有关三角形的角[最新]

例1 在ABC中, A+ B=100, C=2B . 求A, B ,C,解: 在ABC中, A+ B=100所以, C= 180- (A+ B) = 180-100= 80所以, B =40.A = 180- B- C=180-80-40 = 60,已知三角形三个内角的度数之比为:，求这个三角形各个角的度数?,解：设这个三角形的三个内角分别为 x,3x,5x,则由三角形内角和定理: x+3x+5x=180 解得:x= 20 所以这个三角形的三个内角分别是20 ， 0 ，0 ,.如图线段DG ,EM ,FN两两相交于B ,C ,A三点则 D+ E + F+G+M+N的度数是_。,0 ,将一件事情重复二十七次就会成为习惯. -李斯特,7.2.2 三角形的外角,在ABC中, A= 70, B= 60,求ACD的度数.,B,C,D,A,(1) ACD =A +B,(2) ACD A , ACD B,定义:三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫三角形的外角.,在任意的三角形中,它的一个外角与它的内角都存在这样的关系吗?,(1)ACD =A +B(2) ACD A , ACD B,ACD =A +B,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.,三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.,ACD A , ACD B,例1 如图,若点D,E分别在AC,AB上,BD和CE相交于F,则A+ ABD +ACE CFD ( )等于180 B. 小于180C.大于 180 D. 无法确定,E,D,C,B,A,F,A,例2 如图,1,2, 3是ABC的三个不同的外角,则1 +2 +3 = ?,3,2,1,C,B,A,解一：因为 1=ACB +ABC 2=BAC +ACB 3=ABC +BAC（三角形的一个外角等于它 不相邻的两个内角的和 ）所以1+2+3 = ACB +ABC+BAC +ACB +ABC +BAC =2（ ACB +ABC +BAC ）因为ACB +ABC +BAC =180 （三角形内角和定理）所以1+2+3 = 360,解二：因为1 + BAC= 180 2+ABC = 180 3 + ACB = 180（平角定义） 所以1 + BAC+ 2+ABC +3 + ACB = 1 + 2 +3 + BAC +ABC + ACB = 180 3 = 540因为 BAC +ABC + ACB = 180 (三角形内角和定理) 所以1 + 2 +3 = 360,三角形外角和 360,重要结论,例3 如图 : ABCD ,A= 75, BOD =115,求C的度数.,O,D,C,B,A,115,75,?,例5 如图:CE是ABC的外角ACD的平分线,并且交BA的延长线于点E.试证明: BAC B.,D,E,C,B,A,例4 如图,A= 70, B= 30, C = 20,求BOC 的度数.,D,O,C,B,A,例4 如图,A= 70, B= 30, C = 20,求BOC 的度数.,E,O,C,B,A,例4 如图,A= 70, B= 30, C = 20,求BOC 的度数.,O,C,B,A,2,1,例4 如图,A= 70, B= 30, C = 20,求BOC 的度数.,E,O,C,B,A,F,例6 如图, 在ABC中,B的平分线与BAC的外角平分线相交于E,若C= 78,求E的度数.,2,F,1,E,C,B,A,4,3,例4 如图, ABC 的两个内角平分线相交于点