高一数学三角函数运算

高一数学三角函数运算专题“学语文的可以把一句话扩展成一本书，学数学的可以把一本书缩成一个符号” 数学不是死教材！只要我们掌握了方法，便所向无敌!三角函数的运算（化简、求值、证明）是三角部分的重要题型，高考出题频率高，且多以解答形式出现，大多数为容易题和中档题。处理三角运算问题应注意以下几个方面。I、三角式化简的目标：项数尽可能少；种类（名称）尽可能少；角尽可能少；次数尽可能低；分母尽可能不含三角式；尽可能不带根号；能求出值的求出值来。II、三角运算化的基本原则：（名称分析法）（结构分析法）8.常数的处理（特别注意 “1”的代换）III、几个重要的三角常识：11cos 升次公式； 2.两角和与差的正弦、余弦、正切3asin+bcos 辅助角公式 4正余弦定理IV、三角运算常用的数学思想：1方程思想 2数形结合思想 3整体思想 下面我们讨论几个题目的具体解法。（1）坚持三角运算的基本原则，把握方向，注意目标。 例1 已知是第二象限角，化简（2）第一种三角求值的类型：已知角求值（无条件求值），坚持原则。注意常识。例2求值： （3）第二种三角求值类型：已知值求角（条件求值），其解决模式可分三步：（i）求出该角的某种三角函数值；（ii）确定该角的范围（多为单调区间）；（iii）确定该角的大小。例3已知 且, (-,0),求2-的值（4）第三种三角求值类型：已知值求值（条件求值），解决这类问题仍坚持三角原则，注意三角常识，注意公式的灵活运用及凑角变换；还要紧抓已知条件，灵活使用已知条件，深刻挖掘已知条件。例4已知sin2cos，求下列各式的值。 (1)(2sin2cos2)/(sin2sincos) (2)sincoscos2分析：由于cos0，故由已知可得tg2，而所求各式是sin与cos的齐次式，对于这类式子均可用tg来表示，从而求出原式的值。 例5 证明：(1+ sectg)/ sectg1)=1/cossin/cos 分析：三角恒等式的证明其方法和要领：证明应该更方向性，更容易把握，细心分析等式两边形式上的差异，就可实施异到同的转化完成证明。 注意：一是尽量由繁到简；二是不要盲目乱碰，先通过观察、分析等式两边的差异，力求做到有方向，有目的的变换。 证法一： 左右两边都尽量化简。但方向要一致证法二：从函数名称入手，化切割为弦例6（1）在ABC中，已知 求证sinA +sinC=2sinB：（2）在ABC，三边a, b, c成等差数列。求5cosA - 4cosAcosC + 5cosC的值。-化边法分析：三角部分的另一种重要题型：三角函数的基本应用，其中最重要的一个方面就是处理有关三角形问题。近年来高考出题率也颇高，解答这类问题常用的理论工具有：三角公式、代数公式、三角形的边、角的有关定理（其中最重要的有正、余弦定理），常用的思维途经有：化角法、化边法。本例还可通过化角法，即利用正弦定理来解决，请试自解。 例7 如图，已知扇形OAB的中心角为450，半径为R，矩形PQMN内接于这个扇形，求矩形的对角线长的最小值，及其矩形面积S的最大值。 分析：可以考虑设角为自变量，列出函数式，再用三角函数的性质来求最值。 说明：在列函数式时，应抓住图形特征，充分利用直角三角形及有关三角形的边角关系。 能力训练1、 计算求值：已知 ，求tgtg的值。2、 设ABC的三边a,b, c成等差数列，a,b,c所对的角分别是A，B，C，且 求证： ； 求 的值3、 求证：证法一：从角入手，把 证法二：从函数名称入手，化切为弦证法三：从函数名称入手，左右两边统一弦化切，可用万能公式 5、某村欲修建一横截面为等腰梯形的水渠，为降低成本，必须尽量减少水与水渠壁的接触面，若水渠断面面积设计为定值a，渠深8分米，则水渠壁的倾角应为多少时，才能使修建成本最低。 休闲一刻： 趣味数学猜谜： “家家小康”打一数学名词（无穷）；“货真价实”的谜底绝对值；“吹响哨子”的谜底集合；“考试作弊”的谜底假分数！趣味数学对联：上联：小圆大圆天下圆，圆圆有心