高中数学3.1.3概率的基本性质教学设计新人教A必修3

313 概率的基本性质（人教A版高中课标教材数学必修3）教学设计一、教学内容分析本节课是普通高中新课程标准实验教科书数学（必修3）中第三章概率第一节“随机事件的概率”的第三课时现实生活中存在大量不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科在现代信息社会中，概率在日常生活、社会经济及各学科的应用日益广泛，使学生具备基本的概率与统计的思想、方法和知识，能自觉地运用信息技术手段解决有关问题，无疑是高中阶段概率学习的主要目标同时概率也是每年高考的必查内容之一，主要是对基础知识的运用以及生活中的随机事件的概率的计算，这些都是学生今后的学习、工作与生活中必备的数学素养，所以它在教材中处于非常重要的地位本节课是在学习了概率和频率，理解了概率的意义的基础上，与集合类比对事件的关系、运算和概率的性质的研究它不仅使学生加深对概率和频率的理解，还能对进一步认识集合，以及为后面“古典概型”、几何概型“的学习起重要的作用因此，本节课的教学重点：概率的几个基本性质及概率的加法公式的理解及其应用二、教学目标设置1使学生类比集合的关系类比事件的关系，正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；通过类比频率的性质，利用频率与概率的关系得到了概率的几个基本性质；通过解决实际问题，会用概率的加法公式和对立事件的关系求随机事件的概率2在学习过程中，使学生掌握通过类比思想提出猜想，并给予证明的解决问题的方法，体会数形结合、类比归纳等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识3通过数学活动，了解数学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习数学的情趣，培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质三、学生学情分析（一）学生程度我所授课的对象是天津市滨海新区大港实验中学的学生学生的水平一般，基础知识掌握得较好，学生的理解能力较弱虽然初中已经经历了概率初步知识的学习，但是对概率的基本性质的学习还处于初期阶段，一些数学方法和数学思想的掌握还有待进一步加强（二）知识层面1学生已经理解了概率与频率的关系，对概率的含义也有了正确的理解；2掌握了集合的关系与运算，会用venn图表示集合（三）能力层面1具有生活中概率的实际问题的背景基础；2具有一定的数形结合和类比思想的基础根据以上三个方面的分析，在学生已有的认知基础的条件下，学生可以自主类比集合的关系理解事件的关系与运算，部分同学能够注意到概率的加法公式的适用条件在具体操作过程中，需要老师的引导和帮助根据本节课的教学内容及学生的实际情况，我设置的教学难点：理解互斥事件和对立事件；利用好概率的性质解决随机事件的求概率问题四、教学策略分析遵循教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学原则，本节课我采用引导发现式的教学方法并充分利用多媒体辅助教学，达到提高教学效果和教学质量的目的从教与学的实际情况出发在教学过程中深入挖掘课本资源，通过投掷骰子的试验，让学生说出这个试验的事件，并讨论它们之间的关系，从而给出事件的包含和相等关系然后把事件与集合对比，必然事件对应全集、随机事件对应子集，因此集合有交、并运算，由此引出并事件、交事件的概念，进一步讨论当两个事件的交或并满足特殊条件时，定义两个事件互斥、互为对立的概念随后通过类比频率的性质，利用频率和概率的关系得到概率的几条基本性质，同时通过例题的实际应用加深学生对性质（4）和性质（5）的理解课后的阅读与思考加深了学生对随机现象的理解，使学生了解人类认识随机现象的过程以及统计和概率在其中所起到的作用，进一步体现了概率在实际生活中的应用，实现了课堂知识在课外的延伸整节课教学材料的选择安排符合学生的认知规律，可以有效提高学生数学思维的参与度，帮助学生逐步学会思考根据本课特点及学生情况，教学中教师通过创设情境，设置问题，启发学生通过主动观察、主动思考、自主探究、合作交流，实现全员动眼、动手、动脑操作来达到对知识的发现和接受围绕本节课的教学重点，教学过程中以问题为驱动，逐层递进，使学生对知识的探究由表及里，逐步深入通过思考题，以“问题串”形式组织教学，通过探究，引导学生思考、归纳、总结例题、练习的设置从浅入深，课后作业分层布置，设置为巩固型、思拓展型两个阶段，为不同认知基础的学生提供相应的学习机会在教学过程中，反馈应体现在学生对于课堂所学知识的反馈，同时也体现在教师对于学生解题过程中的诊断性评价例题的自主完成要给学生足够的时间，通过学生板演反馈知识内化情况通过反馈教师给予学生更有针对性的指导帮助，从而真正实现知识的内化五、教学过程巩固双基，学以致用小结反思，形成思想复习回顾，抛出问题A(台北)类比探究，分析思路利用性质，解决问题探索新知，深入研究合作探究，提升认知巩固练习， 反馈提升布置作业，知识延伸小结升华，布置作业布置作业，知识延伸通过动手试验，复习事件的知识，并讨论事件之间的关系，为学习事件的关系与运算的学习打下坚实的基础通过类比集合与集合的关系、运算引发学生思考，发现事件之间的关系与运算，激发学生兴趣，引出新知通过合作和交流，从集合的知识出发，得到并事件、交事件的概念，明确互斥、对立的概念；以及概率的性质通过例题强化如何区分互斥事件、对立事件；并学会用概率的加法公式和对立事件的关系求概率结合实际问题，学以致用，感受数学的广泛应用，反馈学生的学习效果师生共同交流，感悟思想方法，提升学习内容通过布置分层作业，达到知识在课堂以外的延伸1. 复习回顾，抛出问题前面我们学习了随机事件的概率，理解了概率与频率的关系，对概率的意义也有了正确的理解，下面我们来进一步研究概率学习概率的基本性质（板书课题）首先，我们来分析一个试验掷骰子，请同学们说出这个试验的事件，并思考它们之间的关系师生活动：教师提问，学生思考回答，复习了事件的知识，从而发现事件之间是有联系的设计意图：以一个贴近学生生活的实例，引出了本节课的第一个内容，不仅复习了事件的知识，也锻炼了学生的语言表达能力2类比探究，分析思路在掷骰子试验中，我们可以定义许多事件如：出现1点，出现2点，出现3点，出现4点，出现5点，出现6点，出现的点数不大于1，出现的点数大于4，出现的点数小于5，E出现的点数小于7，F出现的点数大于6，G出现的点数为偶数，H出现的点数为奇数，等等我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合，那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，把事件与集合对应起来，这样一来，我们可以类比集合的关系与运算来分析事件之间的关系与运算师生活动：教师展示课件，引导学生类比集合的关系与运算分析事件的关系与运算设计意图：从试验发现事件与集合有类似之处，于是将事件与集合对应起来，这样，新的概念能借用已有的集合的知识，又可以利用venn图直观形象地表示，既建立起了知识之间的联系，又有利于学生对新知识的理解和掌握，同时也使学生体会了类比的方法3探索新知，深入研究（一）事件的关系与运算 问题1：如果事件C1发生，则一定有哪个事件发生？在集合中，集合C1与这个集合之间的关系怎样描述？ 师生活动：教师提问，学生回答显然，如果事件发生， 则事件H一定发生，这时我们说事件H包含事件，记作师:一般地，对于事件A与事件B，如何理解事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）？特别地，不可能事件用表示，它与任何事件的关系怎样约定？生:如果当事件A发生时，事件B一定发生，则 ( 或 )；任何事件都包含不可能事件 设计意图：使学生亲身参与探究过程，从特殊到一般，通过类比集合，体会了事件的包含关系问题2：分析事件C1与事件D1之间的包含关系，按集合观点这两个事件之间的关系应怎样描述？师生活动：教师提问，学生回答师:一般地，当两个事件A、B满足什么条件时，称事件A与事件B相等？ 生:若且，则称事件A与事件B相等，记作 设计意图：使学生亲身参与探究过程，从特殊到一般，通过类比集合，体会了事件的相等关系问题3：如果事件C5发生或C6发生当且仅当哪个事件发生呢？你能否给出并事件的定义 问题4：类似地你能否给出交事件的定义? 师生活动：教师提问，学生小组合作的方式完成讨论，组内讨论完进行全班交流并给出结论：（3）当且仅当事件A发生或事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作( 或) （4）类似地，当且仅当事件A发生且事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作C=AB（或AB）设计意图:问题串的设置充分体现了从特殊到一般和类比归纳的数学思想；同时本环节强化了学生交流与合作，体现学生的主体地位，在学生参与的过程中，教师要适时点评与表扬，激发学习兴趣，培养学生严谨的科学习惯问题5：事件D3与事件F能同时发生吗？问题6：事件G与事件H能同时发生吗？它们两个事件有什么关系？师生活动：教师提问，学生独立思考后回答：事件D3与事件F不能同时发生；事件G与事件H不能同时发生，但必有一个发生由这两个问题的解决，教师给出互斥事件和对立事件的定义：（5）两个集合的交可能为空集，两个事件的交事件也可能为不可能事件，即AB，此时，称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生（6）若AB为不可能事件，AB为必然事件，则称事件A与事件B互为对立事件，其含义是： 事件A与事件B有且只有一个发生思考1：事件A与事件B的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么事件A与事件B互为对立事件，对应的集合A、B是什么关系？思考2：若事件A与事件B相互对立，那么事件A与事件B互斥吗？反之，若事件A与事件B互斥，那么事件A与事件B相互对立吗？ 师生活动： 教师发问，学生思考后作答，个别补充设计意图：两个事件互斥和互为对立事件是学生理解的一个难点，通过具体的问题从通俗的角度先来理解概念，再从交事件和并事件的角度给出具体的概念，这样的安排更符合学生的思维发展方式思考题的设置使得学生加深了对概念的理解，也使得难点得到了进一步的突破（二）概率的几个基本性质 问题1：概率的取值范围是什么？必然事件、不可能事件的概率分别是多少？ 师生活动：学生根据前面试验的结果，结合自己对各种事件的理解，教师引导学生，根据概率的意义得到:（1）由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以，频率在0，1，因而概率的取值范围也在0，1（2）必然事件是在试验中一定要发生的事件，所以频率为1，因而概率是1(3)不可能事件是在试验中一定不发生的事件，所以频率为0，因而概率是0 教师补充概率为1的事件不一定是必然事件，概率为0的事件不一定是不可能事件对于他的论证我们在后面的学习中再进一步地分析问题2：如果事件A与事件B互斥，则P(AB)与P(A)、P(B)有什么关系？ 师生活动:教师引导学生分析类比频率的性质得到概率的加法公式:若事件A与事件B互斥，则AB发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和，且 并通过带领学生分析强化公式应用的条件:两个事件互斥问题3：如果事件A与事件B互为对立事件，则P(AB)的值为多少？P(AB)与P(A)、P(B)有什么关系？由此可得什么结论？师生活动: 学生独立思考后回答:若事件A与事件B互为对立事件，则；教师适时点评并鼓励设计意图:本环节以问题串的形式完成，数学逻辑思维强，通过类比频率的性质，利用频率和概率的关系得到了概率的几条性质，基于频率稳定在概率附近仅仅是一种描述，这几个性质仅仅给出了形式上的解释此部分问题的分析充分体现了数学的严谨性，通过教师发问学生回答的方式体现了知识的形成并非强加给学生，而是让学生自主发现探索，符合最近发展区原则思考1：如果事件A与事件B互斥，那么与1的大小关系如何？ 思考2：如果事件中任何两个都互斥，那么与有什么关系？ 师生活动:教师提问学生独立思考后回答:(1) 如果事件A与事件B互斥， (2)如果事件中任何两个都互斥事件，设计意图:两个思考题的设置，目的在于:（1）区分两个事件互斥和互为对立的概念（2）强化了概率加法公式的适用范围及公式的推广应用4巩固双基，挖掘内涵例1.（1）一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?事件A：命中环数大于7环； 事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环;事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.(2)一名学生独立解答两道物理习题，考察这两道习题的解答情况。记A = “该学生会解答第一题，不会解答第二题” B = “该学生会解答第一题，还会解答第二题”试回答：1. 事件A 与事件B 互斥吗？为什么？2. 事件A 与事件B 互为对立事件吗？为什么？师生活动:教师提问，学生思考，学生独立解决问题，若出现分歧，师生合作解决，教师总结判断互为互斥事件或对立时一定要紧扣定义。设计意图: 两事件互斥和互为对立问题是初学者的一个难点，尤其是试验较复杂时，因此这两个题目的设置就是为了帮助学生突破难点同时加深对概念的理解。例2.袋中有12个小球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球的概率是，得到白球的概率是，得到绿球的概率是，试求：(1)取出球的颜色是红或黑的概率；(2)取出球的颜色是红或黑或白的概率师生活动:教师抛出问题，学生思考分析思路，师生整理后教师板书过程，强调概率问题的书写规范；再一次强调利用概率加法公式的条件，并渗透了从其对立事件的概率入手求解，以提高解决问题的效率 解：方法1：利用互斥事件求概率记事件A1：从12只球中任取1球得红球；A2：从中任取1球得黑球；A3：从中任取1球得白球；A4：从中任取1球得绿球，根据题意，、彼此互斥，由互斥事件概率得(1)取出红球或黑球的概率为（2)取出红或黑或白球的概率为P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3) 方法2：利用对立事件求概率A1A2A3的对立事件为A4P(A1A2A3)1P(A4)设计意图:概率的应用问题是高中阶段学生首次碰到，因此利用板书规范了学生的解答格式，好的习惯的养成为后面解决更多的概率的实际应用问题做好了铺垫；同时本例题的设置强化了概率性质的应用，让学生体会了“对立”更多的是一种解题思想， “对立”思想推广开来即数学中的“正难则反”的思想，这种思想的渗透将应用于很多问题的解决中5巩固练习，提升认识1某射手射击一次射中，10环、9环、8环、7环的概率分别是024、028、019、016计算这名射手射击一次：1）射中10环或9环的概率；2）至少射中7环的概率2从一堆产品（其中正品和次品都多于 2件）中任取 2件，观察正品件数和次品件数，判断下列每对事件是不是互斥事件，若是，再判断它们是不是对立事件：（1）恰好有 1 件次品和恰好有 2 件次品；（2）至少有 1 件次品和全是次品；（3）至少有 1 件正品和至少有 1件次品；（4）至少有 1 件次品和全是正品 3甲、乙两人下棋，和棋的概率为1/2，乙胜的概率为1/3，求1）甲胜的概率；2）甲不输的概率 4口袋内装有一些大小相同的