数学人教版八年级上册等腰三角形的性质.ppt

,建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道其中反映了什么数学原理?,情境创设,等腰三角形,(第一课时)性质,13.3.1,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,复习,动手做一做,ABC有什么特点?,看一看,上述过程中，剪刀剪过的两条边是相等的，即ABC中AB=ACABC是等腰三角形,探究：课本P75,A,B,C,D,猜想与论证一：,等腰三角形的两个底角相等。简称“等边对等角”,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,猜想,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明:作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）,ABDACD,（SAS）,BC,（全等三角形对应角相等）,等腰三角形性质性质1：等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”,在ABC中，AB=AC=，,数学语言,B,C,A,B,C,一、判断：1、AB=ACB=A（）2、AD=AEB=C（）3、AB=ACBD=BCABC=BDC（）二、填空：1、已知ABC中，AB=AC，B=70则A=,C=。2、如图4，在ABC中，AB=AD=DC，B=80，则C=（）,70,40,40,图4,例1、如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。(课本P76),解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD（等边对等角)设A=x,则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中，A=36，ABC=C=72,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明:作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）,ABDACD,（SAS）,BC,（全等三角形对应角相等）,想一想:,刚才的三种证法都证明了ABDACD，由此你还能得到什么?,A,B,D,C,ADB=ADC,=90,BAD=CAD,相等的角：,BD=CD,相等的线段：,上面发现的结论说明了什么？,线段AD既是顶角BAC的平分线,又是底边BC边上的中线,还是底边BC边上的高。,等腰三角形性质性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）,(1)如果一条线段是等腰三角形顶角的角平分线，那么它也是底边上的高，也是底边上的中线。AB=ACAD是角平分线，_=_；(2)如果一条线段是等腰三角形底边上的中线，那么它也是底边上的高，也是顶角的角平分线。AB=ACAD是中线，=_；(3)如果一条线段是等腰三角形底边上的高，那么它也是底边上的中线，也是顶角的角平分线。AB=ACADBC,_=_，_=_。,BADCAD,BADCAD,ADBC,ADBC,BDCD,BDCD,1、如图5，ABC中，AB=AC，BC=8，BAC=72,ADBC于点D，则BD=，BAD=。2、如图6，在ABC中，AB=AC，BAC=90，AD是BC边上的高，说出B，C，BAD，DAC的度数.3、如图7,在ABC中,AB=AC,ADBC于点D,过点D作DEAB于点E,作DFAC于点F.求证：DE=DF,图7,练习巩固,4,36,建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道其中反映了什么数学原理?,情境创设,性质1：等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”（前提是在同一个三角形中。）,性质2:等腰三角形的顶角的顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”（前提是在同一个等腰三角形中。）,等腰三角形,小结,一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，通过大家的激烈讨论得到了