高一数学希望杯竞赛

四川省成都市新都一中 肖宏2006年第十七届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)第一试一、选择题1. 设S(x，y)|xy0，T(x，y)|x0且y0，则( )A、STSB、STTC、STSD、ST2. 若f(x)的定义域为A，g(x)f(x1)f(x)的定义域为B，那么( )A、ABBB、ABC、ABD、AB3. 已知tan1，且sincos0，则( )A、cos0B、cos0C、cos0D、cos符号不确定4. 设a0，a1，若yax的反函数的图像经过点(，)，则a( )A、16B、4C、2D、5. 已知a0，函数f(x)ax3bx2cxd的图像关于原点对称的充要条件是( )A、b0B、c0C、d0D、bd06. 若ABC三条边长依次为asin，bcos，c1，则三内角A、B、C的大小顺序为( )A、ABCB、BACC、CBAD、CAB7. 若实数x满足log2x32cos，则|x2|x33|等于( )A、352xB、31C、2x35D、2x35或352x8. 区间0，m在映射f:x2xm所得的象集区间为a，b，若区间a，b的长度比区间0，m的长度达5，则m( )A、5B、10C、2.5D、19. 设数列an(an0)的前n项和是Sn，且an与2的算术平均值等于Sn与2的几何平均值，则an的通项为( )A、ann2nB、ann2nC、an3n1D、an4n210. 函数f(x)9x26ax2aa2在区间，上的最大值为3，则a的值为( )A、B、2或C、2或2D、2或二、A组填空题11. 已知定义在非零自然数集上的函数f(n)，则当n2005时，nf(n)_；当2005n2007时，nf(n)_.12. 若sincos1，则cossin_.13. 化简logsinlogsin的结果为_.14. There are 2006 balls lined up in a row.Ther are coloured to be red，white，blue and black in the following order:5 red，4 white，1 blue，3 black，5 red，4 white，1 blue，3 black.Then the last ball is coloured to be _.(英汉词典：to lined up in a row 排列成一行；to colou r染色；order 顺序、次序)15. 已知集合Ax|x3n，nN*，Bx|x4n1，nN*，将AB的元素按照从小到大排列成一个数列an，则a3_；数列an的通项公式为_.16. Suppose that the graph of quadratic function f(x) passes through the origin，and there holds f(x2)f(x)x2 for all xR.Then the expression of f(x) is _.(英汉词典：graph 图像、图形；quadratic 二次的、平方的；origin 原点；to hold 成立；expression 表达式)17. tan24tan24tan36tan36_.18. 计算：122232422005220062_.19. 王先生乘坐一辆出租车前往首都国际机场，该车起价10元(3公里以内)，3公里以外每行驶0.6公里增加1元，当王先生到达机场时，计价器显示应付费34元，设王先生乘车路程为s公里，则s的取值范围是_.20. 已知f(x)，则f1(x)_.三、B组填空题21. 设f(x)x2mx1，若对于任意的xR，f(x)0恒成立，则m的取值范围是_.22. 试写出不定方程x22y21的两组整数解为_，_.23. 函数ysin2(x)是偶函数，且0，则_;其单调减区间是_.24. 数列1，2，3，1，2，3，的通项公式an_，前n项和Sn_.(分别用一个式子表示)25. 已知数列an的前10项依次为，那么这个数列的第2006项是_，它的前2006项和为_.2006年第十七届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)答案选择题：ABBBDABADBA组填空题题号111213141516答案2；003red729；an9nf