河北衡水武邑中学高一数学下学期期中

河北武邑中学2018-2019学年高一学期期中考试数学问题1 .选项问题是，在每个小问题给出的4个选项中，只有一个能够满足问题要求，将正确答案填入解答卡中1 .对于已知集合()A. B .C. D【回答】b【分析】【分析】利用分式不等式的解法化简化了集合，并且可以从补集的定义中得出结果【详细】因为所以我选b【点眼】本题主要考察分式不等式的解法和集合补集的定义，属于基础问题2 .已知向量、时的值为()A. 3B. C. D. -3【回答】a【分析】【分析】首先求出，由矢量数的乘积得到方程式，求出得到的值【详细情况】，请选择a【点眼】求平面矢量的数积有三种方法：一是角度式二是坐标式三是利用数积的几何学意义3 .为了获得函数图像，需要将函数图像上所有点的横轴()定义为a .伸长到原来的2倍(纵轴不变)，将得到的图像向右移动单位长度b .伸长到原来的2倍(纵轴不变)，将得到的图像向左移动单位长度4c .缩短至原来的倍数(纵轴不变)，将得到的图像向左移动单位长度d .缩短到原来的倍数(纵轴不变)，将得到的图像向右移动单位长度【回答】a【分析】分析：根据三角函数的图像关系进行判断即可详细解：将函数图像上所有点的横轴伸长到原来的2倍(纵轴不变)得到将得到的图像向左移动单位长度得到故选a着眼点：本题主要考察三角函数的图像变换，结合和的关系是解决本题的关键4 .函数.时，函数的值域为()A. B. C. D【回答】a【分析】【分析】分别求出与时间函数值的可取范围，求出和即可.【详细】因为有时候函数值区域选择a【着眼点】本题主要意味着调查段函数的值域、指数函数和对数函数的性质，综合运用学到的知识来调查解决问题的能力，属于中级问题。5 .已知向量，已满足且方向上的投影为()A. -1B. 1C. D .【回答】a【分析】【分析】首先，根据所得到的，可以得到基于矢量投影的定义的结果【详细解】平面向量不是零向量，也就是说因此因此，矢量向矢量方向投影为，所以选择a .【点眼】平面向量数积式主要使用以下的几个方面：(1)求出向量的角度(此时多以坐标形式求解)。 (2)求出投影，向上的投影求出(3)向量垂直时(4)向量的模型(平方后的需求)6 .如果已知，则的值为()A. B. C. D【回答】b【分析】【分析】利用最初求得的值，展开计算正确的选择【详细解】因此，选择b本小题主要考察等角三角函数的基本关系式，考察归化与转化的数学思想方法，是一个基础问题7 .我知道，和锐角的三个内角、矢量、的角度是()a .直角b .钝角c .锐角d .不确定【回答】c【分析】【分析】从锐角三角形的性质可以看出，可以得到，可以得到结果【详细】因为是锐角的三个内角因此所以呢因为向量.因为角度是锐角，所以选择c【点眼】本问题主要考察平面矢量数积的坐标表示和锐角三角形的性质、诱导式和正弦函数的单调性的应用，属于中级问题。 平面矢量数积公式有两种形式。 一个，两个8 .图为中国古代刘徽九章算术注研究“勾股容方”问题的图，图为直角三角形，四边形为其内接正方形，已知，到任时，此点取自正方形的概率为()A. B. C. D【回答】a【分析】【分析】于是，能够利用可得到、可解的几何概型概率式得到结果【详细】的是所以呢即，解如果取其中一个分数的话，这个分数从正方形中取出的事件可以从几何概数的概率公式中得到选择a【点眼】本题主要考察“面积型”的几何概况，属于中等程度的问题。 解决几何概况问题的常见类型是长度型、角度型、面积型、体积型，求出有关面积的几何概况问题的关键是计算问题的总面积和事件的面积。9 .该图表示函数()的部分图像的情况()A. B. C. D【回答】d【分析】【分析】因此，通过求出，求出函数解析式，通过求出，能够得到结果.【详细解释】从函数图像获得所以呢所以呢因为也就是说函数的周期是所以，可以解开故选d本问题主要指考察三角函数的图像和解析表达式，考察正弦函数的周期公式，考察基础知识掌握的熟练程度，是一个中等程度的问题10 .函数零点所在的区间为()A. B. C. D【回答】c【分析】【分析】从对数函数的性质得出，并利用零点存在定理得出结果【详细解】函数单调增加且连续然后呢，也就是说因此，函数零点所在的区间选择c【点眼】本题主要考察零点存在定理的应用，属于中级问题。 应用零点存在定理求解时，应注意两点： (1)函数是否为单调函数；(2)函数是否连续11 .在知情的情况下，A. 6B. C. 3D【回答】a【分析】【分析】求解并利用合并，如果简化了基于平面向量的整数乘积的算法则可得到结果【详细】原因是所以呢因为，然后所以呢，很好选择a【点眼】本问题主要考察平面向量的线性运算和平面向量的数量积算法，属于中等程度的问题。 矢量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式，二是矢量的平方等于矢量模型的平方12 .如果是方程式的解，如果是方程式的解，等于()A. B. 1C. D. -1【回答】b【分析】【分析】方程式的根是对应的函数图像的交点，通过函数和相互逆函数，引出函数图像的交点的横轴和纵轴的关系，可以解决问题【详细解】因为是方程式的解，所以是方程式的解一个方程的解，一个方程的解图像交点的横轴在图像交点的横轴因为它们是逆函数形象和对称性因为形象也是对称的关于对称性很好我选b本问题主要考察逆函数的性质、函数图像的应用、转换思想是一个难题。 转变是数学解题的灵魂，合理的转变不仅可以解决问题，还可以大大降低解决问题的难度。 本解法将方程式根的问题转换为曲线交点的问题是解题的关键二.填空问题：将答案填入答案卡上的相应位置13 .不是共线向量，而是满足，且与的角度是_【回答】【分析】垂直方向=0，即，14 .上面定义的函数得到满足，并且是【回答】4【分析】【分析】先简化表达式，然后计算表达式，然后结合奇偶校验所得到的值根据题意，因为是奇函数。本小题主要研究函数的奇偶性，研究函数值的求法是基础问题15 .如果圆与圆相切，则的值为_【回答】【分析】【分析】两圆相接的圆心间的距离等于半径之和或差的绝对值，因此求解的值【详细情况】因为两个圆相切可以和解【点眼】正题是调查两圆的位置关系，调查基本的分析求解能力。 是个基本问题16 .在平面内，点满足定点、动点、满足，集合所表示区域的面积为_ .【回答】【分析】【分析】确立平面正交坐标系作为原点，根据设定的两点的坐标，通过矢量运算求出点的坐标，简化而求出作为点的轨迹的显示区域，由此计算区域的面积.为原点建立平面直角坐标系，也就是说，因为原点表示圆心，半径为圆，点表示圆心，半径为两个圆之间的扇形环，所以面积为本小题主要考察数形耦合的数学思想方法，考察向量坐标演算，考察归化和转化的数学思想方法，考察求解能力，属于中题三、答题、答案应写文字的说明、证明过程或演算程序17 .众所周知，以上定义的函数是递增函数(1)如果求出的值的范围(2)函数为奇函数，且求解不等式；【回答】(1) (2)【分析】【分析】(1)通过结合函数的定义域，利用单调性将原不等式变换为，求解不等式组可求出的范围，(2)利用函数的单调性、偶奇性、结合，变换原不等式，求解不等式，得出结论【详细解】(1)从题意中得到求求你这意味着(2)函数是奇函数，222222222222卡卡卡卡卡卡1不等式的解集是【盲目】本问题主要考察抽象函数的定义域、抽象函数的单调性、偶奇性的应用及抽象函数解不等式。 基于抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点： (1)必须注意抽象函数的定义域；(2)注意应用函数的奇偶校验(通常需要证明是奇函数还是偶函数)。 (3)化后利用单调性和定义域列不等式组18 .设定矢量，使其成为锐角(1)喂，求出的值(2)喂，求出的值【回答】(1) (2)【分析】【分析】(1)平面矢量的数积的坐标表示能够求出的值，能够得到结果的(2)是通过利用矢量的共线的充分条件而得到的，能够通过利用二角差的正切式而得到结果.【详情】(1)22222222222222222261222044444444444444444444444444(2)22222222卡卡卡卡卡卡卡6222222222卡卡卡卡卡卡卡【点眼】本题主要考察矢量数积的坐标表示和矢量共线的充分条件，考察两角差正切式的应用，属于中级问题。 矢量的位置关系问题是问题的热点，主要命题方式有两种： (1)两个矢量平行，利用解答(2)两个矢量垂直，利用解答19 .如图所示，平面、点和点位于单位圆上(1)有点时求出的值：(2)如果用表示四边形的面积，求出的值的范围【回答】(1)(2)【分析】【分析】(1)根据三角函数的定义求出tan，进而求出tan2，最后根据求出的(2)条件求出，得到=sin cos 1=sin( ) 1(0)，从与三角函数相关的知识中求出.【详细情况】(1)根据条件b()、AOB=tan= tan2=tan (2)=22222卡卡卡卡卡卡卡653(2)从题意开始=|sin(-)=sin。=(1，0 )、=(cos，sin)为=(1cos，sin) =1 cossincos1=sin ()1(0)-sin()11的值范围为本问题结合三角函数的知识和向量考察，体现向量的具体性，根据求解问题时给出的条件和要求逐步变换问题，最后成为三角函数的问题求解20 .一半径水轮机如图所示，已知水轮机的中心远离水面的水轮机逆时针等速旋转，每旋转一周，从水上的点从水中浮起时(图中的点)开始计算时间.(1)以水轮所在平面与水面的交线为轴，以在过点垂直于水面的直线为轴，确立如图所示的直角坐标系，将距水面的点的高度表示为时间的函数(2)最初到达最高点需要多长时间？【回答】(1) (2)【分析】【分析】(1)首先，根据的最大和最小值求和的值，以周期式求出，此时，设为能够根据求出的值得到结果(2)最大值为3，能够得到三角函数方程式，能够求出点最初到达最高点的时间【详细解】(1)设定222222222卡卡卡卡卡卡卡卡222222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡1222222222卡卡卡卡卡卡卡62220(2)命令是87岁点第一次达到最高点所需的时间【点眼】本问题主要是利用三角函数的性质求解式和考察三角函数性质的实用，是一个中等程度的问题。 与实用相结合的问题类型也是高考命题的动向，该问题的特点是通过现实生活的事例研究书本知识，解决该问题的关键在于耐心阅读和充分理解问题，从而理解问题的意义，将实际问题转化为数学模型来解答。21 .如图所示，在多面体中为平面平面，四边形为正方形，四边形为梯形，并且(一)寻求证据：(2)若是线段的中点，则寻求证据：平面(3)求多面体的体积【回答】(1)证明所见分析(2)证明书的分析(3)【分析】【分析】(1)从问题意义结合几何关系可以证明平面，从线面垂直的定义可以证明(2)延长交叉点，从问题意义上可以证明四边形为平行四边形，由此结合线面平行的判定定理来证明问题中的结论即可(3)作为中点，连接，将多面体分割为两个部分，求出各自对应的体积，通过相加可以决定多面体的体积。【详细解】(1)因为四边形是正方形为了平面平面、平面所以平面因为是平面的(2)延长交点，因为它是中点这就是为什么所以呢这就是为什么已知，而且再见，所以因为四边形是平行四边形平面、平面所以平面(3)作为中点，连接。因为知道，所以是平面的从平面上看从平面上看因为在平面上多面体是直角