江苏徐州建平中学高二数学第1讲合情推理和演绎推理学案

第1讲 合情推理和演绎推理知识梳理1.推理 根据 (或 )得出一个 ,这种思维方式叫推理.从结构上说,推理一般由 分组成,一部分是 (或 )叫做 ,一部分是由已知推出的 ,叫 .2、合情推理:根据已有的事实,经过 、 、 、 ，再进行 、 ，然后提出的推理叫合情推理。合情推理可分为 和 两类：（1）归纳推理：由某类事物的 对象具有某些特征，推出该类事物的 对象具有这些特征的推理，或者由 事实概括出一般结论的推理。简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理（2）类比推理：由两类对象具有某些 特征和其中一类对象具有的某些 特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。3.演绎推理:从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理叫演绎推理，简言之，演绎推理是由 到 的推理。 是演绎推理的一般模式，它包括：（1）大前提-已知的一般原理；（2）小前提-所研究的特殊情况；（3）结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断。重点:会用合情推理提出猜想,会用演绎推理进行推理论证,明确合情推理与演绎推理的区别与联系难点:发现两类对象的类似特征、在部分对象中寻找共同特征或规律重难点：利用合情推理的原理提出猜想，利用演绎推理的形式进行证明热身训练1：观察：； ；.对于任意正实数，试写出使成立的一个条件可以是 _.2：已知抛物线有性质：过抛物线的焦点作一直线与抛物线交于、两点，则当与抛物线的对称轴垂直时，的长度最短；试将上述命题类比到其他曲线，写出相应的一个真命题为 3：定义x为不超过x的最大整数，则-2.1= 题型1 用归纳推理发现规律例1 通过观察下列等式，猜想出一个一般性的结论，并证明结论的真假。；（1）先猜后证是一种常见题型（2）归纳推理的一些常见形式：一是“具有共同特征型”，二是“递推型”，三是“循环型”（周期性）变式训练:蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数.则=_;=_. 题型2 用类比推理猜想新的命题例2已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是_.（1）不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比（2）类比推理常见的情形有：平面向空间类比；低维向高维类比；等差数列与等比数列类比；实数集的性质向复数集的性质类比；圆锥曲线间的类比等（1）找两类对象的对应元素，如：三角形对应三棱锥，圆对应球，面积对应体积，平面上的角对应空间角等等；（2）找对应元素的对应关系，如：两条边（直线）垂直对应线面垂直或面面垂直，边相等对应面积相等变式训练现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为题型:利用“三段论”进行推理例3已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T，对任意xR，有f(x+T)=T f(x)成立.（1）函数f(x)= x 是否属于集合M？说明理由；（2）设函数f(x)=ax（a0,且a1）的图象与y=x的图象有公共点，证明： f(x)=axM；（3）若函数f(x)=sinkxM ,求实数k的取值范围.变式训练：我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数，对任意均满足，当且仅当时等号成立。（1）若定义在(0，)上的函数M，试比较与大小.（2）设函数g(x)x2，求证：g(x)M.巩固训练1、对于集合A,B,定义运算，则= 2、命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是 3、给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）： “若”类比推出“” “若”类比推出“”“若”类比推出“若” “若”类比推出“若” 其中类比结论正确的个数有 4、如图第n个图形是由正边形“扩展”而来,（，）。则第n2个图形中共有个顶点。5、如果函数在区间上是凸函数，那么对于区间内的任意，都有.若在区间上是凸函数，那么在中，的最大值是_.6、类比平面向量基本定理:“如果是平面内两个不共线的向量，那么对于平面内任一向量，有且只有一对实数，使得”，写出空间向量基本定理是： 综合提高训练7、设P是内一点，三边上的高分别为、，P到三边的距离依次为、，则有_；类比到空间，设P是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别是、，P到这四个面的距离依次是、，则有_。8、设 ，又记 则 9、（1）已知等差数列，（），求证：仍为等差数列；（2）已知等比数列，（），类比上述性质，写出一个真命题并加以证明10、.对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式： 根据上述分解规律，则, 若的分解中最小的数是73，则的值为_ .11.函数由下表定义：若，则 9.已知等差数列的定义为:在一个数列中，从第二项起,如果每一项