福建福州高中毕业班数学文科质量检测试卷 人教

福建省福州市2006年高中毕业班数学文科质量检测试卷本试卷分第I卷(选择题)和第卷（非选择题），共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟.参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=Cknpk(1-p)n-k.球的表面积公式S=4R2，其中R表示球的半径球的体积公式V=R3，其中R表示球的半径第卷（选择题，共60分）一、 选择题：本小题共有12个小题，每小题5分；在每小题给出的四个项选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合I=0,1,2,3,A=1,B=0,2，则A(1B)A.1 B.1,3 C.0,3 D.0,1,32等差数列an ，若a2+a8=16,a4=6，则公差d的值是 A1 B.2 C.-1 D.-23. 条件p:a2，条件q:a(a-2)0，则p是q的 A充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C充要条件 D.既不充分又不必要条件4若一个球的表面积为16，一个平面与球心的距离为1，则这个平面截球所得的圆面面积为 A B. C.3 D.2复数等于 Ai B.-i C.5i D.-5i5. 已知a=（t,-1），b=(1,1)，且2a与b的夹角是锐角，则实数t的取值范围是 A.(1,+) B.1,+ C.(-,1) D.(-,-1) 6.P是双曲线到双曲线左准线的距离为 A B. C.16 D.87.以下给出的函数中，以为周期的偶函数是 A.y=cos2x-sin2x B.y=tanx C.y=sinxcosx D.y=cos6函数f(x)=,若f-1(x)0,则x的取值范围是 A.（-，0） B.(-1,1) C.(1,+ ) D.(-,-1)8.点M、N在圆x2+y2+kx+2y-4=0上，且点M、N关于直线x-y+1=0对称，则该圆的半径等于 A2 B. C.1 D.39.对于直线m、n和平面，下面命题中的真命题是 A如果m，n，m、n是异面直线，那么n B如果m,n,n与相交，那么m、n异面直线 C.如果m，n，m、共面，那么mn D如果m,n，m、n共面，那么mn10某师范大学的2名男生和4名女生被分配到两所中学作实习教师，每所中学分配1名男生和2名女生，则不同的分配方法有 A.6种 B.8种 C.12种 D.16种11已知函数f(x)=x，g(x)是定义在R上的偶函数，当x0时g(x)=lg x，则函数y=f(x)g(x)的大致图象为12设x1、x2是函数f(x)=ex定义域内的两个变量,x1x2，若=不等式恒成立的是A|f(a)-f(x1)| |f(x2)-f(a)| B.|f(a)-f(x1)|f(x2)-f(a)|C.|f(a)-f(x1)|=|f(x2)-f(a)| D.f(x1)f(x2)f2(a)第卷（非选择题 满分90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，满分16分.请把答案填表在下面横线上13.不等式1解集为_14.已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a7x7,则a0+a1+a2+a7=_.15.若原点和点(0,1)在直线x+y-a=0的两侧,则实数a的取值范围是_.16.一只电子蚂蚁在如图2所示 的网络线上由原点(0,0)出发,沿和上或向右方向爬至点(m,n)(m,n)，记可能的爬行方法总数为f(m,n), 下列有逐步形成结论：f(2,1)=f(1,2)=3;f(2,2)=6;f(3,3)=21;f(n,n)= 其中所有下确结论的序号是三、解答题：本大题共小题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分分）在ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边的长，且sin(B+ (1)求角B的大小；（2）若a、b、c成等比数列，试判断ABC的形状.18.（本小题满分分）狗年春节联欢晚会上，中央电视台为赠送台湾的一对熊猫举办了选乳名的观众投票活动.某家庭有6人在观看春节联欢晚会，他们每人参加投票活动的概率都为0.5，且各个人是否参加投票互不影响，问这个家庭中（1）恰好2人参加投票活动的概率是多少？（2）至少有4人参加投票活动的概率是多少？19.（本小题满分分）如图，在四棱锥-AB中，底面是正方形，侧棱面，.过BD作与PA平行的平面，交侧棱PC于点E，又作DFB，交PB于点F.（1） 证明：点E是PC的中点；（2） 证明：PB平面EFD；（3） 求二面角C-PB-D的大小.20（本小题满分12分）设各项均为正数的数列an满足：lga1+(1) 求数列an的通项公式；(2) 设数列an的前n项和为 sn,证明：不存在正整数K，使得Sn-kSn+k=S2n21.(本小题满分14分)设A(x1,y1),B(x2,y0)是椭圆(ab0)上的两点,满足椭圆的离心率e=短轴长为2,O为坐标原点.(1) 求椭圆的方程;(2) 若直线AB过椭圆的焦点F(0,C)(C为半焦距),求直线AB的斜率K的值;(3) 试问:三角形AOB的面积是否为定值?如果是,请写出推理过程;如果不是,请说明理由.22.（本小题满分14分）已知函数f(x)=x3+bx2+cx+1在区间，在区间-2，2上单调递减，且b0.(1) 求f(x)的表达式；(2) 设0m2，若对任意的x、xm恒成立，求实数m的最小值.参考答案及评分标准一、选择题1B 2.C 3B 4C 5.A 6D 7A 8D 9C 10.C 11.C 12.B二、填空题13x|x0或x-3 14.-1 15.0a1 16.、三、解答题t17（1），,B=60;（2）a、b成等比数列，b2=ac, b2=a2+c2-2acosB=a2+c2-ac, ac=a2+c2-ac,a2+c2-2ac=0,(a-c)2=0,a=c,B=60, ABC是等边三角形. 18（本小题满分12分）（1）设M为事件“恰有2人参加投票活动”. 则P（M）=C = (2)设A为事件“有6人参加投票活动”，B为事件“有5人参加投票活动”，C为事件“有4人参加投票活动”, 则“至少有4人参加投票活动”这一事件为A+B+C，且A、B、C互斥. 因此，至少有4人参加投票活动的概率为： P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C） =C.答：略. x19.方法一:)证明:连结AC,交BD于0,连结EO.PA平面BDE,平面PAC平面BDE=OE,PAOE.底面ABCD是正方形，点O是AC的中点，点E是PC的中点;(2)证明:PD底面ABCD且DC底面ABCD,PDDC,PDC是等要直角三角形,而DE是斜边PC的中线,DEPC 又由PD平面ABCD,得PDBC.底面ABCD是正方形,CDBC,BC平面PDC.而DE平面PDC,BCDE. 由和推得DE平南PBC.面PB平面PBC,DEPB,又DFPB且DEDF=D，所以PB平面EFD；（3）解：由（2）知PBEF，已知PBDF，故EFD是二面角CPB-D的平面，由（2）知，DEEF，PDDB.设正方形ABCD的边长为a,则PD=DC=a,BD=PB=在Rt中,DF=EFD中,sinEFD=EFD=. 所以,二面角C-PB-D的大小为.方法二:(1)同方法一;(2)证明:如图所示建立空间直角坐标系,D为坐标原点,设DC=a.依题意得P(0,0,a)B(a,a,0), 由已知DFPB,且DFDE=D,所以PB平面EFD;设平面PBC法同量为n=(x,y,z),由ncos=二面角C-PB-D为锐角，所以其大小为20（1）当n=1时，lga1=1,a1=10.lga1+当n2时，lga1+-得综上知，对于nN*，an=10n;（2）Sn=若存在正整数k，使得Sn-kSn+k=S则，即(10n-k-1)(10n+k-1)=(10n-1)2,整理得10n-k+10n+k=210n,两边同除以10n-k，得1+102k=210k,k为正整数，1+102k=210k左边为奇数，右边为偶数，显然不成立.不存在k值，使得Sn-kSn+k=S21.（1）由已知,2b=2,b=1,e= a2=b2+c2，解得a=2,c= 椭圆方程为 (2)焦点F（0，），直线AB方程为y=kx+，代入椭圆方程整理得， (k2+4)x2+2kx-1=0, 0且x1+x2=- y1y2=(kx1+ =k2x1x2+ =k2(- = (x1x2+-直线AB的斜率k为22(1)f（x）=x3+bx2+cx+1,f(x)=3x2+2bx+c.f(x)在区间(-,-2)上单调递增，在区间-2,2上单调递减，方程f(x)=3x2+2bx+c=0有两个不等实根x1、x2，且x1=-2,x22,x1+x2=-x2=-b0，已知b0，b=0,x2=2,c=-12,f(x)=x3-12x+1(2)对任意的x、xm,-2,m，不等式|f(x)-f(x)|16 m恒成立，等价于在区间m,-2,m上，f(x)min-f(x)min16 m. f(x)=x3-12x+f,f(x)=3x2-12. 由f(x)=3x2-120解得-2x2. f(x)的减区间为-2,2. 0m2, m-2,m-2,2.f(x)在区间m-2,