2020年高中数学必修4 平面向量解答题专练（含答案）.doc

2020年高中数学必修4 平面向量解答题专练如图，中，分别是的中点，为交点，若=，=，试以，为基底表示、如图,平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，P为平面内任意一点.求证：=4.如图所示，P、Q是ABC的边BC上的两点，且=，求证：=.如图,以向量=,=为邻边作OADB,=,=,用,表示,.如图，已知OCB中，B，C关于点A对称，ODDB=21，DC和OA交于点E，设=a，=b(1)用a和b表示向量，；(2)若=，求实数的值已知O，A，B是不共线的三点，且=mn (m，nR)(1)若mn=1，求证：A，P，B三点共线；(2)若A，P，B三点共线，求证：mn=1.设其中x0，、(1)求f(x)=的最大值和最小值；(2)当 ，求|、已知向量a=(2,3),b=(-1,2).（1）求(a-b)(a+2b)；（2）若向量a+b与2a-b平行，求的值.已知向量a=e13e22e3，b=4e16e22e3，c=3e112e211e3，问a能否表示成a=bc的形式？若能，写出表达式；若不能，说明理由.如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上的点，CBA=60，ABD=45，=xy，求xy的值已知向量a=(cosx，sinx)，b=(3，)，x0，(1)若ab，求x的值；(2)记f(x)=ab，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值在平面直角坐标系xOy中，已知向量m=，n=(sinx，cosx)，x(1)若mn，求tanx的值；(2)若m与n的夹角为，求x的值已知A，B，C是ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量m=(，cosA1)，n=(sinA，1)，mn(1)求角A的大小；(2)若a=2，cosB=，求b的值给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为,如图所示.点C在以O为圆心的圆弧上运动.若=x+y,其中x,yR,求x+y的最大值.已知向量=（3，4），=（6，3），=（5x，3）.（1）若点A，B，C三点共线，求x的值；（2）若ABC为直角三角形，且B为直角，求x的值.已知向量a=，b=，且x(1)求ab及|ab|；(2)若f(x)=ab|ab|，求f(x)的最大值和最小值已知a、b满足|a|=，|b|=2，|ab|=，求ab与ab的夹角的余弦值.已知向量|a|=1，|b|=2.(1)若a与b的夹角为，求|a2b|；(2)若(2ab)(3ab)=3，求a与b的夹角.已知向量a、b的长度|a|=4，|b|=2.(1)若a、b的夹角为120，求|3a4b|；(2)若|ab|=2，求a与b的夹角.已知|a|=1，|b|=.(1)若ab，求ab；(2)若a、b的夹角为60，求|ab|；(3)若ab与a垂直，求a与b的夹角.已知ab，且|a|=2，|b|=1，若有两个不同时为零的实数k，t，使得a(t3)b与katb垂直，试求k的最小值.已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)(2a+b)=61.(1)求a与b的夹角;(2)求|a+b|和|a-b|.答案解析解：是的重心， 证明：=，;=，;=，;=，O为平行四边形ABCD对角线的交点，=-，=-.，得:4=()()=00，=4.解：由图可知=，=，两式相加，得=.又与的模相等，方向相反，故=0.=.解：解：(1)由题意知，A是BC的中点，且=，由平行四边形法则，得=2=2=2ab，=(2ab)b=2ab(2)，=(2ab)a=(2)ab，=2ab，=，=证明：(1)若mn=1，则=m(1m)=m()，=m()，即=m，与共线又与有公共点B，A，P，B三点共线(2)若A，P，B三点共线，则存在实数，使=，=()又=mn.故有m(n1)=，即(m)(n1)=0.O，A，B不共线，不共线，mn=1.解：f(x)= -2sinxcosx+cos2x=、0x ， 2x+、当2x+=，即x=0时，f(x)max=1；当2x+=，即x=时，f(x)min= -、即f(x)=0，2x+=，x=、此时|=、解：解：解：不妨设圆O的半径为1，则A(1,0)，B(1,0)，D(0,1)，C，所以=，=.又=xy，所以=x(1,0)y.所以解之得所以xy=.解：(1)因为a=(cosx，sinx)，b=(3，)，ab，所以cosx=3sinx若cosx=0，则sinx=0，与sin2xcos2x=1矛盾，故cosx0，于是tanx=又x0，所以x=(2)f(x)=ab=(cosx，sinx)(3，)=3cosxsinx=2cosx因为x0，所以x，从而1cosx于是，当x=，即x=0时，f(x)取到最大值3；当x=，即x=时，f(x)取到最小值2解：(1)mn，mn=0，故sinxcosx=0，tanx=1(2)m与n的夹角为，cosm，n=，故sin=又x，x，x=，即x=，故x的值为解：(1)mn，mn=sinA(cosA1)(1)=0，sinAcosA=1，sinA=0A，A0，|ab|=2cosx(2)f(x)=cos2x2cosx=2cos2x2cosx1=22x，cosx1，当cosx=时，f(x)取得最小值；当cosx=1时，f(x)取得最大值