2014年高中数学计算题五

菁优网2014年高中数学计算题五 2014年高中数学计算题五一解答题（共30小题）1（1）已知x+y=12，xy=9，且xy，求的值（2）2计算下列各题：（1）lg252lg2；（2）3计算下列各题：（）；（）4（1）化简：，（a0，b0）（2）已知2lg（x2y）=lgx+lgy，求的值5解方程6求下列各式的值：（1）lglg+lg（2）7求值：（1）（lg5）2+lg2lg50；（2）8计算的值9计算：（1）已知x0，化简（2）10计算：（1）（0.001）+27+（）（）1.5（2）lg25+lg2lglog29log3211（1）求值：（2）解不等式：12化简：13（） 化简：；（） 已知2lg（x2y）=lgx+lgy，求的值14计算：（1）（）e+10lg2（2）lg25+lg2lg500lglog29log3215化简或求值：（1）（2）16（1）计算：；（2）已知2a=5b=100，求的值17（1）计算（2）已知log189=a，18b=5，试用a，b表示log36518计算：（1）（lg50）2+lg2lg（50）2+lg22；（2）2（lg）2+lglg5+；（3）lg5（lg8+lg1000）+（lg2）2+lg+lg0.0619化简下列式子：（1）；（2）20化简下列式子：（1）；（2）；（3）21化简求值：22化简下列式子：（1）；（2）；（3）23化简下列式子：（1）；（2）；（3）24化简下列式子：（1）；（2）25解方程：（1）3x5x2=3x45x3；（2）logx（9x2）log32x=426计算下列各式 （）（lg2）2+lg5lg201（）27计算：lg2+28解关于x的不等式loga4+（x4）a2loga（x2），其中a（0，1）29解不等式组：30当a0且a1时，解关于x的不等式：2loga22loga（x1）2014年高中数学计算题五参考答案与试题解析一解答题（共30小题）1（1）已知x+y=12，xy=9，且xy，求的值（2）考点：对数的运算性质；函数的值菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）由已知中x+y=12，xy=9，且xy，我们可以判断出的符号，进而根据平方法，求出（）2的值后，即可求出答案（2）根据对数的运算性质，loga（MN）=logaM+logaN，logaNn=nlogaN，代入计算后即可得到答案解答：解：（1）x+y=12，xy=9，且xy，0且（）2=，（2）=lg25+lg4+lg5lg20+（lg2）2=2+（1lg2）（1+lg2）+（lg2）2=2+1=3点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，指数的运算性质，其中（1）的关系是根据已知和求知的关系分析后选用平方法，（2）的关键是熟练掌握对数运算公式，其中lg5=1lg2的变形是解答本题的难点2计算下列各题：（1）lg252lg2；（2）考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）利用分数指数幂的运算法则，吧要求的式子化为 （22）2+lg100，进一步化简求得结果（2）利用根式与分数指数幂的互化、对数的运算性质，化简要求的式子，从而求得结果解答：解：（1）lg252lg2 =（22）2+lg100 =24+22232=16+482=10（2）=0点评：本题主要考查根式与分数指数幂的互化，分数指数幂的运算法则，对数的运算性质的应用，属于基础题3计算下列各题：（）；（）考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值菁优网版权所有专题：计算题分析：（I）根据指数运算公式计算可得；（II）利用对数运算公式logam+logan=logamn，=nlogam及对数恒等式=n计算可得解答：解：（I）+=48+13=48+13=6，（II）=3+lg102=log423+2=1=1=点评：本题考查了指数运算与对数的运算，要熟练掌握指数运算公式与对数运算公式logam+logan=logamn，=nlogam及对数恒等式=n4（1）化简：，（a0，b0）（2）已知2lg（x2y）=lgx+lgy，求的值考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）mh a0，b0，利用有理数指数幂的运算法则，把等价转化为2，由此能够求出结果（2）由2lg（x2y）=lgx+lgy，知（x2y）2=xy，故，解得（舍），或，由此能求出解答：解：（1）a0，b0，=2=（7分）（2）2lg（x2y）=lgx+lgy，lg（x2y）2=lgxy，（x2y）2=xy，x2+4y25xy=0，解得，或，当时，2lg（x2y）不成立，故，=4（14分）点评：本题考查有理数指数幂的运算法则和对数的性质和运算法则的应用，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答5解方程考点：对数的运算性质菁优网版权所有专题：计算题分析：由对数的运算法则把原方程等价转化为，由此可求出x的值解答：解：，（x1）2=2，或（舍去）故方程的解为点评：本题考查对数的运算法则，解题时要注意合理地进行等价转化6求下列各式的值：（1）lglg+lg（2）考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值菁优网版权所有专题：计算题分析：根据对数和指数的运算法则进行求解即可解答：解：（1）lglg+lg=lglg4+lg7=lg（7）=lg=lg10=（2）=点评：本题主要考查对数和指数幂的计算，要求熟练掌握对数和指数幂的运算法则7求值：（1）（lg5）2+lg2lg50；（2）考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）利用lg2+lg5=1即可算出；（2）利用指数幂的运算性质即可算出解答：解：（1）原式=（lg5）2+lg2（lg5+1）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1；（2）原式=+=13点评：熟练掌握指数幂和对数的运算性质是解题的关键8计算的值考点：对数的运算性质菁优网版权所有专题：计算题分析：直接利用指数与对数的运算性质，化简表达式求出值即可解答：解：=2.5+2+23=3+2+6=11所以表达式的值为：11点评：本题主要考查对数的运算性质和有理数指数幂的化简求值的知识点，解答本题的关键是熟练对数的运算性质，此题难度一般9计算：（1）已知x0，化简（2）考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）利用分数指数幂的运算法则化简要求的式子，得出结果（2）根据对数的运算性质化简要求的式子为，进一步化简求得结果解答：解：（1）=（3分）=（5分） =23（6分）（2）=（9分）= （12分）=（13分）点评：本题主要考查分数指数幂的运算法则，对数的运算性质的应用，属于基础题10计算：（1）（0.001）+27+（）（）1.5（2）lg25+lg2lglog29log32考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）利用指数运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则即可得出解答：解：（1）原式=（2）原式=点评：本题考查了指数幂的运算法则和对数的运算法则，属于基础题11（1）求值：（2）解不等式：考点：对数的运算性质菁优网版权所有专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）利用指数和对数的运算性质和运算法则，把等价转化为2+3+lg3+2（lg5+lg2），由此能求出结果（2）利用对数的运算性质和运算法则，把等价转化为，再由换元法能够求出原不等式的解集解答：解：（1）=2+3+lg3+2（lg5+lg2）=5+1lg3+lg3+25+2=33（2），令t=log2x，得t22t30，t3，或t1，log2x3，或log2x1，x8或0x，原不等式的解集为x|x8，或0x点评：本题考查指数和对数的性质和运算法则的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答12化简：考点：对数的运算性质菁优网版权所有专题：计算题分析：根据指数运算法则和对数运算法则，把每一项分别化简求值即可得解解答：解：原式=6+52=31点评：本题考查指数运算与对数运算，须注意根数、分式与指数幂的互化要求熟练掌握运算法则属简单题13（） 化简：；（） 已知2lg（x2y）=lgx+lgy，求的值考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值菁优网版权所有专题：计算题分析：（） 直接利用分数指数幂的运算法则求解即可（）通过2lg（x2y）=lgx+lgy，求出x，y的关系，然后求的值解答：解（）=6ab（）2lg（x2y）=lgx+lgy可转化为，由可得，x23xy+4y2=0，即，解得：=4.=1，由可知=1不成立，舍去，点评：本题考查分数指数幂的化简求值，对数的运算法则，对数函数的定义域，考查计算能力14计算：（1）（）e+10lg2（2）lg25+lg2lg500lglog29log32考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算；有理数指数幂的化简求值菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）利用指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则和lg2+lg5=1解答：解：（1）原式=+（e2）+2=e+e=（2）原式=lg25+lg2（lg5+2）=lg5（lg5+lg2）+2lg2+lg52=2（lg2+lg5）2=22=0点评：本题考查了指数幂的运算法则、对数的运算法则和lg2+lg5=1，属于基础题15化简或求值：（1）（2）考点：对数的运算性质；方根与根式及根式的化简运算菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）lg8+lg125=lg1000=3，=2，由此可知的值（2）先把根式转化成指数式，再由指数式的运算法则进行求解解答：解：（1）=lg（8125）2+2=lg1000=3（2）=a0=1点评：第（1）题考查对数的运算法则，第（2）题考查根式的化简运算，解题时要认真审题，仔细解答16（1）计算：；（2）已知2a=5b=100，求的值考点：换底公式的应用；有理数指数幂的化简求值菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）按照有理数指数幂的运算法则求解即可（2）将指数式化成关于a，b的对数式，利用对数法则、换底公式化简计算解答：解：（1）原式=+11+e=e+；（6分）（2）由已知，a=log2100=，b=log5100=，+=（lg2+lg5）=（12分）点评：本题考查有理数指数幂的运算法则，对数法则、换底公式属于基础题17（1）计算（2）已知log189=a，18b=5，试用a，b表示log365考点：换底公式的应用；对数的运算性质菁优网版权所有专题：计算题分析：根据对数和指数的运算法则和对数的换底公式进行求解即可解答：解：（1）原式=（2）由18b=5得：log185=b，log365=点评：本题主要考查对数的计算，要求熟练掌握对数的运算法则和对数的换底公式，考查学生的计算能力18计算：（1）（lg50）2+lg2lg（50）2+lg22；（2）2（lg）2+lglg5+；（3）lg5（lg8+lg1000）+（lg2）2+lg+lg0.06考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）利用对数的运算法则和乘法公式即可得出；（2）利用对数的运算法则和乘法公式即可得出；（3）利用对数的运算法则即可得出解答：解：（1）原式=（lg50）2+2lg2lg50+（lg2）2=（lg2+lg50）2=（lg102）2=22=4/（2）原式=+=1（3）原式=3lg5lg2+3lg5+3lg2lg6+lg62=3lg5lg2+1点评：本题考查了对数的运算法则和乘法公式，属于基础题19化简下列式子：（1）；（2）考点：有理数指数幂的化简求值菁优网版权所有专题：计算题分析：根据幂的运算法则以及分数指数幂化为根式的运算法则进行计算即可解答：解：（1）原式=+=x16y32+108x1y4=+=；（2）原式=+=b+=点评：本题考查了幂的运算法则以及分数指数幂化为根式的运算问题，解题时应按照运算法则，细心计算，以防出错，是易错题20化简下列式子：（1）；（2）；（3）考点：有理数指数幂的化简求值菁优网版权所有专题：计算题分析：根据有理数的指数幂的运算法则对下列各式进行化简即可解答：解：（1）原式=+=；（2）原式=+=；（3）原式=+=+=点评：本题考查了幂的运算法则以及分式的加法运算问题，解题时应根据运算法则进行化简运算即可，是易错题21化简求值：考点：有理数指数幂的化简求值菁优网版权所有专题：计算题分析：利用平方差公式把每一项展开，然后直接进行约分运算得答案解答：解：，=点评：本题考查有理指数幂的化简与求值，解答的关键在于利用平方差公式展开每一项，是基础的计算题22化简下列式子：（1）；（2）；（3）考点：有理数指数幂的化简求值菁优网版权所有专题：计算题分析：根据有理数指数幂的运算法则进行化简即可得到结论解答：解：（1）=；（2）=m8+6242n6+442=；（3）=m7n5点评：本题主要考查指数幂的运算，要求熟练掌握指数幂的运算法则，考查学生的计算能力23化简下列式子：（1）；（2）；（3）考点：有理数指数幂的化简求值菁优网版权所有专题：计算题分析：根据有理数指数幂的运算法则进行化简即可得到结论解答：解：（1）=；（2）=434x5+5+4+2y5+6+41=48x6y4；（3）=点评：本题主要考查指数幂的运算，要求熟练掌握指数幂的运算法则，考查学生的计算能力24化简下列式子：（1）；（2）考点：有理数指数幂的化简求值菁优网版权所有专题：计算题分析：根据有理数指数幂的运算法则进行化简即可得到结论解答：解：（1）=（2）=点评：本题主要考查指数幂的运算，要求熟练掌握指数幂的运算法则，考查学生的计算能力25解方程：（1）3x5x2=3x45x3；（2）logx（9x2）log32x=4考点：对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：（1）根据指数方程的解法，解方程即可（2）根据对数的运算法则，解对数方程即可得到结论解答：解：（1）由3x5x2=3x45x3，得3x3x4=5x25x3；即3x4（341）=5x3（51），即803x4=45x3；即203x4=55x4；43x4=5x4，即4=（）x4；解得：x4=，x=4+；故方程的解为x=4+；（2）logx（9x2）log32x=4logx9+logxx2log32x=4即2logx3+2log32x=42log3x+2log32x=4，log32x+log3x2=0，解得log3x=1，或log3x=2，即x=3或x=当x=3时，logx（9x2）log32x=log3（932）log323=4成立，当x=时，logx（9x2）log32x=log（9（）2）log32=4成立故方程的解是x=3或x=点评：本题主要考查指数方程和对数方程的求解，根据指数幂和对数的运算法则是解决本题的关键，考查学生的计算能力26计算下列各式 （）（lg2）2+lg5lg201（）考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值菁优网版权所有专题：计算题分析：（）利用对数的运算性质lgab=lga+lgb化简得到（）把底数写成乘方的形式，然后根据幂的乘方的运算法则化简可得值解答：解：（）原式=lg22+（1lg2）（1+lg2）1=lg22+1lg221=0（）原式=（）6+（）1=2233+21=109点评：考查学生灵活运用对数运算性质来化简求值，学会利用幂的乘方法则对分数指数进行化简计算27计算：lg2+考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算菁优网版权所有专题：函数的性质及应用