上海高中数学竞赛人教

2006年上海高中数学竞赛试卷http:/www。DearEDU.com(2006年3月26日星期日，上午8: 30-10: 30)注意计算器不允许回答这个试卷一、填空(题目满分为60分，前4项每题7分，后4项每题8分)1.如果x，y，z是正实数并且满足，xyz的最大值是。2.设置正整数K的前101个连续正整数的平方和，等等。在最后100个正整数的平方和之后，k的值是。3.如果它是给定的整数和实数，那么的最大值是。4.在ABC中，已知交线上的点D是一条直线DE。在点e处与边AB或边BC相交，这样，德将ABC的面积一分为二。5.对于任何实数A，B，如果不等式成立，那么常数C的最大值是。(注意：表示X、Y和z中最大的一个。)6.机构，那么满足条件的所有实数a和b的值分别是。7.在直三棱镜中，已知底部面积为S平方米，三个侧面面积分别为M平方米。n平方米，p平方米，它的体积是立方米。8.已知函数RR满足：对于任何R，都有,那么满足条件的所有函数都是。第二，回答问题9.(本题满分为14分)已知抛物线，其焦点为F，通过焦点F和倾角的直线在点A和点B处相交为抛物线，连接AO(O为坐标原点)，在点处相交为准线，连接BO，在点处相交为准线，并找到四边形的面积。10.(本主题的满分为14分)数字的顺序定义如下：当时，已知的正整数n .11.(本主题满分：16分)要染一条不等长的凸边，每条边可以染红、黄、蓝，但相邻边不允许有相同的颜色。有多少种不同的染色方法？12.(本主题满分为16分)的最大和最小值。参考答案一、填空(题目满分为60分，前4项每题7分，后4项每题8分)1、2、201003、4、5、1003 6、b=07、8、第二，回答问题9.(本题满分为14分)已知抛物线，其焦点为F，通过焦点F和倾角的直线在点A和点B处相交为抛物线，连接AO(O为坐标原点)，在点处相交为准线，连接BO，在点处相交为准线，并找到四边形的面积。当时，(4分)那时，秩序。设置，由，消除x得到，所以嘿。直线A0的方程是：即A0和准线的交点的坐标是，从可知，所以b和的纵坐标是相等的，因此轴也是。相同的轴，因此四边形是直角梯形。所以，它的面积是(14分)10.(本主题的满分为14分)数字的顺序定义如下：当时，已知的正整数n .当n是偶数时，从问题集中很容易知道答案，并且可以从中得到；奇怪的时候，(4分)所以n是偶数，所以，所以，是奇数。反过来，以下是可用的：是一个偶数，很奇怪，是一个偶数，很奇怪，是一个偶数，是一个偶数，这是一个奇数，(9分)是一个偶数，很奇怪，是一个偶数，,所以，答案是，n=238.(14分)11.(本主题满分：16分)要染一条不等长的凸边，每条边可以染红、黄、蓝，但相邻边不允许有相同的颜色。有多少种不同的染色方法？有不同的染色方法。这很容易知道。(4分)当时，首先有三种不同的边缘染色方法。因为边缘的颜色不同于边缘的颜色，所以有两种不同的边缘染色方法。同样，有两种边缘染色方法，和边缘。对于边缘，使用两种不同的颜色进行染色，但这也包括与边缘相同的颜色，并且边缘和边缘的不同染色方法的数量是凸的N-1个边缘形状的不同染色方法的数量，从而获得(10分)。所以，嘿。总而言之，不同染色方法的数量是.(16分)12.(本主题满分为16分)的最大和最小值。解决原因