽车紧急制动装置在遇到特殊情况时需要在2 s内完成制动，其位移(单位： m )与时间(单位： s )相关的函数为s(t)=-t3-4t2 20t 15，s(1)的实际含义为()a .汽车制动后1 s内的位移b .汽车制动后1 s以内的平均速度c .汽车制动后1 s时的瞬时速度d .汽车制动后1 s时的位移分析：从选择c .导数的实际含义可以看出，位移相对于时间的瞬时变化率是该时刻的瞬时速度5 .自由落下的运动式为s=gt2(g为重力加速度)，落下3 s到4 s之间的物体的平均变化率为(取g=10 m/s2)A.30 B.32C.35 D.40分析：选择C.=g=356 .如果物体的运动规则是s=s(t )，则物体从t到t t的平均速度为()A.=B.=C.=D.=解析： a .从平均速度定义可知，从t到tt间的物体的平均速度是其位移变化量与时间变化量之比.二、填空问题7 .如果某段的导体所通过的电量q (单位： c )与时间t (单位： s )的函数关系为Q=f(t)=t2 t-80，t 0，30 ，则f(15 )=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _解析：设q=f(t)=t 1、t=15时，f(15)=(c/s )表示t=15 s时电流强度、即单位时间内通过的电力量.答： C/s t=15 s时的电流强度为C/s8 .如果某商品价格p (单位：元)与时间t (单位：年)有函数关系式P(t)=(1 10%)t，则第八年商品价格的变化速度为_ .分析：p(t)=1.1tln1.1p(8)=1.18ln1.1 (元/年)答： 1.18ln1.1元/年9 .杯子的形状为倒立的圆锥(图)，杯子的深度为8 cm，上口宽度为6 cm，水以20 cm3/s的流量倒入杯子中，水深为4 cm时，水的上升瞬时变化率为_分析：水深为h时，水面半径为r=，r=h经过t s后水的体积为20t20t=(h)2h即h(t)=h(t)=t-.此外，h=4时，r=、V=3t=，h()=答案： cm/s三、解答问题10 .将1 kg铁从0 加热到t 所需热量q (单位： J):Q(t)=0.000297t2 0.4409t(1)t从10变化到20时函数值q相对于t的平均变化率是多少？ 实际意义是什么？(2)求出2)q(100 )，说明其实际意义解： (1)t从10变化到20时，函数值q相对于t的平均变化率=0.4498，表示在铁块的温度从10 上升到20 的过程中，平均每增加1 就需要吸收热量.(2)如果2)q(t)=0.000594t 0.4409，则q(100)=0.5003，表示在铁块温度成为100 的时刻每增加1 ，需要吸收热量.11 .运动点沿其Ox轴的运动规则由x(t)=10t 5t2到t 2给出，其中t表示时间(单位： s )，x表示距离(单位： m )(1)求出20t20t时间带中的移动点的平均速度，其中，t=1 s； t=0.1 s； t=0.01 s。(t=20 s时，运动的瞬时速度是多少？解： (1) x (t )=(10 t5t2)=10 10 t。运动点为20t20 t时间段的平均速度=210 5t。t=1 s时，=210 51=215(m/s )在t=0.1 s的情况下，=210 50.1=210.5(m/s )；在t=0.01 s情况下，=210 50.01=210.05(m/s ) .(t=20 s时，瞬时速度为x(20)=10 1020=210(m/s ) .12 .蜥蜴的体温与日光照射有关，其关系式为T(t)=15，T(t )为体温(单位：)，t为日落后的时间(单位： min )。(从t=0 min到t=10 min蜥蜴的体温下降了多少(从t=0 min到t=10 min蜥蜴体温下降的平均变化率是多少？ 这代表了什么意思？(3)求出3)t(5)，说明其实际意义解： (1)t(10)-t(0)=15-(15)=-16() . 87563； 从t=0min到t=10 min，蜥蜴的体温下降了16 (t=0 min到t