2012年中考数学专题训练《二次函数》

2012年中考数学专题训练（一）二次函数一、选择题（每小题3分，共24分）1（2011年北京）抛物线yx26x5的顶点坐标为 ( ) A(3，4) B(3，4) C(3，4) D（3，4)2（2011年株洲）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线yx24x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是 ( ) A4米 B3米 C2米 D1米3（2011年呼和浩特）已知一元二次方程x2bx30的一根为3，在二次函数yx2bx3的图象上有三点（，y1）、（，y2）、（，y3），y1、y2、y3的大小关系是 ( ) Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y30 Bb0 Cc05（2011年宿迁）已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图，则下列结论中正确的是 ( ) Aa0 B当x1时，y随x的增大而增大 Cc0 D3是方程ax2bxc0的一个根6（2011年威海）二次函数yx22x3的图象如图所示，当y0时，自变量x的取值范围是 ( ) A1x3 Bx3 Dx37（2011年铜仁）已知函数y(k3)x22x1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 ( ) Ak4 Bk4 Ck”“2a；ax2bxc0的两根分别为3和1；a2bc0其中正确的命题是_(只要求填写正确命题的序号)来源:Zxxk.Com来源:学*科*网三、解答题（共58分）15（10分）（2011年哈尔滨）手工课时，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化 (1)请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）； (2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？_（参考公式：当x时，二次函数yax2bxc（a0）有最小（大）值）16（12分）（2011年陕西）二次函数yx2x的图象经过AOB的三个顶点，其中A（1，m），B(n，n) (1)求点A、B的坐标； (2)在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形 这样的点C有几个？ 能否将抛物线yx2x平移后经过A、C两点？若能，求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由17（12分）（2011年北京市）在平面直角坐标系xOy中，二次函数ymx2(m3)x3(m0)的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C (1)求点A的坐标； (2)当ABC45时，求m的值； (3)已知一次函数ykxb，点P(n，0)是x轴上的一个动点在(2)的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数ymx2(m3)x3（m0）的图象于点N若只有当2n0，a为常数），并经过点(2a，2a)，点D(0，2a)为一定点 (1)求含有常数a的抛物线的解析式； (2)设点P是抛物线上任意一点，过P作PHx轴，垂足是H，求证：PDPH； (3)设过原点O的直线l与抛物线在第一象限相交于A、B两点若DA2DB，且SABD4，求a的值19（12分）（2011年杭州）设函数ykx2(2k1)x1(k为实数) (1)写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中用描点法画出这两个特殊函数的图象；