三角函数中的数学思想方法学法指导不分本

三角函数中数学思想的方法吴开年三角函数是高中数学的重要内容，蕴含着丰富的数学思想方法。 灵活运用数学思想方法解题可以避免复杂的运算，优化解题过程，降低解题难度。 本文可以用实例介绍一些常用的数学思想方法。1 .方程的思想例如，如果知道sin cos=，(0，)，则cot=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。分析： sin cos=从平方sincos=。此外，(0，)为sin0、cos，将sin、cos视为方程式的2条。sin=，cos=。cot=，应该填写。2 .函数思想例2 .在已知的x、y中，通过x3 sinx-2a=0、4y3 sinycosy a=0，求出cos(x 2y )的值。解析：设f(u)=u3 sinu。式中f(x)=2a，式中f(2y)=-2a。由于f(u )是区间中单调的奇函数f(x)=-f(2y)=f(-2y )。另外，由于x，-2y因此x=-2y，即x 2y=0。cos(x 2y)=1。三.数形结合的思想例3 .如果函数f(x)=sinx 2，与x 0，2的图像有直线y=k，并且只有两个不同的交点，则k的可取值范围为_。分析： f(x)=函数f(x)=sinx 2，x 0，2的图像(图1 )和直线y=k。如果只有两个不同的交点，则1k3。4 .归化的思想例4 .将作为第四象限的角，如果是，则设定为tan 2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：因为=、tan2=。因为是第四象限的拐角tan=tan2=。五.分类讨论的思想例5、ABC的三内角满足sinA=时，询问该三角形是否可能是直角三角形分析：假设ABC可以是直角三角形。(B=90时A=90-C，代入时sin(90-C)=cos2C=1 sinC，1-sin2C=1 sinCsinC=1，即C=90。 这是不可能的，所以B90。(2)同样，C90。(如果A=90。式右边=式左边=sinA=sin90=1。因此，该三角形可以是直角三角形，在该情况下，A=90。6 .兑换的方法例如得知sin3 cos3=1，求出sin cos值.分析： sin3 cos3=(sincos) (sin 2cos 2- sincos)=(sin cos)(1-sincos)因此，(sin cos)(1-sincos)=1.假设sin cos=x ()sincos=。x是即x3-3x 2=0，(x-1)2(x 2)=0。因为x-1=0，x=1。sin cos=1.七.总体办法例7 .证明cos。证明：那么b=，ab=。因为b0所以a=。 正式证明。8 .模拟联想的方法例8.为非零常数，xR，f(x )=。 f(x )是周期函数吗？ 如果是这样的话，如果不是要求其一个周期的话，请说明理由。分析：探索周期函数的问题，容易联想到三角函数。 并且，由于f(x )=的结构的形状容易与tan(x )=进行比较，所以认为tanx是f(x )的原型实例，问题中的相当于实例中的。 由于周期函数tanx的周期T=4，因此认为f(x )也是周期函数，并且周期为4。解：