人教高二数学平面与平面测

高二数学平面与平面测试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1在下列条件中，能够判定平面M与平面N平行的是 （ ）AM、N都垂直于平面BM内不共线的三点到N的距离相等C直线l、mM且Ln,mNDl，m是两异面直线且lM，lN，mM，mN2在下列命题中，真命题是 （ ）A若直线m，n都平行于平面a，则mnB设a-l-是直二面角，若直线ml，则mC若直线m、n在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且mn,则n在内或n与平行D设m、n是异面直线，若m与平面平行，则n与相交3设平面平面，又直线m,直线n,且mn,则 （ ） Am Bn Cm且n Dm或n 4. 以等腰直角三角形ABC斜边AB中线CD为棱，将ABC折叠，使平面ACD 平面BCD。则AC与BC夹角ACB为 （ ） A30 B60 C90 D455已知三条直线m,n,l,三个平面，下面四个命题中正确的是（ ） A BC D6设两个平面、，直线l，下列三个条件：l;l;。若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确的命题个数为（ ）A3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个7正方形ABCD的边长是2，E、F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角（如图1所示），M为矩形AEFD的内点，如果MBE=MBC，MB和平面BCF所成角的正切值为，那么点M到直线EF的距离为 （ ）图1A B. C D8已知直线l平面a,直线m平面，有下面四个命题： lm lm lm lm其中正确的两个命题是 （ ）A与 B与 C与 D与9设、是平面，m、n是直线，若，=m,点P，Pn,则nm,是n的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件 C充分必要条件 D非充分非必要条件10点P是正ABC所在平面外一点，P在AC上的射影是ABC的中心，PA与底面所成角为，侧面PBC与底面成二面角为，则tancot的值为（ ）A2 B3 C D11二面角的平面角为120，在内 ，AB于B，AB=2；在内，CD于D，CD=3，BD=1，M是棱上的一动点，则AM+CM的最小值是 （ ） A2 B2 C D 212若平面平面，AB、CD是夹在与之间的线段，ABCD，且AB=2，直线AB与平面所成角为30，那么线段CD的长度的取值范围是 （ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上。）13在30二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成30角，则此直线与二面角的另一个面所成角的正弦值为 。14如图所示，P是二面角-AB-棱上的一点，分别在、平面上引射线PM和PN，如果BPM=BPN=45，MPN=60，那么二面角-AB-的大小为 。 15AB与CD是平面内相距28cm的两平行直线，EF是外与 图2 AB平行且与AB距离为17cm、与相距15cm的直线，则EF和CD间距离为 。 16已知m、n是直线，、是平面，给出下列命题：若，=m,nm,则n或n若,=m,，则mn;若m不垂直于，则m不可能垂直于内的无数条直线；若=m,nm,且n,n，则n且n其中正确的命题序号是 。（注：把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的的文字说明、证明过程或演算步骤。）17（本小题满分12分） 如图3所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：（1）APMN（2）平面MNP平面A1BD。 图318（本小题满分12分）如图4所示，ABC为正三角形，EC平面ABC，BDCE，且CE=CA=2BD，M是EA的中点，求证： （1）DE=DA； （2）平面BDM平面ECA； （3）平面DEA平面ECA。 图419（本小题满分12分） ABC在平面内，点P平面，PA=PB=PC，BPC=，APC=，APB=，且cos+cos=1+cos。（1）求证：平面PAB平面； （2）设PA中点为M，P在上射影为O，O在AC上射影为N，则平面OMN平面PBC。20（本小题满分12分） 已知PA矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点（如图 5所示）。（1）求证：MNAB；（2）若平面PDC与平面ABCD所成角为，问：当为何值时， 平面MND平面PDC 。 图521（本小题满分12分） P 如图6所示，ABCD是菱形，PBAD，PAD是边长为2的正三角形，二面角P-AD-B为120。 （1）求点P到平面ABCD的距离； D C （2）求面PAB与面CPB所成二面角大小。 A B 图622.（本小题满分14分） 如图7所示，ABCD是菱形，BAD=120，PA平面ABCD。点E在PC上。 （1）求证：平面BED平面PAC； （2）若E是PC的中点，且AB=PA=a,求E到平面PAB的距离； （3）若BED=-arccos,且E是PC的中点，求二面角CBED的大小。 图7参考答案一、 选择题1D 2C 3D 4B 5D6C（点拨：正确，过l作一平面与交于l，则ll。l，故；不正确，这时可能有l；不正确，这时l与的各种位置关系都可能存在。）7A8D（点拨：在l, m的前提下，当时，有l，从而lm，得正确；当时，l垂直于、的交线而m不一定与该直线垂直，因此，l与m不一定平行，得不正确，故应排除A、C，依题意有两个命题正确，故不可能都正确，否则连同有3个命题正确，故可排除B，得D。）9B10A（点拨：设点P在底面ABC上的射影为O，连结AO并延长交BC于D，连结PD，则知PDO=，PAO=，tancotan=,又O为ABC的中心，正三角形的中心，也是重心，故。11C12D（点拨：如图所示，经过平行移动，总可以把D平移到B点位置，因此设 B点与D点重合，求DC的长度具备一般性 CDAB，CD在与AB垂直且过D（B）点的平面上 第12题图平面与、交于MN、MN过B（D）点作BF于F，连AF交MN于E，MNBF，且BAE=30又AB，MN ，MNAB，可知MNEABBE 平面EABMNBE，因此在经过点D（B）且与AB垂直，夹在、之间线段最短者是BE，在RtBAE中 ,ABE=90，AB=2，BAE=30，BE=CD长度的取值范围是。）二、填空题13 14901525cm或39cm（点拨：注意EF在面a内的射影EF有两种位置关系，即EF可能在AB、CD之间，也可能在AB、CD之外。）16（点拨：命题中存在n且n,此时不成立；命题面面平行的性质定理；命题中只要m垂直中的一条直线（总是存在的），则m总垂直于在内平行于这条直线的所有直线，有无数条，故不正确；命题根据线面平行的判定定理知是正确的。）三、解答题17证明：（1）连BC1、B1C，则B1CBC1，BC1是AP在面BBCC1上的射影。APB1C，又B1CMN，PAMN；（2）连结B1D1，P、N分别是D1C1、B1C1的中点，PNB1D1,又B1D1BD，PNBD，又PN不在平面A1BD上，PN平面A1BD。同理MN平面A1BD，又PNMN=N，平面PMN平面A1BD。18证明：（1）取EC的中点是F，连结DF。 EC平面ABC，ECBC。易知DFBC，DFEC。在RtEFD和RtDBA中，EF=EC=BD，FD=BC=AB，RtEFDRtDBA。故DE=DA；（2）取CA的中点N，连结MN、BN，则MN平行等于EC。又DB平行等于EC，MN平行等于DB，点N在平面BDM内。EC平面ABC，ECBN。又CABN，BN平面ECA。BN在平面MNBD内，平面MNBD平面ECA。即平面BDM平面ECA；（3）DMBN，BN平面ECADM平面ECA，而DM平面DEA，平面DEA平面ECA。19证明：（1）如图，设PA=PB=PC=，cos+cos=1+cos,由余弦定理得得AB2=BC2+AC2， 第19题图ABC为直角三角形，且ACB=90，PA=PB=PC，P在平面内的射影O是RtABC的外心，O是斜边AB的中点，PO面PAB，则平面PAB平面；（2）ONAC，BCAC，ONBC，得ON面PBC， 又O、M分别是AB、AP的点，OMPB得OM面PBC，OMON=O，平面OMN平面PBC。 第20题图20证明：（1）如图，取CD的中点E，连ME、NE，则有MEAD，NEPEPDAD=D，NEME=E，面APD面MNE；（2）面MNDDM PDC，面MNE面PDC，而面MND面MNE=MNMN面PDCN是PC的中点，MNPC，连结PM、MCPM=MC又AM=MB RtPAMRtMBC,PA=BC=ACPAD是等腰直角三角形，即=45故当=45时，可使面MND面PDC。21解：（1）如图，作PO平面ABCD，垂足为点O，连结OB、OA、OD、OB与AD交于点E，连结PE。ADPBADOBPA=PD，OA=OD，于是OB平分AD，点E为AD的中点，所以PEAD。由此知PEB为面PAD与面ABCD所成二面角的平面角，PEB=120，PEO=60。由已知可求得PE=，PO=PEsin60=; 第21题图（1） （2）如图，取PB的中点G，PC的中点F，连结EG、AG、GF，则AGPB，FGBC，FG=BC。ADPB，BCPB，FGPB，AGF是所求二面角的平面角。AD面POB，ADEG，又PE=BE，EGPB，且PEG=60，在RtPEG中，EG=PEcos60=,在RtGAE中，AE=AD=1，于是tanGAE=, 第21题图（2）又AGF=-GAE，所以所求二面角的大小为-arctan。22（1）证明：如图，BDAC（因ABCD为菱形），BDPA，BD面PAC，又BD平面BED，面BDE面PAC；（2）解：设BD与AC的交点为O，连结EO，因E为PC的中点， 第22题图EOPA，EO平面PAB。E到平面PAB的距离等于点O到平面PAB的距离，在AOB中，过O作OHAB于H。面PAB面OAB=AB，且面PAB面OAB，OH面PAB，即OH即为所求。在RtBOA中，BAO=60，AB=aOH=OBs