沈阳市小学奥数系列8-2-1抽屉原理（二）

沈阳市小学奥数系列8-2-1抽屉原理（二）姓名:_ 班级:_ 成绩:_ 小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、 (共35题；共160分)1. （10分） 两个布袋各有12个大小一样的小球，且都是红、白、蓝各4个。从第一袋中拿出尽可能少的球，但至少有两种颜色一样的放入第二袋中；再从第二袋中拿出尽可能少的球放入第一袋中，使第一袋中每种颜色的球不少于3个。这时，两袋中各有多少个球？ 2. （5分） 圆周上有 个点，在其上任意地标上 （每一点只标一个数，不同的点标上不同的数）证明必然存在一点，与它紧相邻的两个点和这点上所标的三个数之和不小于 3. （5分） 把12个乒乓球放入5个盒子，至少有3个乒乓球要放人同一个盒子。为什么？ 4. （5分） 8个小朋友乘6只小船游玩，至少要有几个小朋友坐在同一只小船里? 5. （5分） 有黑、红、蓝三种颜色的手套各10只混在了一起，这些手套只要两只颜色相同，即可配成一双。 （1） 把眼睛蒙上，至少要拿出几只才能保证能配成1双? （2） 至少要拿出几只，才能保证能配成2双? （3） 至少要拿出几只，才能保证有2双是相同颜色的? 6. （5分） 袋子里有同样大小的红、白、黄、蓝颜色的球各5个，至少取出多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？ 7. （5分） 试说明400人中至少有两个人的生日相同. 8. （5分） 3个小朋友一起做游戏，试说明其中必有两个小朋友的性别相同。 9. （5分） 有红、黄、黑、白四色小球各10个，混合放入一个盒子，每次至少摸出几个，才能保证有2个小球同色？为什么？ 10. （5分） 有红、黄、蓝、白4色的小球各10个，混合放在一个布袋里一次摸出小球8个，其中至少有几个小球的颜色是相同的？ 11. （5分） 如图 、 、 、 四只小盘拼成一个环形，每只小盘中放若干糖果.每次可取出1只、或3只、或4只盘中的全部糖果，也可取出2只相邻盘中的全部糖果.这样取出的糖果数最多有几种？请说明理由. 12. （5分） 在 米长的水泥阳台上放 盆花，随便怎样摆放，请你说明至少有两盆花它们之间的距离小于 米 13. （5分） 一个正方体有六个面，给每个面都涂上红色或白色，至少有三个面是同一颜色。为什么？ 14. （1分） 向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？ 15. （5分） 把1、2、3、10这十个数按任意顺序排成一圈，求证在这一圈数中一定有相邻的三个数之和不小于17 16. （5分） 用五种颜色给正方体各面涂色（每面只涂一种色），请你说明：至少会有两个面涂色相同 17. （5分） 8位小朋友围着一张圆桌坐下，在每位小朋友面前都放着一张纸条，上面分别写着这8位小朋友的名字开始时，每位小朋友发现自己面前所对的纸条上写的都不是自己的名字，请证明：经过适当转动圆桌，一定能使至少两位小朋友恰好对准自己的名字 18. （5分） 在长度是 厘米的线段上任意取 个点，是否至少有两个点，它们之间的距离不大于 厘米？ 19. （5分） 在一个直径为2厘米的圆内放入七个点，请证明一定有两个点的距离不大于1厘米。20. （5分） 平面上有17个点，两两连线，每条线段染红、黄、蓝三种颜色中的一种，这些线段能构成若干个三角形证明：一定有一个三角形三边的颜色相同 21. （5分） 在1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，31，34中任选出7个不同的数，其中必有两个数的和为35.22. （5分） 有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号，试说明在200个信号中至少有四个信号完全相同。 23. （5分） 将全体自然数按照它们个位数字可分为10类：个位数字是1的为第1类，个位数字是2的为第2类，个位数字是9的为第9类，个位数字是0的为第10类 （1） 任意取出6个互不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗？ （2） 任意取出7个互不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗？如果一定，请简要说明理由；如果不一定，请举出一个反例24. （5分） 五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在7595分之间。问：至少有几名学生的成绩相同？ 25. （5分） 在边长为 的正方形内任意放入九个点，求证：存在三个点，以这三个点为顶点的三角形的面积不超过 。 26. （5分） 从42个鸽舍中飞出211只鸽子，总有一个鸽舍中至少飞出6只鸽子。为什么？ 27. （5分） 六(1)班40名学生到图书室借书，图书室有科技、历史和文艺三种书。要求：每种只能借1本，每人至少可借1本，最多可借3本。六(1)班至少有几人所借图书是相同的？ 28. （5分） 边长为1的等边三角形内有5个点，那么这5个点中一定有距离小于0.5的两点. 29. （5分） 有一个布袋中有5种不同颜色的球，每种都有20个，问：一次至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有3个小球的颜色相同？ 30. （5分） 在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被 整除？ 31. （1分） 光明小学学生年龄最小的6岁，最大的13岁，从学校里任选_位同学才能保证其中有两位同学的年龄相同？ 32. （5分） 假设在一个平面上有任意六个点，无三点共线，每两点用红色或蓝色的线段连起来，都连好后，问你能不能找到一个由这些线构成的三角形，使三角形的三边同色？ 33. （1分） 口袋里装着5个黄球和3个黑球，那么摸到_球的可能性大些，至少摸出_个球，才能保证其中有一个是黄球。34. （1分） 盒子里有同样大小的红、黄、蓝、白四种颜色的球各12个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出_个球，要想摸出一定是两对同色的，至少要摸出_个球35. （1分） 7只鸽子飞回3个鸽舍，至少有_只鸽子要飞进同一鸽舍里 第 8 页 共 8 页参考答案一、 (共35题；共160分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、5-2、5-3、6-1、7-1、8-1、9-1、10