高一数学必修一指数与指数幂的运算(课堂PPT)

1,n个数（a）的连乘积，用数学式子表示？（n取整数）,初中的知识，可以写出来吗？,新课导入,回顾旧知,2,正整数指数幂：一个数a的n次幂等于n个a的连乘积，即,正整数指数幂的运算法则？,3,还记得吗？,4,nZ,nN*,前面我们讲的都是正整数指数幂，即n只取正整数，那么n能否取有理数呢？,5,2.1.1指数与指数幂的运算,6,1在熟练掌握正整数指数幂运算的基础上，理解并掌握分数指数幂、有理数指数幂、无理数指数幂的运算方法与性质.2在学习中注意对于不同情况指数幂的运算采取不同的措施，注意偶次方根的两种不同情况.,知识与能力,教学目标,7,1通过幂运算律的推广，培养在数学学习过程中能够进行数学推广的能力;2培养并体会数形结合的思想，在以后的学习过程中研究函数的能力.,过程与方法,8,1经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的应用，能够体会一些重要的数学思想2通过课堂学习培养敢于联系实际，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神.,情感态度与价值观,9,掌握并理解分数指数幂、有理数指数幂、无理数指数幂的运算方法与性质.,重点,教学重难点,非整数指数幂意义的了解，特别是对无理数指数幂意义的了解.,难点,10,(4)2,=16,4是16的平方根.,53,=125,5就是125的立方根.,推广：,Xn,=a,X就是a的n次方根.,可以吗？,想一想,11,知识要点,根式：,一般地，如xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*.,12,根指数,根式,被开方数,认识下,13,求下列根式值：,小练习,结论?,能得出什么结论吗？,=3,=-3,=a,=0,=5,=2,不存在,=0,14,结论：,当n是奇数，根式的值是唯一的；当n是偶数且a0，根式的值有两个，同时互为相反数；负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0.,15,想一想,16,探究,=5,=-9,=25,=25,=a-b,=b-a,得出什么结论？,17,结论,18,想一想,可以这样算吗？,19,正确吗？,20,知识要点,正分数指数幂的意义：,21,（a0,m、nN*,n1）,22,结果,想一想,23,注意,0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂没有意义。,整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用,即对于任意有理数r，s，均有下面的运算性质：,24,小练习,求值：,25,想一想,在前面的学习中，我们已经把指数由正整数推广到了有理数，那么能不能继续推广到无理数范围（即实数范围）呢？,26,推理,52=2551/2=,以上结果无需算出，只需了解结果也是一确定实数.,27,常数,28,知识要点,无理数指数幂：,1.无理数指数幂ax（a0，x是无理数）是一个确定的实数.2.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.,29,整数指数幂,有理数指数幂,无理数指数幂,分数指数幂,根式xn=a,课堂小结,(当n是奇数),(当n是偶数,且a0),负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0.,30,实数指数幂的运算法则,31,1.用根式的形式表示下列各式（a0）a1/3,a3/2,a-1/2,a-2/5,解：,随堂练习,32,2.求下列各式：,33,解：,34,3.化简下列各式:,=xy