黑龙江省双鸭山一中2013届高三上学期期中考试-数学理

高三数学（理科）试题第卷（选择题：共60分） 一、 选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1设集合，则等于（ ）ABCD2已知，那么等于（ ）ABCD3、若，且，则下列不等式中，恒成立的是 （ ）A. B. C. D.4、若，则的定义域为 ( )A B C D5、若的内角满足,则 ( )A B C D 6、函数在定义域内的图像如图,记的导函数为，则不等式的解集为（ ）A BC D7、若的内角所对的边满足,且,则的最小值为( ) A B C D 8、 在中，已知，则三角形的形状是 （ ）A直角三角形 B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角9.若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是 ( ) 10、设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为（ ）A B C D11、已知定义在上的函数的图象关于点对称，且时，成立，（其中是的导函数）， ，则的大小关系是 （ ）A B C D12定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数， ，（）的“新驻点”分别为，那么，的大小关系是：（ ） A B C D第卷二、 填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13已知等差数列的公差为，项数是偶数，所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则这个数列的项数为 ；14、若是锐角，且，则的值是_15、已知定义在R上的奇函数和偶函数满足（0,且）若，则= 。 16、已知直二面角，点,C为垂足，为垂足若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于_。三、 解答题（包括6小题，共70分）17（本题满分10分）已知函数；（1）求函数的最小正周期以及单调递增区间；（2）求函数在区间上的最大值和最小值，并求出相应的的值18（本小题满分12分） 已知直线与圆相交于两点，为坐标原点，的面积为（1）试将表示成的函数，并求出其定义域； （2）求的最大值，并求取得最大时的值19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，底面，分别为的中点（）求证：；（）求与平面所成的角的正弦值 20（本小题满分12分）已知数列的前项和为 （1）求数列的通项公式； （2）若,试比较的大小 21. （本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上， 经过点且离心率，过定点C（-1，0）的直线与椭圆相交于A,B两点。（1）求椭圆方程；（2）在x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由22、（本小题满分12分） 设函数 （1）当时，求的最大值；（2）令，其图象上任意一点处切线的斜率恒成立， 求实数的取值范围；（3）当时方程有唯一实数解，求正数的值112 ACDABA DBAABD 13-16 17 解： ，得（1），所以函数的最小正周期为；ks5u由得所以函数的单调递增区间为，（2）解： 的最大值为2，此时；的最小值为-1，此时18. （1）设圆心到直线的距离为，则，所以，故（2）当且仅当时取等号，此时19、（1）略（2）20解: （1） 由 （1） 得 （2）（2）-（1）得 , 整理得 （ 数列是以4为公比的等比数列其中,所以， 6分（221(1) (2)存在22、（1）