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文档简介

图形与证明,采一中学刘京红,1、引例：如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DEAB,DFAC,垂足分别为E、F问题：图中除已知外，还有那些相等的线段，请你写出并证明。,A与EDF是什么关系？（不用证明）,挑战自己，你能行,2、保持A与EDF的这种关系，为了方便，我们不妨设A=120，同学们试着把EDF绕着点D顺时针方向旋转，观察EDF的两条边与射线BA、射线AC的交点E、F的位置，中的结论还成立吗？,（1）请证明仍然成立的相等关系：,相信自己，你能行,（2）让我们来研究一组不相等线段，我们选择BE和CF吧，我们研究一下在旋转过程中，BE+CF会与那条长度不变的线段总存在某种关系？提示：为了研究这个问题，我们还要从在特殊的位置即：DEAB,DFAC,垂足分别为E、F时寻找结论，然后再看一看对一般情况你发现的结论是否成立。试一试，你们有什么发现？,3、问题：让我们再回到引例，试着改变A与EDF的关系，进一步探究：我们不妨设A=120EDF=30，同样，同学们试着把EDF绕着点D顺时针方向旋转，观察EDF的两条边与射线BA、射线AC的交点E、F的位置，（1）这时DE=DF还成立吗？BE+BF还有上面的关系吗？（2）如果都不成立了，你不妨观察BDE与BDF总有什么关系？这时BE与CF又有什么关系？（3）连接EF，你再观察BDE与BDF与DEF总有什么关系？,思考：由上面的探究，你是否知道了，当A与EDF存在怎样的关系时，无论把EDF绕着点D顺时针方向旋转到那个位置，结论BDE与BDF相似总成立。,1、谈谈你对今天这堂课有什么感受？2、谈谈你在今
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