数学人教版八年级上册等腰三角形（1）.ppt

八年级数学上册,13.3等腰三角形（第一课时）南宁市青秀区南阳中学郑启标,探索并证明等腰三角形的性质,如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC有什么特点？,探索并证明等腰三角形的性质,仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？（小组交流）,学习目标,1、探索并证明等腰三角形的两个性质。2、能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等。3、结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用。,探索并证明等腰三角形的性质,情境引入问题1利用长方形纸片和剪刀，你能按照图13.3-1的方式剪出一个等腰三角形吗？你能说明剪出的图形为什么是等腰三角形吗？,探索并证明等腰三角形的性质,等等腰三角形的特征:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合腰三角形,探索并证明等腰三角形的性质,追问1：1、同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？（小组活动并交流）2、各小组相互比较，得出结论。,探索并证明等腰三角形的性质,追问2：在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？,探索并证明等腰三角形的性质,等腰三角形的性质:（1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）,探索并证明等腰三角形的性质,着重引导学生分析“三线合一”的含义是什么，从而将其分解为如下三个结论：,探索并证明等腰三角形的性质,追问3利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2对于性质1，你能通过严格的逻辑，推理证明这个结论吗？（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？,例一：在等腰ABC中，AB=AC,A=50,则B=_，C=_变式练习：1、在等腰中，A=50,则B=_，C=_2、在等腰中，A=100,则B=_，C=_,探索并证明等腰三角形的性质,已知：如图，ABC中，AB=AC求证：B=C,证明：作底边的中线ADAB=AC，BD=CD，AD=AD，ABDACD（SSS）B=C,探索并证明等腰三角形的性质,你还有其他方法证明性质1吗？,可以作底边的高线或顶角的角平分线,探索并证明等腰三角形的性质,性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”,探索并证明等腰三角形的性质,已知：如图，ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线求证：BAD=CAD，ADBC证明：AD是底边BC的中线，BD=CDAB=AC，BD=CD，AD=AD，ABDACD（SSS）,探索并证明等腰三角形的性质,已知：如图，ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线求证：BAD=CAD，ADBC,证明：BAD=CAD，ADB=ADCADB+ADC=180，ADB=90ADBC,探索并证明等腰三角形的性质,1、在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？2、等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴。,课堂练习,练习1(课本第77页)填空：（1）如图，ABC中,AB=AC,A=36,则B=；,课堂练习,练习1填空：（2）如图，ABC中,AB=AC,