河南南阳高三数学上期期末质量评估 文

河南省南阳市2015届高三数学（文）上期期末质量评估试题（扫描版）高三数学试题（文）参考答案一、DDCAC BDCBB CD二、 13. 15 14. 相切 15. 16. 三、17解：() 4分 所以， 值域为 6分() .因为，所以， . 8分由，得，即.解得 10分故. 12分18解：（1）分数在50,60)的频率为0.00810=0.08，由茎叶图知分数在50,60)的频数为2，所以全班人数为，所以分数在80.90)之间的人数为25-21=4人，对应的频率为，所以80,90)间矩形的高为0.1610=0.016 4分记“至少有一份分数在90,100之间”为事件A，将80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，90,100之间的2个分数编号为5,6，在80,100之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,4), (3,5), (3,6), (4,5), (4,6), (5,6) ，共15个.其中至少有一份在90,100之间的基本事件为：(1,5), (1,6), (2,5), (2,6), (3,5), (3,6), (4,5), (4,6), (5,6) ，共9个. 8分（3）全班人数共25人，根据各分数段人数计算得各分数段的频率为：分数段70,80)频率10分所以估计这次测试的平均分为： 12分19（1）证明：连BN，过N作，垂足为M.， 2分又BC=4，AB=4，BM=AN=4， 4分 6分（2）连接CN， , 8分又，所以平面平面，且平面， ， 9分 11分此几何体的体积 12分20. 解：（1）由题设令，得 设则 当时，在上单调递增；当时，在上单调递减。 4分是的唯一极值点，且是极大值点，因此也是的最大值点，的最大值为 又，结合的图像，可知当或时，函数有且只有一个零点； 6分（2）对任意的恒成立，等价于恒成立（*）设（*）等价于在上单调递减 10分由在恒成立 得恒成立， 仅在时成立），的取值范围是 12分21. 解：（）由题意知：抛物线方程为：且 2分设 直线代入得，假设存在满足题意，则 存在T（1,0） 6分（）， 12分22.(1)证明:因为CD为ABC外接圆的切线,所以DCB=A,由题设知=,故CDBAEF,所以DBC=EFA.因为B,E,F,C四点共圆,所以CFE=DBC,故EFA=CFE=90.所以CBA=90,因此CA是ABC外接圆的直径. 5分(2)解:连接CE,因为CBE=90,所以过B,E,F,C四点的圆的直径为CE.由DB=BE,有CE=DC.又BC2=DBBA=2DB2,所以CA2=4DB2+BC2=6DB2.而CE2=DC2=DBDA=3DB2,故过B,E,F,C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值为. 10分23：（）直线的参数方程为为参数.（2分）因为，所以，所以曲线的直角坐标方程为.（4分）（）将代入中，得，则有（6分）所以.又，所以，（8分）由得1，所以.（10分）24. （1）当a1时，不等式为|x1|x3|1当x3时，不等式化为(x1)(x3)1，不等式不成立；当3x1时，不等式化为(x1)(x3)1，解得；当x1时，不等式化为(x1)(x3)1，不等式必成立综上，不等式的