高中数学 第3章1知能优化训练 北师大选修11

1.对于函数y=，当x=1时，y的值为()A.1BC.0.1d .不确定性分析：选择d。函数值的变化是指函数在某一点附近的变化。因此，需要y，并且必须指定某一点附近的函数变化。2.函数y=f (x)，当自变量x从x0变为x0x时，函数变化y为()a . f(x0+x)b . f(x0)+xc . f(x0)x d . f(x0+x)-f(x0)根据定义，y=f(x2)-f(x1)=f(x0x)-f(x0)。3.如图所示，物体A和物体B之间的距离在时间0到t1的范围内变化，下面的说法是正确的()A.在0到t0的范围内，a的平均速度大于b的平均速度在0到t0的范围内，a的平均速度小于b的平均速度C.在t0到t1的范围内，a的平均速度大于b的平均速度D.在t0到t1的范围内，a的平均速度小于b的平均速度分析：选择c。A和B的平均速度=从0到t0，所以A和B是错误的；从t0到t1，a和b的平均速度显然是，所以c是正确的。4.已知函数y=x3-2，当x=2时，=_ _ _ _ _分析：y=(2x)3-2-6=(x)3 6(x)2 12x=(x)2+6x+12.回答：(x)2 6x 12一、选择题1.已知函数y=f (x)=log2x，当x从2变为4时，函数值的变化y=()A.2 BC1-d分析：选择c，y=f(4)-f(2)=log24-log22=1。2.假设函数f (x)=-x2 x在图像上有一个点(-1，-2)和一个相邻点(-1x，-2y)，则=()a . 3 b . 3x-(x)2c . 3-(x)2d . 3-x分辨率：选择d，y=f(-1x)-f(-1)=-(-1+x)2+(-1+x)-(-2)=-x2+3x，=-x+3.3.函数y=f (x)=3x 1在x=2点的瞬时变化率估计为()A.2 B.3C.4 D.5分析：选择b。y=f(2x)-f(2)=3(2x)1-(32 1)=3x，然后=3，当x接近0时，它接近3。所以选择b。4.(青州质检2011)加热半径为R的铁球。如果铁球半径增加R，铁球表面积增加()A8R(R)b 8R(R)+4(R)2C4R(R)+4(R)2 D4(R)2分析：选择bs=4(rr)2-4R2=8r(r)4(r)2。5.物体运动时位移S与时间T的函数关系为S=-4T2 16T。如果物体在某一时刻的速度为零，相应的力矩为()A.t=1 B.t=2C.t=3 D.t=4分析：选择bs=-4(tt)2 16(tt)-(4 T2 16t)=16t-8tt-4(t)2。也是因为某一时刻的瞬时速度为零。当t0时，=16-8t-4t=0。也就是说，16-8t=0，结果t=2。6.物体按照s (t)=3t2 t 4的规则线性运动，那么物体在4 s的瞬时速度为()每秒56米，每秒48米C.25米/秒D.20米/秒分析：选择c，s=s(4t)-s(4)=3(4+t)2+(4+t)+4-(342+4+4)=25t+3(t)2。=25+3t，当t=0.1，=25.3时，当t=0.01，=25.03时，当t=0.001，=25.003时，因此，估计物体在4秒时的瞬时速度为25米/秒第二，填空7.如图所示，汽车行驶距离S与时间T之间的函数图像显示，t0，t1，t1，t2，t2，t3时间段内的平均速度分别为1，2，3，因此三者的大小关系为_ _ _ _ _ _。分辨率：1=KOA2=kAB。3=kBC。321.kBCkABkOA回答：3218.物体的运动方程为S (t)=4T-0.3T2，则从T=2到T=4的平均速度为_ _ _ _ _ _。分析：从问题的含义来看，t=4-2=2，s=(44-0.342)-(42-0.322)=11.2-6.8=4.4，8756；平均速度=2.2。答案：2.29.汽车在起步阶段的位移函数为S (t)=2T3-5T2(单位为米)，当t=2秒时，汽车的瞬时速度为_ _ _ _ _ _。分析：S=S(2T)-S(2)=2(2T)3-5(2T)2-223 522=2(T)3 7(T)2 4T。So=2(T)2 7T 4。当t0时，=4 (m/s)。回答：4米/秒三。回答问题10.(2011苏州高三模拟)如果物体的运动方程如下：s=求物体在t=1到t=3过程中的平均速度。解：设s (t)=3t2 1 (0 t 3)，s(3)=28,s(1)=4，s=s(3)-s(1)=24.t=3-1=2，=12.因此，在t=1到t=3的过程中物体的平均速度是=12。11.(2011淮北研究)当一个物体沿直线运动时，它的位移S与时间T的关系是S=3T-T2。(1)求出这个物体的初速度；(2)当t=2时，求物体的瞬时速度；(3)找出从t=0到t=2的平均速度。解：(1)当t=0时，速度是初始速度。取一段时间0，0t，即0，t，在时间0，=3-t。当t0时，3。物体的初始速度是3。(2)取一段时间2，2T，然后=-t-1当t0时，-1。当t=2时，物体的瞬时速度为-1。(3)当t0，2时，=1。在0和2之间，物体的平均速度是1。12.国家环保局在规定日期前对甲、乙两家企业进行了达标排放检查。连续检查结果如图所示。哪个企业污