第9章+气体动理论2(1).ppt

preview,基本概念、基本规律：,6、理想气体状态方程：,1、系统与外界,2、宏观与微观,3、平衡态与状态参量,4、准静态过程过程曲线,5、温度与热力学第零定律,第3节理想气体的压强和温度,气体对容器壁作用有压强，此压强可以用气体动理论定量地加以微观解释,单个分子碰撞特性：偶然性、不连续性,大量分子碰撞的总效果：恒定的、持续的力的作用,单个分子的运动无规可循,具有极大的偶然性,但整体上来看,却存在着一定的规律,这种对大量偶然事件的整体起作用的规律称为统计规律,定义:某一事件i发生的概率（几率）为piNi-事件i发生的次数N-各种事件发生的总次数,*概率及其属性,“几率”是一个统计的概念，是某个事件出现的可能性的量度。,*概率分布统计平均值,随机变量（记为X）：在一定条件下，一个变量能以确定的概率取不同的值,（X的所有可能取值是有限个分立值）,（X的所有可能取值是某一范围内的一切值）,其概率值分别记为：,归一化条件：,统计平均值：,气体动理论关于理想气体模型的基本微观假设的内容可分为两部分,1.关于每个分子的力学性质的假设,1）分子本身大小、所受重力忽略不计,2）除碰撞瞬间外，分子间和分子与器壁之间均无相互作用,3）分子间、分子与器壁间的碰撞是弹性碰撞,4）单个分子运动遵从经典力学规律,自由、无规则运动的弹性球分子的集合,2.关于分子集体的统计假设：,（1）分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着；,（2）平衡态时每个分子的位置处在容器内空间任何一点的机会（或概率）是一样的，或者说，分子按位置的分布是均匀的；,dV-体积元（宏观小，微观大）,（3）平衡态时分子沿任何方向运动的机会是一样的，即分子的速度按方向的分布是各向均匀的,0,从微观上看：气体对容器壁的压力是大量气体分子与容器壁频繁碰撞的总的平均效果,设长方体V中有N个理想气体分子,将所有分子分成若干组，每组内分子的速度大小方向都相同：,第i组的分子密度为ni,第i组的分子速度为vi,vi=vi(vix,viy,viz),每个分子速度的大小、方向均不相同，热平衡下，分子与6个壁都碰撞，各个面所受的压强相等。,总分子密度：,单位体积有n=N/V个分子,每个分子质量为m,3.理想气体的压强,垂直X轴处的器壁,计算任取面积dA上的压强：,（1）速度为vi的单个分子在一次碰撞中对器壁的作用,碰撞前vi=（vix,viy,viz）,碰撞后vi=(vix,viy,viz),碰撞前后动量改变：,分子施于dA的冲量,（2）dt时间内具有vi的分子施于dA的冲量,取vidt为斜高、dA为底的斜柱体,Pi=2mvix,Ii=2mvix,光滑器壁,vidt,斜柱体的体积为：,分子数为：nivixdtdA,vixdtdA,dt内施于dA的冲量：,dIi=2mvixnivixdtdA,=2mnivix2dtdA,dt内所有分子施于dA的冲量：,2,vixdt,按几率分布vix0,vixvp,（2）求速率分布最概然速率,求平均自由程、平均碰撞频率平均速率,计算平均平动动能方均根速率,（1）,结论：,（3）求分子的平均速率及分子的方均根速率的方法可以推广。任意一个与分子速率v有关的微观物理量g(v)的统计平均值由下式计算：,若是对所有速率(v从0到)的分子求平均,则分母的值为1.,例1.已知理想气体在平衡状态下,分子的麦克斯韦速率分布函数为f(v),N为总分子数,单个分子质量为m,请分别说明下列各种形式的物理意义：,解：,在vv+dv速率区间出现的分子数占总分子数的百分比,在vv+dv速率区间出现的分子数,或：分子在vv+dv区间出现的几率,无意义,在v1v2速率区间出现的分子数,在整个速率区间分子的平均平动动能,在v1v2速率区间出现的分子数占总分子数的比例,例2.某系统有N个粒子，其速率分布函数为：,求:（1）速率分布曲线;（2）由v0求常数C;（3）求粒子的平均速率.,解:,