第13讲---秩和检验

秩和检验,非参数检验的适用情况,总体分布形式未知或分布类型不明偏态分布的资料等级资料：不能精确测定，只能以严重程度、优劣等级、次序先后等表示不满足参数检验条件的资料：各组方差明显不齐数据两端或一端是不确定数值，如“50mg”等（开口资料）,尤其适用,医学研究中的等级资料,疗效：痊愈、显效、有效、无效、恶化化验结果：、体格发育：下等、中下、中等、中上、上等心功能分级：、文化程度：小学、中学、大学、研究生营养水平：差、一般、好,诸如此类只能用严重程度、优劣等级、时序先后等形式表达的资料，既非呈连续分布的定量资料，也非仅按属性归类的无序分类资料，它们对观察指标的表达比“定量”粗，而比一般的“定性”细，组成了有确定顺序差别的若干“阶梯”，但毗邻的阶梯之间既不能度量，又非等距。人们通常把该类介于定量与定性之间的资料称作等级资料，又称有序分类资料。,参数统计（parametricstatistics）,非参数统计（nonparametricstatistics）,对于符合参数统计分析条件者，采用非参数统计分析，其检验效能降低,不论样本所来自的总体分布的形式如何，甚至是未知，都能适用,某些非参数方法计算简便，因此在急需获得初步结果时采用,易于理解和掌握,可用于不能或未加精确测量的资料，如等级资料,非参数检验的优点：,非参数检验的缺点：,对适宜用参数方法的资料，若用非参数法处理，常损失部分信息，降低效率,虽然许多非参数法计算简单，但不少问题的计算仍嫌繁杂,秩和检验就是非参数检验方法的一种。,对数据从小到大排序，该排序号在统计学上称为秩（秩次、秩序）。,将等级变成秩次的方法称为秩变换。,秩次与秩和,秩和是同组秩次之和。,例：某实验室检测了两组各6人的尿蛋白，结果如下：,A组：、+B组：、+、+、+、+、+,依从小到大（也可从大到小）的顺序把它们统一排列起来，并标明秩次，结果如下：,相同等级取平均秩次,4.5,8.5,11.5,两组的秩和（T）分别为：,TA25，TB53,设A组有n1例，B组有n2例，n1+n2=N例，则,TA+TB=N(N+1)/2=78,秩和检验是通过秩次的排列求出秩和，从而对总体的分布或分布位置进行假设检验的方法。,秩次一定程度上反映了等级的高低；秩和一定程度上反映了等级（各组秩次）的分布位置。,成组设计两组比较的秩和检验,对于计量数据，如果资料方差相等，且服从正态分布，就可以用t检验比较两样本均数。如果此假定不成立或不能确定是否成立，就应采用秩和检验来分析两样本是否来自同一总体（Wilcoxon两样本比较法）。,例某实验室观察在缺氧条件下猫和兔的生存时间，结果见表，试问在缺氧条件下猫和兔的生存时间有无差别？,原始资料的两样本秩和检验,解：建立检验假设，确定检验水准H0：两样本来自相同总体（或两样本的总体分布相同）；H1：两样本来自不同总体（或两样本的总体分布不同）=0.05,计算检验统计量编秩：两样本混合编秩次，求得T1、T2，确定T。,本例T=47,成组设计两样本比较秩和检验的基本思想,假设含量分别为n1和n2的两个样本，分别来自分布相同的两个总体，则n1样本的秩和T与其平均秩和n1(N+1)/2应相差不大（N=n1+n2），若相差悬殊超出了所取检验水准的界值范围，表示抽得现有样本统计量T值的概率很小，因而拒绝假设，相反，若P不小，则不能拒绝假设。,基本思想,两样本来自同一总体,任一组秩和不应太大或太小,如果两总体分布相同,假定：两组样本的总体分布形状相同,T与平均秩和应相差不大,T为样本例数较小者对应的秩和,查表法(n110，n2n110)查T界值表(附表11），n1与n2n1交叉处即为T的界值如果T位于检验界值区间内，不拒绝H0；否则，拒绝H0本例T=47，取=0.05，查表得双侧检验界值区间（49，87），T位于区间外，P10，超出T界值表范围，需用正态近似法,tj为第j个相同秩次的个数,本例t1=83，t2=181，t3=116，t4=23,本例相同秩次极多，需进行校正,uc=3.5961u0.05=1.96，P0.05按=0.05的水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。可认为复方猪胆胶囊治疗老年性慢性支气管炎喘息型与单纯型的疗效分布不同。,例某医生在研究再生障碍性贫血时，测得不同程度再生障碍性贫血患者血清中可溶CD8抗原水平（U/ml)如表第、栏，问不同程度再生障碍性贫血患者血清中可溶性CD8抗原水平有无差别？,多个样本比较秩和检验(Kruskal-Wallistest),原始资料的多样本秩和检验,不同程度再生障碍性贫血患者血清中可溶CD8抗原水平（U/ml),建立检验假设，确定检验水准H0：3个总体的分布位置相同H1：3个总体的分布位置不全相同=0.05,（2）计算检验统计量H混合编秩，相同数值，取平均秩，算得各组的秩和R,（8.3）,式中为各组例数，N=，Ri为各组秩和。将本例有关数据代入式(8.3)：,3确定P值，做出推断结论若组数k=3，每组例数9，可直接查附表12，H界值表，得P值；若k4，或最大样本例数大于9，则H近似服从=k1的2分布，可查附表3，2界值表。本例以N=27，n1=n2=n3=9查附表11，H界值表，得P20.005,2，P0.005。按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义。故可认为三药疗效总的来说有差别。,Wilcoxon符号秩和检验（Wilcoxonsignedranktest）也称两个相关样本资料的符号秩和检验（或Wilcoxon配对法），主要用于配对数值变量资料的比较和单一样本与总体中位数的比较。,配对设计两样本比较,提出检验假设,H0：差值的总体中位数Md=0（即两总体分布位置相同）H1：差值的总体中位数Md0（即两总体分布位置不相同）,=0.05,求差值d依从小到大编秩：求秩和确定P值，作出统计结论,小样本时(n50)，查T界值表大样本时(n50)，用正态近似法,步骤,按差值的绝对值从小到大编秩。编秩时，若差值为0，舍去不计；若差值绝对值相等，则取其平均秩次。,某研究者为了解A、B两种照射方式对家兔造成的皮肤损伤程度，按性别、体重、年龄对家兔进行了配对，然后将每对随机分配到A、B辐射组，观察，结果如下，试分析两组辐射危害是否一致。,原始资料的配对秩和检验,家兔皮肤损伤程度（评分）,H0：A、B两种照射方式对家兔造成的皮肤损伤程度差值的总体中位数为零，即Md0H1：A、B两种照射方式对家兔造成的皮肤损伤程度差值的总体中位数不为零，即Md0=0.05,建立假设检验，确定检验水准,求差值，编秩,求秩和，确定检验统计量T,正秩和T+=10，负秩和T-68，T+T-n(n+1)/2=78,取T=10,确定P值，做出统计结论,本例n12，T10，查T界值表得0.02P0.05,按=0.05的水准拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，故可以认为A、B两种照射方式造成的急性皮肤损伤程度不同，B照射造成的损伤程度比A照射严重。,当n较大时（n50），T分布近似正态分布，其均数为n(n+1)/4，方差为n(n+1)(2n+1)/24，可采用正态近似法作u检验,当相同秩次较多时，用校正值uc,tj为第j（j=1,2,）个相同秩次的个数,例用配对设计观察两种方法治疗扁平足效果记录如下，问哪种方法好。,检验前，需把资料数量化，取“好”=3、“中”=2、“差”=1,建立假设、确定检验水准H0：两法疗效差值的总体中位数为0H1：两法疗效差值的总体中位数不为0=0.05,等级资料的配对秩和检验,T+=61.5T-=4.5,求差值，编秩,求秩和，确定检验统计量T,本例T+=61.5，T-=4.5，取T=4.5,确定P值，做出统计结论,本例T=4.5，n=11（n为非零差值的个数）查T界值表得P0.01故按=0.05的水准拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为两种方法的疗效不同，A法优于B法。,基本思想,假定两种处理方法的效应相同，则样本非0差值之产生纯系抽样误差所致，其总体分布应以0为中位数，且越接近于0，频数分布越密集；同理，在自身前后对比研究中，若处理无效，则每一受试对象处理前后所得结果之差值的总体亦应以0为中位数。若此假设成立，则样本差值之正秩和及负秩和均应与其理论秩和n(n+1)/4比较接近。若从样本求得一个偏离n(n+1)/4很远的T值，且其相应的P小于检验水准时，根据小概率原理，我们就有理由拒绝H0，接受H1；反之，若P不是太小，则没有理由拒绝H0。,区组设计的等级资料用M检验，又称Friedman秩和检验,区组设计资料的秩和检验,例8.6五位评委分别评定了4种葡萄酒的一至四4个等级，设一级为最优，二级其次，依次类推，结果如表8.5，问对四种酒的评判等级是否一致？,表8.5五位评委对4种葡萄酒作等级评定(一至四级),(1)建立检验假设：H0：对4种葡萄酒评判等级的总体分布相同；H1：对4种葡萄酒评判等级的总体分布不同或不全相同。=0.05(2)编秩并求秩和先在每一区组内将数据从小到大编秩(见括弧内数字)，如有相同数据，取平均秩次；再按处理组求各组秩和Ri，i=1,2,k。,(3)计算检验统计量按式(8.8)计算检验统计量M值：(8.8)式中b为区组数，k为处理组数。本例b=5，k=4，代入公式(8.8)：,（4）确定P值，作出结论根据区组数b与处理组数k查附表13，区组设计多组比较的Friedman检验用M界值表，得到P值范围。本例b=5，k=4，查表得：M0.05=7.80，M0.01=9.96。